北师大版六年级上册数学《圆的面积》教案
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2021年02月01日 16:46
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圆的面积
【教学目标】
1
、认识圆的面积，掌握圆面积的计算公式。
2
、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。
3
、掌握圆的半径、周长和面积之间的关系。
【重难点】
1
、掌握圆的面积公式与推导过程。
2
、圆环的面积以及组合组合图形的面积计算。
【知识梳理】
1
、定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2
、面积推导：把圆等分成若干份相同的图形，拼成的图形近似于平行四边形或长方形，拼
成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。
3
、
平行四 边形的面积
底
高
S
r
r
圆的面积
S
r
2
d
2
C
2
2
2
4
、扇形 ：一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做“扇形”。
5
、圆环面积
=
外圆面积
-
内圆面积
=
R
2
r
2
（其中，
R=r +
环的宽度）
6
、半圆面积
=
圆的面积÷
2
S
r
2
2
7、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积
扩大或缩小 以上倍数的平方倍。
8
、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２
ａ厘米；
9
、①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；
②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
10
、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几
倍，面积就扩大 （缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
11
、有关圆周率的计算
3.14
×
1
2
＝
3.14 3.14
×
2
2
＝
12.56
2
2
3.14
×
3
＝
28.26 3.14
×
4
＝
50.24
3.14
×
5
2
＝
78.5 3.14
×
6
2
＝
113.04
3.14
×
7
2
＝
153.86 3.14
×
8
2
＝
200.96
1
3.14
×
9
2
＝
254.34 3.14
×
10
2
＝
314
【典例分析】
类型一：圆的面积
例
1
、（
1
）半径为
3
的圆，它的面积是
。
（
2
）周长为
18.84
的圆，它的面积是
。
（
3
）直径为
5
的圆，它的面积是
。
练习
1
、（
1
）半径为
2
的 圆，它的面积是
。
（
2
）周长为
21.98
的圆，它的面积是
。
（
3
）直径为
7
的圆，它的面积是
。
例
2
、（
1
）小圆半径是
3
厘米，大圆半径是
5
厘米，小圆面积是大圆面积的（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
（
2
）把一个圆的半径扩大
2
倍，它的面积为原来的（
）倍．
A
．
2
B
．
4
C
．
3
D
．
9
（
3
）在一个 钟面上，时针长
2
厘米，分针长
3
厘米，从
8
：
0 0
到
10
：
00
，分针扫过的面积是
（
）
A
．
28.26
cm
2
B
．
37.68
cm
2
C
．
56.52
cm
2
（
4
）图中大圆的半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆的几倍？（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
（
5
）圆形花坛的周长是
62.8
米，它的面积是
．
类型二、圆环的面积。
例
1
、（
1
）一张光盘内圆直径是
2
厘米，外圆直径是
12
厘 米，这张光盘的面积是
平方
厘米．
（
2
）一个环形铁片，
外圆直径是
1.6
米，
内直径是
1.2
米，
铁片的面积是
平方米．
（
3
）大圆半径是小圆半径的
2
倍，大圆面积比小圆面积多
12
平方 厘米，小圆面积是
平方厘米．
（
4
） 计算如图中圆环（阴影部分）的面积．（
R
＝
10
厘米，
r
＝
6
厘米）
2
练习
1
、
（
1
）一个环形，内圆半径是
3
米，外圆周长 是
37.68
米，这个环形的面积是
平
方米．
（
2
）一个圆环，内半径是
2
厘米，外半径是
3
厘米，这个圆环的面积是
．
（
3
）为美化校园环境，学校准备在周长是
18.84
米的花坛（如 图）外围铺一条
2
米宽的环形小
路，求：
（
1
）这条小路的面积是多少平方米？
（
2
）如 果每平方米用水泥
15
千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
类型三：圆面积的综合应用
例
1
、（
1
）把一个圆平均分成若干等份，再拼成近似长方形．量得长方形的长是
15.7
厘米，
圆的面积是
平方厘米．
（
2
）把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个圆的周长是
厘米，面积是
平方厘
米．
（
3
）圆的面积计算公式也可以这样推导：
3
我发现：
①
所拼成的梯形面积与原来的圆形面积
；
②
所拼成的梯形的上底等于原来周长的
，下底等于原来周长的
．
③
所拼成的梯形的高是原来圆的
．
通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出：圆的面积
S
＝
．
（
4
）把一个直径是
2
厘米的圆分 成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成图形的面积是
平方厘米．拼成图形的周长比原来圆的周长增加
厘米．
例
2
、（
1
）计算下面各图形的面积．
（
2
）县城绿化广场的一个圆形花坛，直 径
6
米，现在周围向外扩宽
2
米，花坛面积比原来增加
了多少平方米 ？
4
（
3
）一个环 形，外圆直径
30
厘米，内圆直径
20
厘米，这个环形的面积是多少？
（
4
）为美化校园，学校在教学楼前修了一个直 径是
10
米的圆形花坛，围绕花坛有一条
2
米宽
的环形小路，这条小 路的面积是多少平方米？
（
5
）一个钟， 分针长
40
厘米，
1
小时分针的尖端走动了多少厘米？
（
6
）一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长是
5 0.24
米，求水池占地的面积是多少平方
米？
（
7
）小羊能吃到的草地的面积有多大？
（
8
）赵叔叔用
31.4
米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养禽场（如图）．这个养禽场的面 积是多
少平方米？
【当堂练习】
5