第六单元多边形的面积
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 13:14
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小学四年级数学题-吉他谱子
谋道小学数学学科集体备课教案
谋道小学
五
年级
数学
学科
执笔：郑太平
审核：
授课人：
授课时间：
班级：
课题：
平行四边形面积的计算
课型：
新授
【学习目标】
备
注
（教师复备）
1
．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计
算 平行四边形的面积．
2
．通过操作、观 察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方
法解决问题的能力和逻辑思维能力．
3
．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
【重点、难点】
理解公式并正确计算平行四边形的面积．
通过转化
,
理解平行四边形面
积公式的推导过程．
【教学准备】
每个学生准备一个平行四边形纸片、剪刀、三角板。
【学习流程】
■
复习引入：
1
、什么是面积？
2
、请同学翻书到
87
页，观察这两个花坛，说说它们的形状。哪一个大呢？ 假如这块
长方形花坛的长是
3
米，宽是
2
米，怎样计算它的面积呢？
■
合作学习、探究新知
根据长方形的面积
=
长×宽（板书）
，得出长方形花坛的面积是
6
平方米，平行四边形
面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平
行四边形面积计算 。
我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个
图形的面积。 现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。
不满一格的，都按半格计算。把数出的数据填 在
80
页的表格中，然后指
名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形 的
东西，
都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我
们就要找到 一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
1
、从上面的表格中，你发现了什么？
小结：
如果长方形的长和宽 分别等于平行四边形的底和高，
则它们的面积
相等。
那咱们能不能将平行四边形转化成长方形呢？想一想，该怎么做。
学生分小组进行操作活动，交流各自方法。
2
、然后指名到前边演示。
3
、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
< br>刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直
角三角形直接放在 剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照
一定的规律做呢？现在看老师在黑板上 演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，
右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向
右 移动，到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角 三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢
慢移动，直到两个斜边重合。
▇汇报归纳：
引导学生总结平行四边形面积计算公式，长方形的面积＝长 ×宽；
平行四边形的面积＝底×高。
S
＝
a
×
h
，告知
S
和
h
的读音
■
巩固练习：
第
81
页中间的“填空”
■
拓展提升：
1
、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
2
、判断，并说明理由。
(1)
两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等
( )
(2)
平行四边形底越长，它的面积就越大
( )
【课堂小结】
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积
?
平行四边形的面积计算公式是怎样
推导的
?
【作业布置】
做书上
89
页
2
题
【板书设计】
平行四边形面积的计算
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
S=a
×
h S=a
·
h
或
S=ah
【教学反思】
谋道小学数学学科集体备课教案
谋道小学
五
年级
数学
学科
执笔：郑太平
审核：
授课人：
授课时间：
班级：
课题：
平行四边形面积计算
课型：
新授
【学习目标】
备
注
（教师复备）
1
．进一步理 解和掌握平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平
行四边形面积的计算公式解决生活中的相关问 题，提高学生运用知识解决
问题的能力。
2
．养成良好的审题习惯。
【重点、难点】
运用所学知识解答生活中的相关问题。
【教学准备】
长方体木框
【学习流程】
■
复习引入：
1
、
上节课我们学习了平行四边形的计算公式，
谁能说说平行四边形的面积
是什么？它是怎样推导出来的？
2
、口算下面各平行四边形的面积。
（
1
）底
12
米，高
7
米；
（
2
）高
13
分米，第
6
分米；
（
3
）底
2.5
厘米，高
4
厘米
3
．填空：
1
平方米
=
（
）平方分米
1
公顷
=
（
）平方米
150
平方厘米
=
（
）平方分米
3.6
平方米
=
（
）平方分米
■
合作学习、探究新知
1.
补充题：一块平行四 边形的麦地底长
250
米，高是
78
米，它的面积是
多少平方米？< br>
（
1
）生独立列式解答，集体订正。
< br>（
2
）如果问题改为：
“每公顷可收小麦
7000
千克，这块 地共可收小麦多
少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：
250< br>×
780
÷
10000
＝
1.95
公顷
,
再求共收小麦多少千克：
7000
×
1.95
＝< br>13650
千克
（
3
）如果问题改为：
“一共可收小麦
58500
千克，平均每公顷可收小麦
多少千克
?
”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后， 生自己列式解答：
58500
÷（
250
×
78
÷
1000
）
（
4
）小结：上述几题，我们根据一题多 变的练习，尤其是变式后的两道
题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问
题。
2.
