图形的初步认识专题复习
绝世美人儿
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2021年02月01日 16:57
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横笛-火车司机
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第一部分：知识要点
1
1
、我们 把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。
2
、 有些几何图形
<
如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面
内， 它们是立体图形。
3
、有些几何图形
<
如线段、角、三角形、长方 形、圆等）的各部分都在同一平面内，它
们是平面图形。
4
、将由平面图形 围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形
称为相应立体图形的展开图。b5E2RGbCAP
5
、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称为体。
6
、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
7
、面与面相交 的地方形成线
<
线有直的和曲的），线和线相交的地方是点
<
点无大小之分）。
8
、点动成线，线动成面，面动成体。
9
、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
10
、正方体的
11
种展开图：
①“
141型”，中间一行
4
个作侧面，上下两个各作为上下底面，
•
共有
6
种基本图
形。
7-4
第四章、图形认识初步专题复习
姓名：
②“132
型”，中间
3
个作侧面，共
3
种基本图形。
③“
222
型”，两行只能有
1
个正方形相连 。④、“
33
型”，两行只能有
1
个正方形
相连。
11
、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线
<
公理 ）。
12
、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共 点叫做它
们的交点。
13
、射线和线段都是直线的一部分。
14
、点
M
把线段
AB
分成相等的两条线段
AM
和
MB
，点
M
叫做线段
AB
的中点。
15
、两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
<
公理）
16
、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
17
、一般地，用一个大写字母表示一个点，用两个大写字母
<
也就是两个点）或者一个小
写字母来表示直线。
18
、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点 是角的顶点，这两条射线
是角的两条边。
19
、把一个周角
360
等分，每一份就是
1
度的角，记作
1
°；把一度的角
60< br>等分，每一
份叫做
1
分的角，记作
1
′；把
1
分的角
60
等分，每一份叫做
1
秒的角，记作
1
″。p1EanqFDPw
20
、角的度、分、秒是
60
进制的。
21
、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
22
、从 一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
1 / 12
23
、如果两个角的和等于
90°
<
直角），就是说这两 个叫互为余角，即其中的每一个角是
另一个角的余角。
24
、如果两个角的 和等于
180°
<
平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一
个角 的补角。
25
、等角的补角相等，等角的余角相等。
知识要点
2
1
、线段，射线，直线
不同点
共
同
名称
联系
点
延伸性
端点数
线段
不能延伸
2
线
段
向
一
方延
长
都
是
射线
只能向一方延伸
1
就
成
射
线
，
向
两
直
的
可
向
两
方
无
限
延
无
方延长就成直线
线
直线
伸
2
、点、直线、射线和线段的表示
<1
）、在几何里，我们常用字母表示图形。如四边形
ABCD
<2
）、一个点可以用一个大写字母表示，如点
A
<3
） 、一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线
l,
或者直线< br>AB
<4
）、一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表 示
<
端点字母写在
前面），如射线
l
，射线
ABDXDiT a9E3d
<5
）、一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母 来表示，如线段
l,
线段
AB
3
、点和直线的位置关系有两种：
①
点在直线上，或者说直线经过这个点②
点在直线外，或者说直线不经过这个点。
4
、线段的性质
<1
）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
<2
）两点之间的距离：两点 之间线
段的长度，叫做这两点之间的距离。
RTCrpUDGiT
<3）线段的中点到两端点的距离相等。
<4
）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
<5
）线段的比较：
1.
目测法
2.
叠合法
3.
