感恩父母的话-奶茶制作方法

2021年2月1日发(作者：成年轻人电影免费20岁)





图形的初步认识


考点一、直线、射线和线段






1
、几何图形


从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2
、点、线、面、体

（
1
）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（
2
）点动成线，线动成面，面动成体。

3
、直线的概念

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的， 并且是向两方无限延伸的。
4
、射线的概念

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

5
、线段的概念

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

6
、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。


1


一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：

（
1
）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（
2
）直线和射线无长度，线段有长度。

（
3
）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（
4
）点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7
、直线的性质
（
1
）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点 有且只有
一条直线。

（
2
）过一点的直线有无数条。

（
3
）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（
4
）直线上有无穷多个点。

（
5
）两条不同的直线至多有一个公共点。

8
、线段的性质

（
1
）线段公理：所有连接两点的线中， 线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

（
2
）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（
3
）线段的中点到两端点的距离相等。

（
4
）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

9
、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

考点二、角





1
、角的相关概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点 叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。


2

当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

2
、角的表示

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：
< br>①用数字表示单独的角，如∠
1
，∠
2
，∠
3
等。< br>
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③ 用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠
B
，∠
C< br>等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠
BAD
，∠
BAE
，∠
CAE
等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3
、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角
180
等 分，每一份就是
1
度的角，单位是度，用“°”表示，
1
度
记作“< br>1
°”，
n
度记作“
n
°”。

把
1
°的角
60
等分，每一份叫做
1
分的角，
1
分记 作“
1
’
”。

把
1
’

的角< br>60
等分，每一份叫做
1
秒的角，
1
秒记作“
1”
”。

1
°
=60
’
=60
”

4
、角的性质

（
1
）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（
2
）角的大小可以度量，可以比较

（
3
）角可以参与运算。

5
、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

（
1
）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（
2
）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

考点三、相交线




3

1
、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所 构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边
的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中 ，有公共顶点且有一条公共边的两个角
叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

直线
AB
，
CD
与< br>EF
相交（或者说两条直线
AB
，
CD
被第三条直线
EF
所截），构成八个角。其中∠
1
与∠
5
这两个角分别在
AB
，
CD
的上方，
并且在
EF
的同侧，
像这样位 置相同的一对角叫做同位角；
∠
3
与∠
5
这两个角都在
AB
，
CD
之间，并且在
EF
的异侧，像这
样位置的两个角叫做 内错角；∠
3
与∠
6
在直线
AB
，
CD
之 间，并
侧在
EF
的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

2
、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直 线互相垂直。其中一条直线叫做另
一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB
，
CD
互相垂直，记作“
AB
⊥
CD
”（ 或“
CD
⊥
AB
”
)
，读作“
AB
垂直于
CD
”（或“
CD
垂直
于
AB
”）。

垂线的性质：

性质
1
：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质
2
：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。


考点四、平行线









1
、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行 线。平行用符号“∥”表示，如“
AB
∥
CD
”，读作“
AB
平行于
CD
”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

注意：

（
1
）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（
2
）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

2
、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。


4

3
、平行线的判定

平行线的判定公理：两条直线被 第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角
相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：

（
1
）两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线
平行。

（
2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两
直线 平行。

补充平行线的判定方法：

（
1
）平行于同一条直线的两直线平行。

（
2
）垂直于同一条直线的两直线平行。

（
3
）平行线的定义。

4
、平行线的性质

（
1
）两直线平行，同位角相等。

（
2
）两直线平行，内错角相等。

（
3
）两直线平行，同旁内角互补。


考点五、命题、定理、证明





1
、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

（
1
）命题必须是个完整的句子；

（
2
）这个句子必须对某件事情做出判断。

2
、命题的分类（按正确、错误与否分）












真命题（正确的命题）

命题







假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。


5

3
、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4
、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5
、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6
、证明的一般步骤

（
1
）根据题意，画出图形。

（
2
）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（
3
）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。


考点六、投影与视图






1
、投影

投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。

中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

2
、视图

当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个 视图。物体的三视图特指主视图、
俯视图、左视图。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。



图形初步认识总结与测试

【
学习提示
】

一
.
知识结构：


6



二
.
知识技能：


能通过具体图形进行识别或判断，会画简单立体图形的三视图 ，能想象从不同角度看到的物体的
形状；会根据三视图，描述出原来的立体图形的形状，提高感觉能力； 进一步认识立体图形和平面图
形之间的关系，了解多面体可由平面图形围成；会根据展开图识别简单的立 体图形，根据简单的立体
图形判别展开图，重点掌握正方体展开图。认识理解点、线段、射线、直线，理 解线段中点、两点间
的距离及直线和线段的基本性质；理解角的两种定义、角的和、差及角平分线、互余 、互补的概念

三
.
规律方法：

1.
多姿多 彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过
三视图我们可以把 立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何
体也简称为体，包围体 的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几
何图形都是由点、线、面、 体组成的，点是构成图形的基本元素。

2.
直线、射线、线段的区别与联系：从图 形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限
延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的 一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线
没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。
3.
直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；

