《组合图形的面积计算》教案
巡山小妖精
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2021年02月01日 14:58
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《组合图形的面积》教案
教学内容
苏教版五年级上册
“
组合图形的面积
”
教学目标
1
、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2
、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3
、
渗透转化的教学思想，
提高学生运用新知识解决实际问题的能力，
在自主 探
索活动中培养他们的创新精神。
教学重点：
在探索活动中，理 解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、
平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积 来求组合图形的面积。
教学难点：
根据图形特征采用什么方法来分解组合 图形，达到分解的图形既明确而又准确
求出它的面积。
教学准备
：课件、图片等。
教学过程：
一、
创设情境，引导探索
师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一
下。
（指名回答）
生
1
：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。
生
2
：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。
……
师：
同桌的同学互相看一看，
说一说，
你们搜集的组 合图形分别是由哪些图形
组成的？
【设计意图
：
根据学生已有的知 识经验和生活经验，
让学生在课前进行搜集生
活中的组合图形的图片，学生热情高涨、兴趣盎然 。通过学生查、拼、摆、画、剪、
找等活动，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识。
】
二、探索活动，寻求新知
师：生活中有许多组合图形，老师准备了
3
幅，大家观察一下，这些组合组图
形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？
图一
图二
图三
课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。
生
1
：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。
生
2
：风筝的面是由四个小三角形组成的。
生
3
：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。……
师：这几个都是组合图形，
通过大家的介绍，
你觉得什么样的图形是组合图形？
生
1
：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。
生
2
：有几个平面图形组成的图形是组合图形。
……
师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，
面积
=
三角形面积＋长方形面积－正方形面积
图二：是由两个三角形组成的。
面积
=
三角形面积＋
三角形面积
图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。
方法一：是由两个梯形组成的。
师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？
引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。
师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计
（板书：转化）
。大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？
方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。
方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。
(
课件分别演示这三种方法
)
分割法
添补法
师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个 复杂的组合图形转
变成比较简单的图形，为计算带来简便。画辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图
。
板书：分割法或添补法（转化）
：分解成简单图形。
师：
请你找一找生活中哪些地方的表面有组合图形呢
?
（学生自由回答，
对学生
们正确的回答要给予好的评价，特别是要鼓励不爱举手的学生讲一讲。注意座在后
排的学生表现）
师：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？
生
1
：我想了解组合图形的周长。
生
2
：我想知道组合图形的面积怎样计算。
……
这节课我们重点学习组合图形的面积。
【设计意图：
“
方法是数学的行为、
思想是数学的灵魂
”
，
既然它们 是由几个简
单图形组合而成的，那么分解它们的组成，就可以来个
“
原路返回
”——
分解成几个
简单图形的和或差。培养学生灵活的分析问题解决问题的能力，帮助学生独立 分析
问题。潜意识的教学思想中既重
“
方法
”
又重
“
思想
”
。
体现数学知识从
“
行为
”
到
“
灵
魂
”
的内化过程。同时形成强烈的求知欲。
】
三、探讨例题，学习新知
师：同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷 新墙体。刷新墙体
的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。
（课件出示例
4
）
例
4
：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？
先让学生思考，再动手计算。
交流汇报：
方法一：把这个组合图 形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出
正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和， 就可以求出这
个图形的面积。
师：这是一个不错的想法。要算每个简单图 形的面积分别需要哪些条件？请找
一找，并标出来。
指名学生找相应的条件。
在实物投影仪上展出示学生的答案：
①
5
×
5=25
（平方米）
②
5
×
2
÷
2=5
（平方米）
③
25+5=30
（平方米）
答：房子侧面墙的面积是
30
平方米。
（注意检查做错的同学，找出错的原因。
）
师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？
方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积
2.5m
2m
5m
5m
2.5m
2m
后，再减去两个小三角形的面积。
师：能找出每个简单图形的已知条件吗？
让学生找相应的条件。
展示学生答案：
长方形：长：
5+2=7
米、宽：
5
米；
三角形：底是
2
米，高是
2.5
米。
5
×（
5+2
）
-2.5
×
2
÷
2
×
2
=35-5
=30(
平方米
)
答：房子侧面墙的面积是
30
平方米。
方法三：把这个图形从顶点 向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面
积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2
，就得到这个组合图形的面积。
同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。
展示学生的答案：
（
5+7
）×
2.
5
÷
2
×
2
=30(
平方米
)
答：房子侧面墙的面积是
30
平方米。
师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？
让学生发表意见。
5m
5m
2.5m
2m
5m
小结：
使用了分割法或添补法，
作辅助线把组合图形转化成简单图形来 计算面
积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相
加。）
师：非常感谢大家为我解决了难题，在日常生活中，到处都有组合图形，我们
计算面 积时，根据
“
图形位移，面积不变
”
的道理，用辅助线把它进行割、补、拼转
化成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法中有的简单，
有的繁琐，如 果没有要求多种方法的，我们尽量选择最简单的方法来计算。
【设计意图：
对于例题 的教学，由于学生有了新课开始的拼组基础，每个学生
对求它的面积会有一定的思考，把自己所知道的方 法在小组内说一说，通过四人小
组一起来分一分、算一算，给学生充足的探索时间和机会，让学生进一步 理解和掌