度量法
5PCzVD7HxA
5
、线段的中点：
点
M
把线段
AB
分成 相等的两条相等的线段
AM
与
BM
，点
M
叫做线段
AB
的中点。
M
是线段
AB
的中点
A
M
B
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AM=BM=
AB<
或者
AB=2AM=2BM
）
6
、直线的性质
<1
）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
<2
）过一点的直线有无数条
<3
）直线是
是向两方面无限延伸的， 无端点，不可度量，不能比较大小。
<4
）直线上有无穷多个
点。
<5
）两条不同的直线至多有一个公共点。
jLBHrnAILg
知识要点
3
1
、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两 条射线的公共端点叫做这个角的顶
点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它 的端点旋转而成
的。
xHAQX74J0X
2
、平角和周角：一条 射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角
叫做平角。终边继续旋转，当它又和始 边重合时，所形成的角叫做周角。
LDAYtRyKfE
角的表示：①用数字表示单 独的角，如∠
1
，∠
2
，∠
3
等。②用小写的希腊字母表示 单独
的一个角，如∠
α
，∠
β
，∠
γ
，∠
θ
等。③用一个大写英文字母表示一个独立
<
在一个
顶点处只有一个角）的角 ，如∠
B
，∠
C
等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如
∠BAD
，∠
BAE
，∠
CAE
等。
Zzz6ZB2Lt k
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母
A
写在中间，边上的字母写在两侧。
3
、用一副三角板，可以画出
1 5
°，
30
°，
45
°，
60
°，
75< br>°
，
90
°
，
105
°
，
120< br>°
，
135
°
，
150
°
，
O
B
165°
dvzfvkwMI1
2 / 12
C
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4
、角的度量
<1
）、角的度量 有如下规定：把一个平角
180
等分，每一份就是
1
度的角，单位是度，用“°”表示，
1
度记作“
1
°”，
n
度
记作 “
n
°”。
rqyn14ZNXI
把
1
°的角< br>60
等分，每一份叫做
1
分的
1
°
=60
’
，
1
’
=60
”
角，
1
分记作“
1
’”。
把
1
’
的角
60
等分，每一份叫做
1< br>秒
的角，
1
秒记作“
1
””。
<2
）、角的性质
①
角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
②
角的大小可以度量，可以比较
③
角可以参与运算。
5
、角的平分线
从一个角的顶点引出 的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的
平分线。
OB
平分∠
AOC
∠
AOB=
∠
BOC =
∠
AOC<
或者∠
AOC=2
∠
AOB=2
∠< br>BOC
）
6
、余角和补角
①
如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是
另一个角的余角。用数学 语言表示为如果∠
α
+
∠
β
=90
°，那么∠
α< br>与∠
β
互余；反过
来，如果∠
α
与∠
β
互余 ，那么∠
α
+
∠
β
=90°
EmxvxOtOco
②
如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是< br>另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠
α
+
∠
β
=180
°，那么∠
α
与∠
β
互补；反
过来如果∠
α
与∠
β
互补，那么∠
α
+
∠
β
=180°
SixE2yXPq5
③
同角
<
或等角）的余角相等；同角
<
或等角）的补角相等。
7
、对顶角
①
一对角，如果它们的顶点重合，两条边互 为反向延长线，我们把这样的两个角叫
做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。
6e wMyirQFL
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能 形成对顶
角。
②
对顶角的性质：对顶角
相等
如图，∠
1
和∠
4
是对顶角，
角。
∠
1=
∠
4
，∠
2=
∠
3
4
3
2
1
∠
2
和∠
3
是对顶
8
、平行线：
1
、概念：在同一个平面内，
不相交的两条 直线叫
做平行线。平行用符号“∥”表示，如“
AB
∥
CD
”，读作 “
AB
平行于
CD
”。
kavU42VRUs
注意：①
平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
②
当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2
、平行线公理及其推论
<1
）、平行公理：经过直线外一点，有 且只有一条直线与这条直线平行。
<2
）、推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。
<3
）、补充平行线的
判定方法：①
平行于同一条直线的两直线平行。②
在同一平面内，垂直于同一条直线
的两直线平行。
y6v3ALoS89
③
平行线的定义。
9
、垂直：
<1
）、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线
的垂线，它 们的交点叫做垂足。
M2ub6vSTnP
直线
AB
，
C D
互相垂直，记作“
AB
⊥
CD
”
<
或“
CD
⊥
AB
”
>
，读作“
AB
垂直于
CD
”
<
或“
CD
垂直于
AB
”）。
0Yuj CfmUCw
<2
）、垂线的性质：
3 / 12
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性质
1
：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质
2
：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
点到直线的距离：过
A
点作
l
的垂线，垂足为
B
点 ，线段
AB
的长度叫做点
A
到直线
l
的
距离。
同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
eUts8ZQVRd
第二部分：重点题型总结及应用
题型一计算几何图形的数量
1
．数直线条数
例
1
已知
n(n
≥
2>
个点
P1
，
P2
，
P3，…，
Pn
在同一平面上，且其中没有任何三点
在同一直线上．设
Sn< br>表示过这
n
个点中的任意
2
个点所作的所有直
线的条数，显然 ，
S2=1
，
S3
＝
3
，
S4
＝
6
，
S6
＝
10
，…，由此推断，
Sn
＝
.sQsAEJkW5T
2
．数线段条数
例
2
如图
4
—
4
—
1
所示，
C
、
D
为线段
AB
上的任意两点，那么图中共有多少条线段
?
