圆的面积讲义
巡山小妖精
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2021年02月01日 16:32
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堂皇-标兵
圆的面积
知识目标：
1
．理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2
．
能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积
的实际问题。
知识整理：
1
、
圆的面积：圆所占平面的大小叫做
圆的面 积
。用字母
S
表示。
2
、
一条弧和经过这条弧两 端的两条半径所围成的图形叫做
扇形
。
顶点在圆心的角叫做
圆心角
。
3
、
圆面积公式的推导：
（
1
）用逐渐逼近的转 化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未
知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（
2
）把一个圆等分（偶数份）成德扇形份数越多，拼成的图像越接近长方
形 。
（
3
）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径
=
长方形的宽，圆的周长的一半
=
长方形的长
.
因为：长方形的面积
=
长×宽
所以：圆的面积
=
圆周长的一半×半径
圆的面 积公式：
S
r
2
r
2
< br>S
例：
（
1
）下面是一个圆平均分成 若干份后拼成的一个近似长方形，求出该
圆的面积。（单位：厘米）
（
2
）
将一个圆平均分成
1000
个完全相同的小扇形，
割拼成近似的长 方形的周长
比原来圆周长长
10
厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
4
、
环形的面积：
一个环形，外圆的半径是
R
， 内圆的半径是
r
。（
R=r+
环的宽度）
S
< br>
R
2
r
2
或
S
< br>
(
R
2
r
2
)
.
例：
（
1
）在一个圆形喷水池 的周长是
62.8
米，绕着这个水池修一条宽
2
米的水泥路。求路面的面积。
（
2
）环形的外圆周长是
18.84
厘米，内圆直径是< br>4
厘米，求环形的面积。
（
3
）
公园里 有一个圆形花坛，
直径是
16
米，
在它的周围修建一条
2
米 宽的环形
便道。（圆周率取值为
3
）①这条便道的面积是多少？
②沿着环形便道的外边缘每隔
5
米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？
5
、
一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而
面 积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
1 / 5
例：
（
1< br>）在同一个圆里，半径扩大
3
倍，那么直径扩大（
）倍，周长
扩大（
）倍，面积扩大（
）倍。
1
（
2
）圆的半径增加
，圆的周长增加（
），圆的面积增加（
）。
4
（
3
）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（
）。
（
4
）一个圆的周长扩大
3
倍，面积就扩大（
）倍。
（
5
）大圆半径是小圆半径的
3
倍，大圆 面积是
84.78
平方厘米，则小圆面积为
（
）平方厘米。
（
6
）
大圆半径是小圆半径的< br>2
倍，
大圆面积比小圆面积多
12
平方厘米，
小圆面
积是（
）平方厘米。
< br>6
、
两个圆：半径比
=
直径比
=
周长比；而面积比等 于这比的平方。
例：
（
1
）两个圆的半径比是
2:3，那么这两个圆的直径比是（
），周长比
是（
），面积比是（
）
.
（
2
） 有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的
6
倍，小圆与大圆周长的比是
（
），小圆与大圆面积的比是（
）。
（
3
）大圆半径是小圆半径的
4
倍，大圆周 长是小圆周长的（
）倍，小圆面
积是大圆面积的（
）倍。
7
、
当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大， 正方形居中，长方形
面积最小。
8
、
当一个圆的半径增加
a
厘米时，它的周长就增加
2
a
厘米；当一个圆的直径
增 加
a
厘米时，它的周长就增加
a
厘米。
例：
（
1
）圆的直径增加
2
分米，圆的周长增加（
）分米。
（
2
）
圆的半径由
6
厘米增加到
9
厘米，圆面积增加了（
）平方厘米。
例题分析
例
1
（< br>1
）要在一个边长为
10
厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩
下 的面积是（
）平方厘米。
（
2
）在一张长
7
厘米，宽
4
厘米的长方形纸上剪一个直径为
2
厘米的圆，
最多可以剪（
）个。
（
3）
在一个面积是
36
平方厘米的正方形内画一个最大的圆，
这个圆的面积
是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，
正方形的面积是多少平方
厘米？
例
2
一个水缸，从里面量，缸口直径是
50
厘米， 缸壁厚
5
厘米。要制做一个
缸盖，
使它正好盖住缸口的外沿，
这个缸 盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖
的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？
例
3
求下列图中阴影部分的面积。
例
4
（
1
）如下图示，
AB
＝
4
厘米，求阴影部分的面积。
2 / 5