4.
两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。

5.
分析点与直线的位置关系或当题中的条件不明确时，用分类讨论的思想


6.
线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：



若点
C
是线段
AB
的中点，则有（
1
）
或（
2
）
AB
＝
2AC
＝
2BC
，反之，若有点
在线段上且（
1
）式或（
2
）式成立，亦能说明点< br>C
是线段
AB
的中点。


7

7.
关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作
AB< br>＝
CD
，平面几何中
线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也 可以作计算。


例：如图：
AB
＋
BC
＝
AC
，或说：

8.
角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线 是角
的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。


9.
角的度量：


1
°＝
60
′，
1
′＝
60
″，
1
周角＝
360
°，
1
平角＝
180
°，
1
直角＝
90
°
10.
角的大小的比较：


（
1
）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；


（
2
）度量法。

11.
角的平分线：从一个角的顶点出 发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分
线。如图：
OC
平分∠AOB
，则
（
1
）
∠
AOC
＝∠
BO C
＝
∠
AOB
或
（
2
）
2
∠AOC
＝
2
∠
BOC
＝∠
AOB
。






12.
有关角的运算：



举例说明：如图，∠
AOC
＋∠
BOC
＝∠
AOB
，∠
AOB
－∠
AOC
＝∠
BOC



特殊情况， 如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如
果两个角的和等于平 角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等
角的补角相等。



13.
数角和线段的个数或条数时，得结论


8



14.
与时钟有关的计算问题：

时针每分钟走
0.5º
；分针每分钟走
6º
；每个小格是
6 º
；每个大格是
30º

它们在同一时间
x
分钟里走的角度分别为

0.5º
x
和
6º
x

分针的速度是时针的速度的
12
倍


方位角：方位角是表示方向的角。在航海和航空中，有时以正北、正南方向为基准，描述物体运
动的方向。规 定一个点
O
为观测点，地图中“上北下南，左西右东”，分别用以
O
点为端点 的射线作
方向线，东西线与南北线互相垂直。



【
经典练习题
】

一
.
填空题。


1.
点动成
______
，线动成
_______< br>，面动成
______
。


2.
几何图形由< br>____
、
_____
、
_____
、
_____< br>构成。

3.
正方体有
____
个顶点，
_____
个面，
_____
条棱。


4.
经过一点可以画
__________
条直线，经过两点可以画
__________
条直线，不在同一条直线上的三点可
以确定
__________
条直线。< br>

5.
如图，
A
，
B
，
C
，
D
为直线上的四个点，图中共有
______
条线段，以
C
为端点的射线有
_______
条，
它们是
__________ ___
。





6.
如下 图，有线段
_________
条，它们是
___________________ __
；图中大于
0
°且小于
180
°的角有
_______ __
个，它们是
__________________________
；图中小于 平角的角有
__________
个，以
A
为顶点的角是
_____ __________________
。



7. 18.3 2
°＝
______
度
______
分
______
秒


9


8.

9. 40
°
32
′×
2
＝
_______
，
8 0
°
40
′÷
6
＝
__________
。



10. 38
°
52
′的余角等于
_________, 76
°
1 5
′
34
″的补角是
_________
。


11.
线段公理是
_______________
，直线公理是
_______________
。


12.



AD
＝（

）＋（

）＝（


）＋（

）


DC
＝
AD
－（

）＝（

）－
BC
－（

）

AC
＋
BD
＝（

）－
BC


13.



，则∠
1
与∠2
的关系是
___________
。


14.
若∠
AOB
＝
45
°，∠
BOC
＝
30< br>°，则∠
AOC
＝
__________
。







15.
时钟在
9
时整点时，分针和时针之间的角度是
__________
，分针在
30分钟里转过了
__________
度
角；
9
时至
10
时之间，在
__________
时分针和时针所夹的角成
90
度。



