圆和扇形的面积
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2021年02月01日 16:51
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关于青春的诗歌-莫艳琳
圆和扇形的面积
知识点
1
：圆面积的定义及公式推导
圆所占平面的大小叫做圆的面积；
利用割补法把 一个圆等分成若干份，
然后拼接成一个近似长方形
（或三角形或梯形）
的
图形 ，
再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积，
根据无限逼近的思想等分的份数越多，
那
么拼接后的图形越接近圆；
知识点
2:
圆的面积公式
已知圆的半径
r
，可得出圆的面积
S
r
；
2
d
若已知圆的直径
d
，可 得出圆的面积
S
；
2
例题
1
、求出下列各圆的面积（
3.14
）
:
2
OA
1
cm
，
CD
8
cm
,
EF
4
cm
知识点
3
：圆的周长和面积之间的关系
2
若已知圆的周长
C
，可以通过
C
2
r
，先求出
r
，再用公式面积
S
r
；
例题
2
、
把一根长
23.13
cm
的铁丝围成一个圆< br>（接头处共
0.01
cm
）
，
这个圆的面积是多少？
知识点
4
：扇形的概念
如图所示，
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
图中的扇形记
作扇形
OA B
，圆心角
也叫做扇形的圆心角；
在同一个圆中，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关；
知识点
5
：扇形的面积公式
扇形的面积：所在的圆的面积
=
扇形的面积角度数
n
:
360
；
扇 形的面积就是所在圆的面积的
公式一：
S
n
n
r
2
，于是可以推得扇形的面积公式
S
360
360
n
r
2
（其中
n
为扇形的圆心角，
r
为扇形的半径）
360
公式在应用时可变形为
与周角之比；
公式二：
S
S
扇形
S
圆
n
， 即扇形面积与它所在圆面积之比等于它得圆心角
360
1
lr
（其中
l
为扇形的弧长，
r
为扇形的半径）
2
扇形可看作曲边三角形，
它的高就是扇形半径，
底就是弧长，
此时它的面积公式类似于
三角形的面积公式；
例题
1
、如图所示，图 中的等边三角形的边长为
6
cm
，求阴影部分的面积
例题
2
、已知圆心角是
60
，弧长是
6.28
cm
，求扇形的面积；
例题
3、
在一个等边三角形的房间里，
三面墙各位
10
米，
在两墙角的 交合处栓了一只小狗，
绳长为
6
米，求小狗最大的活动范围；
例题
4
、求图中阴影部分的面积是多少？其中
AOB
120
，
AO
2
cm
，CO
4
cm
知识点
6
：扇形统计图
扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整 体，
用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各
组成部分在总体中所占的百分比得统计图；
例题
1
、下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。
（
1
）实验小学喜欢《走进科学》栏目的老师占百分之几？
（
2
）喜欢的《大风车》的老师比喜欢《焦点访谈》的
多
20
人，实验小学一共有多少老师？
（
3
）喜欢《新闻联播》的和喜欢《走进科学》的一共有多少人？
例题
2
、
右图是某班一次测验成 绩的扇形统计图，
其中得优的有
12
人，
则全班共有
（
）
人。
A
、
10
B
、
30
C
、
40