公务员考试图形推理讲解【详细】(高分必备)
巡山小妖精
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2021年02月01日 17:05
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图形推理知识框架
第一节
规律推理：数量类
本节概述
1.
概要说明
数量类规律推理属于规律推理中的一种 。
数量是指图形中包含某种元素的多少，
比如含
有几条边、含有几种元素等。这类题目 中的每个图形仅代表一个或几个数量。
2.
识别方法
观察题干中的图形组成元素是否凌乱，
或者部分相同元素数量上的变化是 否明显。
如果
某道题目组成元素凌乱，那么可以判别该题目为数量类规律推理。
一、点
核心阐述
“点”是指图形中常常包含有“点”的要素，
蕴涵着交点数的变化。
这里的 交点数，
主
要是指线与线之间的交点数，包含交点、切点、割点等。
【试题精讲】
【解析】
观察本题第一组图形，第一幅图是三条直线相交，第二幅图是两条直线和一
条折线相交，
第 三幅图是两条折线和一条直线相交，
但其共同点是三幅图都有三个交点。
第
二组图形延 续了这一规则，
前两幅图均为三个交点，
分别是两条直线一条折线、
三条直线相
交得出，因此应选择有三个交点的，即
B
项。
例
2.2002-
国考
A
类
-50
【解析】
观察本题第一组图形，发现三幅图都是由多边形和直线组成，三 幅图中多边
形和直线交点的个数分别是
4
，
3
，
2
，呈递减趋势。第二组的三幅图也都是由多边形和直线
组成，前两幅图中多边形和直线交点的个数分别是
3
，
2
，按照这种递减趋势，第三幅图中
多边形与直线的交点数应是
1
，故选择
B
项。
题型引申
在点数量问题中，
近年对于交点的定义思路 更加开阔，
常常包括各类交点，
其既包括圆
和直线的交点，
又包括直线之间的 交点（如在例
2
中的割点）
，有时甚至还包括线段的起点
和终点。
★ 2009
-
浙江
-59
【解析】
第一组的三个图内外相交的交点数分别是
2
，
3
，
5
，
2+3=5
；第二组图的前两
个图内外相 交的交点数分别是
1
，
4
，由
1+4=5
可得应选择
D
项。
张老师提示
如何识别“交点数量问题”
交点数问题常见于对比推理题目中 ，
偶见于类比推理。
其题目特点是一般具有一条明显
的割线，可以得到一组清晰的交点 数，并且一组中的几幅图外观非常相似。
【试题演练】
试题解析
1.D
［解析］
第一组的三幅图都有一个交点，第二组的三幅图都有两个交点。
2.B
［解析］
两组的每幅图都是三个“十”字交点。
二、线
核心阐述
“ 线”是指图形中常常包含有“线”的要素，蕴涵着线条数、线头数、笔画数的变化，
其变化规律常常呈现 为常数列和等差数列。
【试题精讲】
1.
线条数：是指多边形、复杂图形的直线段、曲线段数。
【解析】
对本题来说，容易发现五个图形的共同特征是图形都含有出头线 段。五幅图
形的线段出头数分别是
3
，
5
，
1
，< br>2
，
0
，发现将其按由小到大的顺序排列后是
0
，
1
，
2
，
3
，
5
，其中缺少一个
4
，因此应填入含有
4
条出头线段的图形，即选择
C
项。
【解析】
观察第一组图形，发现三幅图的线段出头 数都是
6
，观察第二组图形，发现
前两幅图的线段出头数也都是
6
，
因此应选择一个线段出头数是
6
的图形填入，
故选择
D
项。
3.
笔画数：是指汉字、英文字母、图形的笔画数。
例
5.2005-
国考二类
-53
【解析】
第一组英文字母均包含
3
条线段， 第二组前两个英文字母均包含
4
条线段，
因此应填入一个包含
4
条线 段的字母，故选择
C
项。
题型引申
汉字类题目的考点
在行政职业能力测验中经常出现汉字类题目，可以列举以下几种情况供大家辨析。
第一类，考查汉字笔画数。
【解析】
第一组的三个字都含有“占”这一部分，第二组的三个字都含有“云”这一
部分，据此选择
D
项。
第三类，考查汉字的封闭区域数。
★ 2009
-
辽宁
-54
【解析】
每个汉字都有三个封闭区域，据此选择
A
项。
例
7.2005-
江苏
C
类
-42
【解析】
观察第一组图形，均是由一笔画画成，图形中既有直线，又有曲 线。第二组
图形均是由两笔画画成，因此应当选择一个两笔画的图形，故选择
C
项。< br>
4.