例
3
小明在看书时发现这样一个问题：在一 次聚会中，共有
6
人参加，如果每两人
都握一次手，共握几次手呢
?
小明通过认真思考得出了答案．为了解决一般问题，小明设
计了下列图表进行探究：
GMsIa sNXkA
参加人数
握手示
意图
2
3
4
5
…
握手次数
1
2
＋
1=3
3
＋
2
＋
1=6
4
＋
3
＋
2
＋
1=10
…
3
．数直线分平面的块数
例
4
豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售．现请
你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐切成多少块
?TIrRGchYzg
．
4 / 12
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题型二两角互补、互余定义及其性质的应用
例
5
一个角的补角是这个角的
4
倍，求这个角的度数．
例
6
如果一个角的补角是
120
°，那么这个角的余角是
( >
A
．
30
°
B
．
60
°
C
．
90
°
D
．
150
°
例
7
根据补角 的定义和余角的定义可知，
10
°的角的补角是
170
°，余角是
8 0
°；
15
°的角的补角是
165
°，余角是
75
°；
32
°的角的补角是
148
°，余角是
58
°．….
观察以上各组数据，你能得出怎样的结论
?
请用任意角
α
代 替题中的
10
°、
15
°、
32
°
的角来说明你的 结论．
7EqZcWLZNX
题型三角的有关运算
例
8
如图
4
—
4
—
3
所示，
AB
和
CD
都是直线，∠
AOE
＝
90
° ，
∠
3
°
=
∠
FOD
，∠
1
＝< br>27
°
20
′，
lzq7IGf02E
求∠
2
、∠
3
的度数．
例
9
如图
4
—
4
—
4
所示，
OB
、
OC
是∠
AOD
内任意两条射线，
OM
平分
∠
AO B
，
ON
平分∠
COD
，若∠
MON
＝
α
，∠
BOC=
β
，用
α
、
β
∠
A OD
．
zvpgeqJ1hk
.
例
10 (1>
用度、分、秒表示
54
．
12
°．
(2>32
°
44
′
24
″等于多少度
? (3>
计
算：
133
°
22
′
43
″÷3．
N rpoJac3v1
方法总结
角的有关运算是指角的单位换算和角的加、减、乘、除运算．角度制的单位是
60
进
制的，和计量时间的时、分、秒一样．加减时，要将度、分、秒分别相
加、相减，分、秒逢60
要进位，而相减不够时要借
1
作
60
；度、分、秒
5 / 12
表示
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形式乘一个数时，要将度、分、秒分别乘这个数，分、秒逢
6 0
进位；度、分、秒形式除
以一个数时，也是将度、分、秒分别除以这个数，不过要将高位的余 数转化成低位，与
原位上的数相加后再除以这个数．
1nowfTG4KI
题型四钟表的时针与分针夹角问题
例
11 15
：
25
时钟面上时针和分针所构成的角是度．
题型五图形的转化
例
12
下列图形中不是正方体的平面展开图的是
( >
例
13
如图
4
—
4
—
6
所示 ，将标号为
A
、
B
、
C
、
D
的正方形沿图 中虚线剪开后，得到
标号为
P
、
Q
、
M
、
N
的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系
填空：
A
与对应；
B
与对应；
C
与对应；
D
与对应．
fj nFLDa5Zo
题型六方位角
例
14
如图
4
—
4
—
7
所示，我海军的两艘军舰
(
分 别在
A
、
B
两处
>
同时发现了一艘敌舰，
其中A
舰发现它在北偏东
15
°的方向上，
B
舰发现它在东北方向上 ，试画出这艘敌舰的
位置
(
用字母
C
表示
>
．tfnNhnE6e5
6 / 12