用迭代法求两个数的最大公约数和最小公倍数
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 08:04
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吉林化工学院
化工与材料工程学院
用迭代法求两个数的最大公约数和最小公倍数
化工
09110605
摘要 ：
迭代法是一种循环控制语句和循环结构程序的设计方法。
在计算机解决问
题的时候，
总希望从复杂的问题中找到规律，
并归结为简单问题的重复，
发挥其
擅长重复运算的特点，让它重复执行一组语句，直到满足给定条件为止。因此，
c
语言提供了重复操作的语句，由这些语句构成的程序称为循环结构。本文就
是采用迭代法，
利用
c
语言中提供的重复语句，
求得两个数的最大公约数和 最小
公倍数。
关键词：
循环语句；循环结构；迭代法；最大公约数和最小公倍数
Iterative Method with the greatest common divisor and least
common multiple of two numbers
Chemical 09110605
W
ANG
Meng
Abstract:
The iterative method is a loop control statement and loop structure
design process.
When
the
computer
to
solve
the
problem,
hoping
to
find
from
the
law of complex
issues and boil
down to a simple repetition of questions, to play
the
good characteristics of repeat operation,
let
it repeat a set of statements
until the date
that
satisfies
the
given
conditions.
Therefore,
c
language
repeat
the
statement
provided by these statements
constitute the program is called loop structure. This
is the iterative method, using c language provided by the repeated statement,
obtained
the
greatest
common
divisor
and
least
common
multiple
of
two
numbers.
Key
words:
loop;
loop
structure;
iteration;
greatest
common
divisor
and
least
common multiple
I
吉林化工学院
化工与材料工程学院
1
、前言：
算法设计是程序设计的关键，
也是程序设计的难点。< br>选择算法的标准首先是
算法的正确性、
可靠性和易理解性；
其次就是算法所需要 的存储空间要小、
运算
速度要快等。
迭代法也称为辗转法，
是一种 不断用变量的原值推导出新值的方法。
用迭代
法有三个要点：
一是确定迭代变量，在可以用迭代法解决问题中，
必须存在一个
或多个直接或间接地不断由原值递推出的新值的 变量，这个变量就是迭代变量；
二是建立迭代关系，
即如何从变量的前一个值推出下一个值；< br>三是迭代结束条件，
即需要迭代的次数无法确定，直到满足某种条件结束。所以通常采用条件控制 ，
用
while
语句或
d
o
„
while
语句实现。
解决这种求得两数最大公约数和最小公倍数的问题，
还可以用调用函数的 方
法，
即编写两个函数，
分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数。
然后用 主函
数进行调用这两个函数，在这种方法中主函数总是包括如下内容：
（
1
）输入数据（如果需要）
。
（
2
）调用函数完成要求的功能。
（
3
）输出结果。
本文是用迭代法解决该问题的。
2
、原理：
求两个数
x
、
y
的最大公约数和最小公倍数。
最小公倍数
=x*y/
最大公约数；
所以关 键就是求得最大公约数。
本文采用
“辗
转相除法”求最大公约数。
辗转相除法 就是重复做：①求
a
除以
b
的余数
p
；②
a
等于原来的
b
；③
b
等
于
p
，直到
p< br>等于
0
时，
a
就是最大公约数。
其中迭代变量是< br>a
和
b
；迭代关系是
a=b
，
b=p
；迭代 结束条件是
p
等于
0
。
2
、
1
N
—
S
图：
1