练习十九第
5
题：
a
、你能找出图中的两个平行四边形吗？
b
、生计算每个平行四边形的面积。
c
、
他们的面积相等吗 ？为什么？如果学生有困难
,
可以引导他们观察两
个平行四边形的底和高有什么特点。
d
、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。
）
思考：什么情况下面积最大？小组讨论后交流。
▇汇报归纳：
本课最成功之处是采用了长方形磁条教学第
7
题。先将磁性长方形框架
吸在黑 板上，描出其形状，然后拉动框架，再描出平行四边形。通过形象
图示的观察，学生很快就理解了面积发 生变化的原因，看来直观感受胜于
说教。
■
巩固练习：
练习十五第
7
题
■
拓展提升：
练习十九第
4
题
【课堂小结】
< br>虽然本课变式练习较多，但学生掌握起来难度不大，反倒是我未曾预
料到的单位换算成了作业难点 ，看来学生原有基础知识薄弱再次成为教学
的瓶颈。因此再教时，在基本练习中补充单位换算。如果练习 效果不佳，
对所有面积单位进行梳理，对换算方法进行复习。
【作业布置】
练习十五
6
题
【板书设计】
1
平方千米
=100
公顷
=10000
平方米
100
平方分米
=10000
平方厘米
×进率
高级单位
低级单位
÷进率
【教学反思】
谋道小学数学学科集体备课教案
谋道小学
五
年级
数学
学科
执笔：郑太平
审核：
授课人：
授课时间：
班级：
课题：
三角形面积
课型：
新授
【学习目标】
备
注
（教师复备）
1
．理解三角形面积公式推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
2
．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，进一步体会转化方法在图
形中的应 用。
3
、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的 运用，
发展学生的空间观念。
4
、培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
【重点、难点】
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
【教学准备】
多媒体
【学习流程】
■
复习引入：
1
．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？
学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；
平行四边形的面积＝底×高。
2
．师：今天我们就一起来研究“三角形的面 积”
。
（板书课题：三角形的面积）
3
．学习新知识之前，我们共 同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出
的？（演示推导过程）
（我们把一 个平行四边形转化成一个长方形，
它的面积与原来的平行四边形的面
积相等。这个长方形的长与 平行四边形的底相等，
这个长方形的宽与平行四边形的高
相等，因为长方形的面积等于长乘宽， 所以平行四边形的面积等于底乘高。
）
■
合作学习、探究新知
（一）推导三角形面积计算公式．
1
、拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2
、启发提问：我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗？
3
、组织学生利用学具试拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。
指名演示拼摆过程，教师示范，突出旋转、平移。
刚才大家都是用两个完全一样的三 角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图
形的，
那如果只用一个三角形，
你们能通用 割补或折叠的方法将它转化成已经学过的
平面图形吗？（学生展示）
同学们你们真了 不起，
想到的方法十分富有创意。
如果大家觉得还有什么好办法，
我们可以在下一节实 践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果
吧！我们发现两个完全一样的三角形，无论 是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼
成一个平行四边形。
4
、提问：
①每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？
③三角形的面积该如何计算？
引导学生明确：
①两 个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，
每个三角形的面积等于拼成
的平行四边形面积 的一半。
（同时板书）
②三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形 的高就是平行四边形的高。
（同时
板书）
③为什么要加上“除以
2
”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷
2
5
、如果用
S
表示三角 形面积，用
a
和
h
表示三角形的底和高，那么三角形面积的计
算公式 可以写成什么？
（二）教学例
1
要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
红领巾的底是
100cm
，高
33cm
，它的面积是多少平方厘米？
1
．由学生独立解答．
2
．订正答案（教师板书）
▇汇报归纳：
“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形 的面积；因为一个三角
形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷
2
”。
■巩固练习：
完成教材第
92
页“做一做”第
2
题
■
拓展提升：
1
、一个三角形的底和高是
4
厘米 ，它的面积就是
16
平方厘米。
（
）
2
、等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（
）
3
、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（
）
4
、三角形的底是
3
分米，高是
20
厘米，它的面积是
30
平方厘米。
（
）
【课堂小结】
1
．
三角形的面积＝底×高÷
2
，用字母表示
S=ah
÷
2
。
2
．要求三角形的面积需要
知道三角形的底和高。
3
．
三角形的面积是与它等 底等高的平行四边形的面积的一半。
【作业布置】
练习二十第
1
、
2
题
【板书设计】
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷
2
例
2 S=ah
÷
2
=100
×
33
÷
2
2
=1650
（
cm
）
【教学反思】
谋道小学数学学科集体备课教案
谋道小学
五
年级
数学
学科
执笔：郑太平
审核：
授课人：
授课时间：
班级：
课题：
三角形面积计算的练习
课型：
新授
【学习目标】
备
注
（教师复备）
1.
进一步理解 和掌握三角形面积的计算公式，能运用公式解答有关的实际
问题，提高学生运用知识解决问题的能力。< br>
2.
养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
【重点、难点】
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。利用三角形面积
的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问
题的能力。
【教学准备】
多媒体
【学习流程】
■
复习引入：
1.
上节课我们 学习了三角形的面积的计算公式，谁能说说这个计算公
式是怎样的？如何用字母表示？为什么公式中有一 个“÷
2
”？
2.
一个三角形与一个平行四边形等底等高 ，
平行四边形的底是
2.8
米，
高是
1.5
米。三角形的面 积是（
）平方米，平行四边形的
面积是（
）平方米。
■
合作学习、探究新知
1
、练习十六第
6
题：下图中哪两个 三角形的面积相等？（两条虚线互
相平行。
）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？
师小结
:
等底(
同底
)
等高的三角形面积相等。
⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，
并试着画出来
2
、练习十六第
7
题
我们知道等底等高的三角形面积相等 ，如果要把一个三角形分成
4
个
面积相等的三角形，可以怎样分呢？
让学生尝试分。
展示学生的作业
可能有
：
a
、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成< br>4
个
等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这
4
个等底 等高的
小三角形，只需把原三角形的某一边
4
等份，再将各分点与这边相对的顶
点连接起来即可。
b
、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。
▇汇报归纳：
平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等 的三角形，每个三角形
的面积是平行四边形面积的一半。
A
点是其中一个三角形底边上 的中点，
根据等底等高的三角形面积相等，涂色三角形的面积是这个三角形面积的
一半，也就是 平行四边形面积的
1/4
。
■
巩固练习：
练习十六第
3
题
■
拓展提升：
练习十六第
8*
题
【课堂小结】
【作业布置】
练习十六第
4
、
5
题
【板书设计】
【教学反思】
谋道小学数学学科集体备课教案
谋道小学
五
年级
数学
学科
执笔郑太平
审核：
授课人：
授课时间：
班级：