修辞手法的句子-英文学习

2021年2月1日发(作者：防上火)
第八讲

最大公因数和最小公倍数
(
一
)
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互质数：如果两个数的最大公因数是
1
，那么这两个数叫做互质数。

求几个数的最大公因数和最小公倍数，
通常用短除法和分解质因数的方法。
即先分解质因数，
然后将其公有的质因数相乘，
则为它们的最大公因数；
将公有的质因数和各自 独有的质因
数连乘，其积为最小公倍数。

精典例题

例
1
：用短除法计算：
（
1
）
(54,90),[54,90] (2)(45,75,90)
【分析】求最大公因数可用列举法，分解质因数法，小数缩倍法，大减小法，短除法。

求最小公倍数可用列举法，分解质因数法，大数扩倍法，短除法。

(54,90)=2
×
3
×
3=18,
[54,90]= 2
×
3
×
3
×
3
×
5
=270
(45,75,90)= 3
×
5
=15

例
2:
利用分解质因数法找出下列各组数的最大公约数和最小公倍数。

(1)144
和
250
（
2
）
240
、
80
和
96
【 分析】
分解质因数法，
最大公因数
=
公有质因数乘积，
最小公倍数< br>=
公有质因数
×
独有质
因数。

（
1
）
144=2
×
2
×
2
×
2
×
3
×
3
250=2
×
5
×
5
×
5

（
144
，
250
）
=2
【
14 4
，
250
】
=2
×
2
×
2
×< br>2
×
3
×
3
×
5
×
5
×< br>5=18000

（
2
）
240=2
×
2< br>×
2
×
2
×
3
×
5
80=2
×
2
×
2
×
2
×
5 < br>96=2
×
2
×
2
×
2
×
2
×
3

（
240
，
80
，
96
）
=
2
×
2
×
2
×
2=16
【
240
，
80
，
96
】
=2
×
2
×
2
×
2
×
3
×
5
×
2 =480.

例
3:
利用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。


【分析】辗转相除法适用于大数并且无法估计时。先大
÷
小，再除数
÷余数，直到能整
除，除数为最大公因数。

（
1
）
377
和
221 (2)511
和
1214
（
1
）
377
÷
221=1
……
156
（
2
）
1214
÷
511=2
……
192
221
÷
156=1
……
65 511
÷
192=2
……
127
156
÷
65=2
……
26
192
÷
127=1
……
65
65
÷
26=2
……
13
127
÷
65=1
……
62
26
÷
13=2
65
÷
62=1
……
3
（
377
，
221
）
=13 62
÷
3=20
……
2
3
÷
2=1
……
1
2
÷
1=2

（
511
，
1214
）
=1
例
4
：计算（
1573,1547,1859
）
。

1

【分析】大数且无法估计，且很接近，先算两个数的，再求与第三个数的最大公因数。

1573
÷
1547
=1
……
26
1547
÷
26
=59
……
13
26
÷
13
=2
（
1573
，
1547
）
=13
1859
÷
13
=143
（
13
，
1859
）
=13
（
1573,1547,1859
）
=13

例
5:
智慧芒师在班上发水果，一共有
59
个苹果，
97
个梨，平均分 给班上的学生，最后
剩下
5
个苹果，
7
个梨。请问班里一共有多少名 学生？

【分析】设有
n
名学生，根据题意得：
59
÷n
余
5
，
97
÷
n
余
7
；< br>
59-5=54
能被
n
整除；
97-7=90
能被
n
整除；

N
为
54
和
90
的公因数，且大于
7.
（
54
，
90
）
=18. 18
的因数有：1
，
2
，
3
，
6
，
9
，18.
班上一共有
9
名或
18
名学生。

答：班上一共有
9
名或
18
名学生。


例
6:
庆祝六一儿童节，学校买了红花
180
朵，黄花
234
朵，白花
360
朵。把这些花扎成
三色的花束，所有花束里的红花朵数相同，黄花朵 数相同，白花朵数也相同，至多可扎成几
束花正好把花用完
?
每束中的红花、黄花、白 花各几朵
?
【分析】要求每束花里，相同的颜色的花朵数相同，则扎成的花束一定能整除180
，
234
，
360.
最多的花束，为它们的最大公因数。

（
180
，
234
，
360
）
=3
×
3
×
2=18
束。

每束花中红花有
180
÷
18
=10
朵；

黄花有
234
÷
18
=13
朵；

白花有
360
÷
18
=20
朵；

答：最 多可以扎
18
束花，每束花中的红花
10
朵，黄花
13
朵， 白花
20
朵。


例
7:
有些自然数既能够表示成 连续
9
个整数之和，
又能够表示成连续
11
个整数之和，
还
能表示成连续
12
个整数之和，则所有这样的数中最小的一个数是多少
?
【分析】设这个最小的自然数为
n.
根据等差数数和公式得

N=(a
1
+a
9
)

×
9
÷< br>2
可得
n
能被
9
整除；

N=(a
1
+a
11
)

×
11
÷
2
可得
n
能被
11
整除；

N=(a
1
+a
12
)

×
12
÷
2
，
12
个数可分为
6
对，每对的和为奇数，可得
n
能被
6
整除；

最小的一个数就是【
9
，11
，
6
】
=198.
答：最小的一个数是
198.

家庭作业

1.
计算：
（
28,72
）
，
【
28,72
】
；
（
28,44,260
）
，
【
28,44,260
】
。

（
28,72
）
=2
×
2=4
；

【
28,72
】
=2
×
2
×
3
×
3
×
7=504
；

（
28,44,260
）
=2
×
2=4
；

【
28,44,260
】
=2
×
2
×
5< br>×
7
×
11
×
13=20020
；

2

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