一笔画问题。
涉及线数量问题的，常常存在一笔画问题。
一笔画问题又称七 桥问题，
是一个古老的数学问题。
一笔画的概念是讨论某图形是否可
以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、
偶点。
只有所有点为偶点的图
形和 只有两个奇点的图形可以一笔画。
只有偶点的图形不限出发点，
只有两个奇点必然从其
中一点出发到另一点结束。在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图形。
譬如上图中，四个顶点和中心的连接线条 数分别是
2
和
4
，因此是偶点。其余四个点连
接线条数为
3
，因此是奇点。该图含
4
个奇点，不能一笔画。
总结一笔画规则如下：
1.
凡是由偶点组成的连通图 ，
一定可以一笔画成。
画时可以以任一偶点为起点，
最后一
定能以这个点为终 点画完此图。
2.
凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点 ），一定可以一笔画成。画时必须以一个
奇点为起点，另一个奇点为终点。
3.
其他情况的图都不能一笔画出。
例
8.2009-
天津
-54
【解析】
根据一笔画问题的特征，前八幅图都可一笔画成，只有
C
项可一笔画出，故
应当选择
C
项。
张老师提示
如何识别“线数量问题”
线段数常见于一堆线段（包括直线段、曲线段）
组成的图形中，
线头数常见 于有清晰线
头出头的图形中，笔画数常见于汉字、英文字母中。
【试题演练】
1.2005-
北京应届
-29
试题解析
1.C
［解析］
本题属于线数量问题的线条数。第一组图的线段数都是
5
，且
5
条线段等
长。第二组图的线段数都是
6
，且
6
条线段等长。
2.D
［解析］
本题属于线数量问题的线条数。第一组图都是由三条线构成；第二组图都
是由两条线构成。
3.A
［解析］
本题属于线数量问题的线头数。
按列扫描，
三列的线头数分别是
5
，
3
，
1
；
7
，
9
，
11
；
17
，
15
，？。三列都是等 差数列，故第三列问号处应填入的线头数是
13
。
4.D
［解析］
本题属于线数量问题的笔画数。
五个字都是五画，故应选一个五画的字填
入。
5.B
［解析］
本题属于线数量问题的笔画数，第一组字都是三画，第二组字都是五画。
6.C
［解析］
本题属于线数量问题的线条数，
第一组是
8
，
16
，
32
，第二组是
1
，
2
，
4
。
7.B
［解析］
本题属于线数量问题的线条数，六幅图的线条数分别是
10
，
8
，
6
，
4
，
2
，
0
。
三、角
核心阐述
“ 角”是指图形中经常包含有“边”“角”的要素，
蕴涵边角数的变化，
其变化规律常
常 呈现为常数列和等差数列。
【试题精讲】
例
1.2005-
国考一类
-54
【解析】
观察本题可见前八幅图即含封闭图形，
又含不封闭图形 ，
因此不能使用角数，
只能使用边数。对九格的边数进行统计，得到下表：
【解析】
观察本题可见四幅图均由两个图形组成，
外 侧图形的边数分别为
3
，
4
，
6
，
5
，< br>内侧图形的边数分别为
4
，
3
，
4
，
3。分析发现，
B
、
C
、
D
都是外侧图形的边数大于内侧 图形
的边数，
只有
A
项是外侧图形的边数小于内侧图形的边数。
只有
A
项与其他项不同，
因此应
选择
A
项。
例
4.
请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使右侧图形 的变化规律
与左侧图形的变化规律相似。
【解析】
观察第一组图，分别由
2
，
3
，
4
个图组成，呈等差数列。观察第二组图，分
别由
3
，
4
条边组成，按照等差数列的规则，第三幅图应含有
5
条边，选择
D
项。
题型引申
在国家公务员考试中，线 数量仅仅包括线段，圆形及曲线其边数定义为
0
。而在地方公
务员考试中，圆形及曲线 的边数有时定义为
1
，有时定义为
0
，这特别值得注意。在面对具
体 题目时，应根据题目的题意进行分析。
★ 2008
-
辽宁
-47
【解析】
观察本题可见所有图形都是由多边形组成的。前三幅图的边数分别是
9
，
7< br>，
5
，按照等差数列的规律，第四幅图的边数应该为
3
。因此应当选择
A
项。值得注意的是，
A
项中的圆定义为
1
条曲线。
例
5.2009-
天津
-53
【解析】
前四幅图的每幅图中都有很复杂的角存在，其中凸角 有
9
个，因此第五幅图
应选择有
9
个凸角的图形，故选择
D
项。
例
6.2010-
国考
-58
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】
前五幅图的三角形数目分别是
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，因此应选择一个三角形 总数
为
8
个的填入“？”处，故选择
C
项。
张老师提示
如何识别“角数量问题”
边角数常见于多边形及圆组成的图形中，
一般特征是图形构成简洁，图形间无复杂交叉。
对待边角数题目要注意计算清楚边数和角数，寻找其中的规律。
特别需要注意的是，
当图形中出现扇形的时候，
