最全面分解质因数最大公因数和最小公倍数知识点练习(精华版)
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 12:43
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分解质因数、最大公因数和最小公倍数
（五年级）
知识点讲解：
一、
分解质因数
1
、下面的数
,
哪
些能写成几个质数相乘的形式？
7, 9, 11, 12
2
、在
2
、
7
、
12
、
35
、
4
、
21
、
13
、
17
这些数中
,
质数有
: 2
、
7
、
13
、
17
合数有
: 12
、
35
、
4
、
21
3
、
28
和
60
可以写成哪几个质数相乘的形式
?
28
60
4
×
7
6
×
10
2
×
2
×
7
2
×
3
×
2
×
5
28
＝
2
X
2
X
7
60
＝
2X3X2X5
每个合数都可以写成几个
(
)
数相乘的形式
,
其中每个质数都是
这个合数的
(
)
数
,
叫做这个合数的质因数。
4
、
13X4=52,13
和
4
都是
52
的因数吗？
13
和
4
都是
52
的质因数吗？
5
、什么是分解质因数呢
?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（
1
）用短除法把下面各数分解质因数
.
55
60
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2
5
55
60
2
30
11
3
15
5
55
= 5
×
11
60=2
×
2
×
3
×
5
（
2
）能用短除法把下面各数分解质因数
.
80
12
16
72
练习：
一、选一选。
(1)
把
10
分解质因数是
(
)
A.10=2
×
5
B.10=1
×
2
×
5
C.10=1
×
10
(2)
把
27
分解质因数是
(
)
A.3
×
9=27
B.3
×
3
×
3=27
C.27=3
×
3
×
3
（
2
）看谁是小判官
①
把
35
分解质因数是
35=1
×
5
×
7
（
）
②
把
49
分解质因数是
7
×
7=49
(
)
③
把
30
分解质因数是
30=2
×
3
×
5
(
)
④
51
不能分解质因数
.
(
)
二、
用短除法找最大公因数
1
．用排列因数的方法求
18
和
24
的最大公因数。
2
．用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没 有比它简便的方法求
最大公约数呢？
今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。
．把
18
和
24
分解质因数。
如下：
2
1 8
2
2
4
3
9
2
1
2
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3
2
6
3
18
＝
2
×
3
×
3
24
＝
2
×
2
×
2
×
3
⑴
18
有哪几个质因数？
24
呢？
⑵
18
和
24
相同的质因数有哪些？
⑶
它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：
公有的质因数
⑷
18
和
24
公有的质因数有哪几个？其它的
2
、
2
和
3
是公有的质因数吗？
那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：
独有的质因数
⑸
你能根据
18
和
24
公有的质因数
2
和
3
计算出
18
和
24
所有的公因数吗？
⑹
怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？
⑺
如果在
2
×
3
的后面再乘以一个质因数
吗？多乘几个质因数呢？
⑻
如果在
2
×
3
的后面少乘以一个质因数
数吗？
3
，还是公约数吗？是最大公约数
3
，还是公约数吗？是最大的公约
⑼
从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？
板书：所有的公有质因数的乘积＝最大公约数
⑽
“
所有的公有质因数
”
是什么意思？你是怎么理解的？
⑾
从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？
然后干什么？最后干什么？
18
和
24
的最大公约数是：
2
×
3
＝
6
。
3
．先把
36
和
54
分解质因数，再求出它们的最大公约数。
4
．每道题都这样写麻烦吗？能不 能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成
一个除法算式呢？
2
3
1 8
9
3
2 4
1 2
4
用公有质因数
2
除，
用公有质因数
3
除，
3
和
4
互质不除了。
18
和
24
最大公约数是：
2
×
3
＝
6
。
5
．用合并短除法算式的方法求
36
和
54
的最大公约数。
6
、分解质因数（
6
分）
108
210
78
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三、用短除法求最小公倍数
现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？
请同学把
6
和
4
分解质因数。
2
6
2
4
3
2
6
＝
2
×
3
2
4
＝
2
×
提问：
6
包含有哪些质因数？
4
呢？
6
和
4
的质因数有什么特点？
【公有的质因数
独有的质因数】
那么我们刚才找出来的最小公倍数
12
，包含有哪些质因数？【
12
＝
2
×
2
×
3
】
12
的质因数和
6
、
4
的质因数之间有什么联系？
得出：
12
的质因数里面包含有
6
和
4
公有的质因数，还有各自独有的质因数。
提问：
6
和
4
的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？
【最小公倍数＝全部公有的质因数的积
×
各自独有的质因数】
练习。
填空。
（
1
）已知
A
＝
2
×
5
×
5
，
B
＝
2
×
5
×
7
。
A
和
B
全部公有的质因数有（
）
，
）
。
各自独有的质因数有（
）
，
A
和
B
的最小公倍数是（
）
×
（
）
30
（
）
18
＝（
）
×
（
）
×
（
（
2
）
30
＝（
）
×
）
×
（
和
18
的最小公倍数是（
）
×
（
）
×
（
）＝（
）
用短除法求最小公倍数
1
、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？
2
6
4
2
3
6
和
4
的最小公倍数是
2
×
2
×
3
＝
12
。
提问：
2
是什么？
2
、
3
是什么？最小公倍数是怎样得到的？
上面我们用了好几种方法求
6
和
4
的最小公倍数，你认哪种方法最简便？
2
、试一试。
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
12
和
30
36
和
54
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巩固练习
1
、求下面每组数的最小公倍数。
24
和
36
16
和
18
2
、判断下面各题是否正确，错在什么地方。
（
1
）
16
＝
2
×
2
×
2
×
2
2
0
＝
2
×
2
×
5
16
和
20
的最小公倍数是
2
×
2×
2
×
2
×
2
×
5
＝
160
（
2
）
3
30
45
5
10
15
2
3
30
和
45
的最小公倍数是
3
×
5
＝
1
5
【变成求最大公约数】
（
3
）
2
24
32
2
12
16
6
8
24
和
32
的最小公倍数是
2
×
2
×
6
×
8
＝
192
【没有除到互质数】
课堂练习：
1
．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。
20
29
45
53
91
102
2
．求下面各组数的最大公因数。
50
和
75
78
和
26
6
和
11
3
．求下面各组数的最小公倍数。
15
和
20
35
和
42
8
、
24
和
36
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36
和
54
45
、
60
和
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