16.
一个角的余角的补角是
115
°，则这个角是
__________
。





10


17.
在船上看灯塔是北偏东
3 0
°，那么从灯塔看船是
__________
方向。





18.
直线
AB
、
CD
相交于点
O
，
OE
平分∠
BOD
，若∠
BOE< br>＝
20
°，则∠
AOC
＝
__________
。< br>


19.
两条不同的线段，它们的和是
16
，较长的线段的
3
倍等于较短的线段的
5
倍，则较长线段与较
短线段 的差是
_______________
。






20.
平面内有
4
条直线两两相交，最多可以确定
x
个交点，最少可以确定
y
个交点，则
x
＋
y＝
__________
。





21.
（
1
）长方体从正面看是
__________
， 从左面看是
__________
，从上面看是
__________
；

（
2
）正方体从正面看是
__________，从左面看是
__________
，从上面看是
__________
；


（
3
）圆柱体从正面看是
_________ _
，从左面看是
__________
，从上面看是
__________< br>；


（
4
）圆锥体从正面看是
______ ____
，从左面看是
__________
，从上面看是
________ __
；


（
5
）三棱柱从正面看是
___ _______
，从左面看是
__________
，从上面看是
_____ _____
。



二
.
选择题。


1.
下列图形中，是四棱柱的侧面展开图的为（

）


11




2.
下面的三视图是什么立体图形（

）



A.
三棱锥

B.
三棱柱

C.
圆锥

D.
圆台



3.
下列说法正确的有（


）个


（
1
）直线
AB
和直线
BA
是同一条直线


（
2
）射线
AB
和射线
BA
是同一条射线


（
3
）线段
AB
和线段
BA
是同一条线段


（
4
）数轴是一条射线，因为它有方向


A. 1
个

B. 2
个

C. 3
个

D. 4
个



4.
若
，那么点
C
与
AB
的位置关系为（



）


A.
点
C
在
AB
上

B.
点
C
在
AB
外


C.
点
C
在
AB
延长线上

D.
无法确定


5.
用一副三角板
(< br>两块
)
可以做大于
0
°且小于
180
°的角共有（< br>
A. 11
B. 6
C. 4
D. 13

6.
下面的判断，正确的是（

）


A.
一个角的余角大于这个角


B.
一个角的补角大于这个角


C.
一个角的余角不小于它的补角




12

）个。


D.
一个角的补角与它的余角的差等于
90
°



7.
已知线段
AB
，延长
AB
到
C
，使
BC
＝
2AB
，又延长
BA
到
D
，使DA
＝
AB
，则（

）


A.

B.


C.

D.




8.
∠
AOB
＋∠
BOC
＝
90< br>°，又∠
BOC
与∠
COD
互余，那么∠
AOB
与∠
COD
的关系是（

）


A.
互余

B.
互补

C.
相等

D.
不能确定




9.
下列说法不正确的是（

）


A.
射线
OA
表示北偏东
30
度


B.
射线
OB
表示西北方向


C.
射线
OC
表示西偏南
10
度


D.
射线
OD
表示南偏东
70
度





三
.
解答题。


1.
如图，
P
是线段
AB
上的点，
M
，
N
分别是线段
AB
，
AP
的中点，若
AB
＝
16cm
，
BP
＝
6cm
，求线
段
MN
的长。


13






2.
如图，已知点
O
是直线
AD
上的点，∠
AOB
，∠
BOC
，∠
COD
三个角从小到大依次相差25
°，求
这三个角的度数。




3.
甲同学从
A
出发向北偏东
75
°方向走
10 m
到达
B
处；乙同学从
A
出发向南偏西

15
°方向走
15 m
至
C
处，那么
AC
，
AB
所成的角是多少度。




4.
一个角的余角和它的补角之比是
3
：
7
，求这个角。





5.
点
C
在直线
AB
上，如果
AC
＝
5.6
，
BC
＝
2 .4
，求线段
AC
的中点
M
与线段
BC
的中点N
之间的距
离。



6.
已知∠1
：∠
2
：∠
3
＝
1
：
2
：
4
，∠
4
＝
80
°，求∠
1
、∠
2
、∠
3
的度数。


14






7.
直线
AB
、
CD
相交于
O
，
OE
平分∠
AOC
，∠< br>BOC
－∠
BOD
＝
20
°，求∠
BOE
度 数。





【
经典练习题
】答案

一
.
填空题。


1.
点动成
______
，线动成
_______< br>，面动成
______
。





答案：
线，面，体


2.
几何图形由
___ _
、
_____
、
_____
、
_____
构成。








答案：
点，线，面，体


3.
正方体有
__ __
个顶点，
_____
个面，
_____
条棱。







答案：
8
，
6
，
12

4.
经过一点可以画
__________
条直线，经过两点可以画
_________ _
条直线，不在同一条直线上的三点可
以确定
__________
条直线。


























答案：
无数，一，三


5.
如图，
A
，
B
，
C
，
D
为直线上的四个点，图中共有
__ ____
条线段，以
C
为端点的射线有
_______
条，
它们是
_____________
。
















答案：
6
，
2
，
CA
、
CD

15


6.
如下图，有线段
_____ ____
条，它们是
_____________________
；图中大于
0
°且小于
180
°的角有
_________
个，它们是
__________________________
；图中小于平角的角有
_____ _____
个，以
A
为顶点的角是
___________________ ____
。

答案：
6
，
CA
、
CD、
CB
、
AD
、
AB
、
DB
；


7
，∠
ACD
、∠
DCB
、∠
ACB
、∠
A
、∠
ADC
、∠
CDB
、∠
B
；










7
，∠
A

7. 18.32
° ＝
______
度
______
分
______
秒




























答案：
18
，
19
，
12

8.

9. 40
°
32
′×
2
＝
____ ___
，
80
°
40
′÷
6
＝
_____ _____
。






答案：

10. 38
°
52
′的余角等于
_________, 76
°
1 5
′
34
″的补角是
_________
。

答案：

11.
线段公理是
_______________< br>，直线公理是
_______________
。


答案：
两点之间线段最短，两点确定一条直线


12.



AD
＝（

）＋（

）＝（


）＋（

）


DC
＝
AD
－（

）＝（

）－
BC
－（

）


AC
＋
BD
＝（

）－
BC

答案：






答案：






13.

答案：


，
，则∠
1
与∠
2的关系是
___________
。





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