图形的相似及经典模型
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 16:52
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.
...
.
图形的相似
复习目标：
（
1
）认识物体和图形的相似，了解相似图形的概念；
（
2
）了解线段的比、成比例的线段概念；
（
3
）
能够判定两个三角形相似，
并能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题；
复习重难点：
（
1
）平行线分线段成比例的概念与应用；
（
2
）相似三角形的判定与应用。
知识点一
成比例线段
1.
在比例尺为
1:1000000
的地图上 ，量得
A
与
B
两个城市的距离为
17.5cm
，则实际两个 城
市的距离为
km
。
2.
下列说法中正确的有（
）。
①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数；
②两条线段的长度比是“同一单位下”的长度比；
③两条线段的比与所采用的长度单位无关；
④两条线段的比有顺序，
a
b
与
不同，它们互为倒数。
b
a
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
3.
如果
x
y
2
x
,
那么
。
y
3
y
4.
已知
a
c
1
a
c
,
则
。
b
d
3
b
d
5.
若
a
c
e
k
b
d
f
0
,
且
a
c
e
3
b
d
f
，那么k=
。
b
d
f
6.
b
c
a
c
a
b
k
，则
k=
。
a
b
c
7.
已知
a,d,b,c依次成比例线段，其中
a=3cm,b=4cm,c=6cm,
则
d=
。
8.
若
a=3,b=2,
且
b
是
a
和
c
的比例中项，那么
c=
。
9.
已知线段< br>a,b,c
，其中
c
是
a
和
b
的比例中项， 则
c=
。
10.
已知
.
.
.c
a
c
,
求证
ab< br>
cd
是
a
2
c
2
和
b
2
d
2
的比例中项。
b
d
.
...
.
知识点二
平行线分线段成比例
11.
（1
）如图，
AB
∥
CD
∥
EF
，那么下列结论 正确的是（
）。
A
．
=
B
．
=
C
．
=
D
．
=
（
2
）如图，AB
∥
CD
∥
EF
，若
AC
2
,
BD
4
,
则
DF=
。
CE
3
（
3
）
如图，
AB
∥
CD
∥
EF
，
若
AC=4
，
CE=6
，
BD=3,
则
BF=
。
12.
（
1
）
如图，
已知
AB
∥
CD
∥
EF，
那么下列结论正确的是
（
）
A
．
=
B
．
=
C
．
=
D
．
=
（
2
）如图，已知
AB
∥
CD
∥
EF
，若
AD
3
BC
,
。
BF
2
BE
13.
如图，
四条平行直 线
l
1
，
l
2
，
l
3
，
l
4
被直线
l
5
，
l
6
所截，
A B
：
BC
：
CD=1
：
2
：
3
， 若
FG=3
，则线段
EF
和线段
GH
的长度之和是（
）。
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8
14.
如图，
在△
ABC中，
DE
∥
BC
，
若
A
．
B
．
C
．
D
．
=
，
则
AE
=
（
）
AC
15.
如图所示，
△
ABC
中若
D E
∥
BC
，
EF
∥
AB
，
则下列比例式正 确的是
（
）
A
．
16.
如图是小做的一个风筝支架示意图，已知
BC
∥
PQ
，
AB
：
AP=2
：
5
，
AQ=20cm
，则
CQ
的长是（
）
A
．
8cm
B
．
12cm
C
．
30cm
D
．
50cm
17.
如图，BD
、
CE
相交于点
A
，
下列条件中，
能推得
DE
∥
BC
的条件是
（
）
A
．
AE
：
EC=AD
：
DB
B
．
AD
：
AB=DE
：
BC
C
．
AD
：
DE=AB
：
BC
D
．
BD
：
AB=AC
：
EC
B
．
C
．
D
．
.
.
.c
.
...
.
18.
如图，
AC
∥
BD
，
AD
与
BC
交于点
E
，过点E
作
EF
∥
BD
，交线
段
AB
于点< br>F
，则下列各式错误的是（
）
A
．
19.
为测量操场悬挂国旗旗杆的高度，设计的测量方案如图 所示：标
杆高度
CD=3m
，标杆与旗杆的水平距离
BD=15m
， 人的眼睛与地面
高度
EF=1.6m
，人与标杆
CD
的水平距离DF=2m
，
E,C,A
三点共线，
则旗杆高度
AB=
。
20.
如图，在四边形
ABCD
中，
AD//BC
，
AC
、
BD
相交于点
O
，过
O
作
AD< br>的平行线交
AB
于
M
，交
CD
于
N
，若
AD=3
，
BC=5
，求
ON
。
21.
如图，△
A BC
中，点
D,E
分别在边
AB
和
AC
上，
DE//BC,
点
F
是
DE
延长线上的点，
=
B
．
=
C
．
+
=1
D
．
=
AD
DE
AE
2
AD
,
连接
FC
，若
，求
的值。
BD
EF
AC3
FC
22 .
如图，在△
ABC
中，∠
ABC=135
°，过
B
作
AB
的垂线交
AC
于点
P
，若
求
BC
的长。
.
.
.c
CP
1
,PB=2
，
PA
2
.
...
.
知识点三
相似多边形
23.
判断两个多边形相似，必须同时具备：（
1
）对应角
，（
2
）对应边
。
24.
（
1
）下列两个图形一定相似的是
（填序号）。
①两个菱形；②两个矩形；③两个正方形；④两个等腰梯形。
(2)
下列图形中不一定是相似的图形是
（填序号）。
①两个圆；②两个周长相等的长方形；③两个周长相等的正方形；④两个正五边形。
25.
下列各组图形中有可能不相似的是（
）。
A.
两个各有一个角是
45
°的等腰三角形
B.
两个各有一个角是
60
°的等腰三角形
C.
两个各有一个角是
105
°的等腰三角形
D.
两个等腰直角三角形
26.
如图两个四边形相似，则∠а
=
。
28.
在形状相同的
A,B
两幅地图中，比例尺分别为
1:100< br>和
1:300
，则
A
地图鱼
B
地图的相
似比 是（
）。
A.1:3
B.3:1
C.9:1
D.1
：
9
知识点四
相似三角形
29.
三角形相似的条件：（
1
）两角分别
的两个三角形相似；（直角三角形时）
（
2
）两边
且夹角
的两个三角形相似；
（
3
）三边
的两个三角形相似。
30.
如图，每个小正方形边长均为
1
，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中
△
ABC
相
似的是
．
A
B
C
A
．
B
．
C
．
D
．
A
31.
如图，
E
、
F
分别是△
ABC
的边
BC
上的点，
DE
∥
AB,DF
∥
A C ,
求证：△
ABC
∽△
DEF.
D
B
E
F
C
.
.
.c