平分组合图形
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2021年02月01日 14:42
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（
2013•
江北区模拟）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的 两部分，
我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
（
1
）矩形有
无数
条面积等分线；
（
2
）
如图①，
在矩形中剪去一个小正方形，
这个图形有< br>
无数
条面积等分线，
请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由；
（
3
）
如图②，
在矩形中剪去两个小正方形，
请画出这个图形的一条面积等分 线，
并说明理由．
【考点】
作图
—
应用与设计作图．
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【分析】
（
1
）
根据矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条 面积等分线即可
得出矩形有无数条面积等分线；
（
2
）根据矩形的 一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线即可得出此
图形有无数条面积等分线；
（
3
）
如图②为其中一条面积等分线
（答案不唯一）
．
由矩形的中心对称性可得直
线
AB
，取线段
AB
中点
C，得直线
CD
，易证△
AEC
≌△
BFC
（
A SA
）
，易证直线
CD
为该图形的一条面积等分线．
第
1
页（共
9
页）
【解答 】
解：
（
1
）根据矩形的性质得出：矩形有无数条面积等分线，
（
2
）无数；
如图①为其中一条面积等分线（答案不唯一）
．
由矩形的中心对称性可得．
（
3
）如图②为其中一条面积等分线（答案不唯一）
．
由矩形的中心对称性可得直线
AB
，
取线段
AB
中点
C
，得直线
CD
．
∵在△
AEC
和△
BFC
中，
，
∴△
AEC
≌△
BFC
（
ASA
）
，易证直线
CD
为该图形的一条面积等分线．
故答案为：无数．
【点评】
本题考查了应用设计与作图，
考查学生的阅读理解能力、
运用作图工 具
的能力，
以及运用三角形、
等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由
“
特殊
”
到
“
一般
”
的数学思想．
（
2016•
萍乡二模）
请你按照下列要求用无刻 度的直尺作图：
（不写作法，
保留作
图痕迹）
（
1
）如图
1
，请你作一条直线（但不过
A
、
B
、
C
、
D
四点）将平行四边形的面积
平分；
（
2）
如图
2
，
在平行四边形
ABCD
中挖去一个矩形，< br>准确作出一条直线将剩下图
形的面积平分．
第
2
页（共
9
页）
解：
（
1
）如图
1
，直线
l
为所作；
（
2
）如图
2
，直线
MN
为所作．
（
2001•
咸宁）已知下面各图形被一条直线将其面积平分：
观察以上图形，
用所得到的结论或启示对下面每个图形作一条直线将其阴影部分的面积平分．
（不写画法，不证明，保留作图痕迹）
【考点】
作图
—
应用与设计作图；中心对称．
【分析】< br>根据已知条件即可得出平分平行四边形以及平分圆等图形的方法，
分别
找到图形的中心， 连接各中心即可得出答案．
【解答】
解：如图所示；
第
3
页（共
9
页）
【点评】
此题主要考查了中心对称图形的性质以及应用与设计作图，
根据已知找
出 图形的中心是解决问题的关键．
（
2013•
宜春模拟）
如图，< br>在平行四边形中挖去一个矩形，
在请用无刻度的直尺，
准确作出一条直线将剩下图形的面 积平分．
（保留作图痕迹）
【考点】
中心对称．
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【分析】
先找到矩形和平行四边形的中心，然后过中心作直线即可 ．
【解答】
解：如图所示：
【点评】
本题考 查中心对称及矩形的性质，
有一定难度，
注意掌握中心与中心对
称点之间的关系．
作一条直线平分三角形的面积，这样的直线有多少条？画图并回答．
【考点】
三角形的面积；平行线之间的距离．
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有
【分析】
在
AB
上任取一点
M
，
连接
M
和
BC
的中点
D
，
过点
A
作
A N
∥
MD
交
BC
于点
N
，过
M
，
N
画直线，则直线
MN
即为所求的一条直线．
【解答】
解：如图所示：直线
MN
即为所求．
第
4
页（共
9
页）