大多数属于角数 问题，
且扇形的角数为
1
。
【试题演练】
试题解析
1.C
［解析］
本题属于角数量问题，前五幅图的角数分别是
1< br>，
3
，
5
，
7
，
9
，故下一幅的角数应为
11
。
2.A
［解析］
本题属于角数量问题，第一组都是八个角，第二组都是九个角。
3.D
［解析］
前四幅图的边数都是
12
，因此第五幅图 的边数也应为
12
。
4.D
［解析］
第一组三幅图的边数分别为
3
，
4
，
5
（本题中圆的边数计为
0
），呈等差
数列；第二组三 幅图的边数分别为
6
，
7
，
8
，延续这一规律。
5.A
［解析］
第一组三幅图的边数分别为
1
，
3
，
5
，呈等差数列，第二组三幅图的边数
分别为2
，
4
，
6
，延续这一规律。
6.A
［解析］
每列前两幅图的边数相加等于第三幅图的线数量。
7.C
［解析］
每行前两幅图的边数之和等于第三幅的边数之和。
四、面
核心阐述
“面”是指图形中常常包含有“面”的要 素，
蕴涵着区域数的变化。
区域数包括封闭区
域数和连通区域数两类，其变化规律常常 呈现出常数列和等差数列的特征。
【试题精讲】
例
1.2009-
国考
-66
请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】
观察前五幅图，一个共同的特点是都含有一个封闭区 域。按照这一规律，应
当选择
A
项。
试题链接
★ 2009
-
山东
-36
请从所给的选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】
前五幅图的封闭区域数分别是
8
，
7
，
6
，
5
，
4
，应选择一幅封闭区域数 有
3
个的，因此选择
B
项。
例
3. 2007-
山东
-69
【解析】
第一组三幅图的封闭区域数分别是
0
，
1
，
2
，第二组三幅图的封闭区域数也
是
0
，
1
，
2
，
两组才能实现最大的相似性，
而且各组也均具备自己的特征，
因 此应选择
B
项。
例
5.2009-
广东
-71
【解析】
前四幅图中独立封闭的区域分别是
1
，
2
，
3
，
4
个部分，据此应选择一个独立
封闭区域为
5部分的，故选择
B
项。
题型引申
“面”在近年的考题中内涵不断丰富，
既可以定义为内外图形相交得出的 部分，
也可以
定义为面积。
【解析】
第一行三幅图的连通区域数分别是
1
，
2
，
3
，第二行三幅图的连通区域数分
别是
1
，
2
，
3
，第三行应延续这一规律，三幅图的连通区域数也应分别为
1
，
2
，
3
，因此选
择
C
项。
例
7.2008-
辽宁
-52
【解析】
前五幅图的连通区域数分别是
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，第六幅图应选择一个连通区
域数为< br>6
的填入，据此可选择
C
项。
例
8.2009-
辽宁
-53
【解析】
每幅图都是由三个独立的部分组成，据此应选择
B
项。
张老师提示
如何识别“面数量问题”
区域数常见于看似复杂、
纵横交错的图形中，
其识别特征是看上去组成元素 庞杂、
不容
易寻找规律，但实则区域区分明显、区域数容易观察。
【试题演练】
试题解析
1.A
［解析］
本题属于面数量问题，每幅图都由三个区域组成。
2.A
［解析］
本题属于面数量问题，前五幅图的区域数分别是
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，第六幅的区域数应为
9
。
3.C
［解析］
本题属于面数量问题，第一组图的区域数分别是
1
，
2
，
3
，第二组图的区
域数也应分别是
1
，
2
，
3
。
但据此无法区分
B
、
C。
进一步考虑，
第一组的正方形数分别是
1
，
2
，3
，第二组的三角形数也应该分别是
1
，
2
，
3
。
4.B
［解析］
本题属于面数量问题 ，前四幅图的区域数分别是
2
，
3
，
4
，
5
，应选择一
幅区域数为
6
的图形填入。
5.B
［解析］
观察第一组图形，每幅图都是由三个封闭区域组成，观察第 二组图形，前
两幅图都是由四个封闭区域组成，应选择一幅也是由四个区域组成的图形填入。
6.B
［解析］
每幅图都由一个独立封闭的部分组成。
7.D
［解析］
每幅图都由三个独立连通的区域组成。
五、素
核心阐述
“ 素”是指图形中常常包含有“素”的要素，
蕴涵着元素种类、
数目的变化，
既包括图< br>形整体的变化，又包括各组成部分的变化。
【试题精讲】
例
1
．
2009-
国考
-68
请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】
观察前四幅图，元素的数目分别是
4
，
2
，
4
，
4
，没有规律，四幅图也都包含
有圆 这个元素，但圆的个数为
4
，
1
，
2
，
1
，也没有规律。进一步观察四幅图中元素的种类，
发现元素种类数分别是
1
，
2
，
3
，
4
，因此第五幅图应有
5
种元素，故选择
A
项。
题型引申
< br>在近年的考试中，
常常出现一类题目，
即图形中的两类元素发生数量上的一些规律性变< br>化。
★ 2009
-
河北
-67