小白兔图片-圣诞节日期

2021年2月1日发(作者：顾拜旦被誉为)
【
1
】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有
2
个空水壶，容积 分别为
5
升和
6
升。问
题是如何只用这
2
个水壶从 池塘里取得
3
升的水。


由满
6
向空
5
倒，剩
1
升，把这
1
升倒
5
里，然后
6< br>剩满，倒
5
里面，由于
5
里面有
1
升
水，因 此
6
只能向
5
倒
4
升水，然后将
6
剩余的
2
升，倒入空的
5
里面，再灌满
6
向
5
里
倒
3
升，剩余
3
升。


【
2< br>】
周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。
一天，
周雯来到化验室做作业。
做完后想出去玩。

等等，妈妈还要考你一个题目，

她接着说，

你看这
6
只做化验用的玻璃杯，前面
3
只盛
满了水，
后面
3
只是空的。
你能只移动
1
只玻璃杯，
就便盛满水的杯子和 空杯子间隔起来吗
?
爱动脑筋的周雯，是学校里有名的

小机灵

，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，

小
机灵

是怎样做的?

设杯子编号为
ABCDEF
，
ABC
为满，DEF
为空，把
B
中的水倒进
E
中即可。



【
3
】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他 们决定用手枪进
行一次决斗。
小李的命中率是
30
％，
小黄比他好些 ，
命中率是
50
％，
最出色的枪手是小林，
他从不失误，命中率是< br>100
％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的
顺序：小李先开枪 ，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这
三个人中谁活下来的机会最大呢 ？他们都应该采取什么样的策略？


小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。


所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。


小李经过计算比较（过程略）
，会决定自己先打小林。


于是经计 算，小李有
873/2600
≈
33.6%
的生机；


小黄有
109/260
≈
41.9%
的生机；


小林有
24.5%
的生机。


哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；


小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！


最后李，黄，林 存活率约
38
：
27
：
35
；


菜鸟活下来抱得美人归的几率大。


李先放一空枪（如果合伙干中林，自己 最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩
完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决
0.3:0.280.4
可能性李林对决
0.3:0.60.6
可能性成功率
0.73

李和黄打林李黄对决
0.3:0.40.7*0.4
可 能性李林对决
0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6
可能性成功率
0.64


【
4
】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提 供一罐汤，让这两个犯人自
己来分。
起初，
这两个人经常会发生争执，
因为他 们总是有人认为对方的汤比自己的多。
后
来他们找到了一个两全其美的办法：
一个人分 汤，
让另一个人先选。
于是争端就这么解决了。
可是，
现在这间囚房里又加进 来一个新犯人，
现在是三个人来分汤。
必须寻找一个新的方法
来维持他们之间的和平。 该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题


是让甲分汤，
分好后由乙和丙 按任意顺序给自己挑汤，
剩余一碗留给甲。
这样乙和丙两人的
总和肯定是他们两人可拿 到的最大。
然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。


< br>【
5
】在一张长方形的桌面上放了
n
个一样大小的圆形硬币。这些硬币 中可能有一些不完全
在桌面内，
也可能有一些彼此重叠；
当再多放一个硬币而它的圆心 在桌面内时，
新放的硬币
便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用
4n个硬币完全覆盖。


要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，
两个硬币 的圆心距必须大于直径。
也就是说，
对于
桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于
2
，所以，整个桌面可以用
n
个半径为
2
的硬
币覆 盖。


把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，
那么，
长、
宽各 是原桌面一半的小桌面，
就可以用
n
个半
径为
1
的硬币覆盖 。
那么，
把原来的桌子分割成相等的
4
块小桌子，
那么每块小桌子都 可以
用
n
个半径为
1
的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用
4n
个半径为
1
的硬币覆盖。



【
6
】一个球、一把长度大约是球的直径
2/3
长度的直尺
.
你怎样测出 球的半径？方法很多，
看看谁的比较巧妙





【
7
】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？


底下放一个
1
，然后
2 3
放在
1
上面，另外的
4 5
竖起来放在
1
的上面。




【
8
】
猜牌问题
S
先生、
P
先生、
Q
先生他们知道桌子的抽屉里有
16
张扑克牌：
红桃
A
、Q
、
4
黑桃
J
、
8
、
4
、< br>2
、
7
、
3
草花
K
、
Q
、
5
、
4
、
6
方块
A
、
5
。约翰教授从这
16
张牌中挑出一
张牌来，并把这张牌的点数告诉
P
先生，把这张牌的花色告诉
Q
先生。这时，约翰教授问
P
先生和
Q< br>先生：
你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，
S
先生听到 如
下的对话：
P
先生：我不知道这张牌。
Q
先生：我知道你不知道这 张牌。
P
先生：现在我知
道这张牌了。
Q
先生：我也知道了。听罢以 上的对话，
S
先生想了一想之后，就正确地推出
这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么 牌？


方块
5


【
9
】一 个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出
了一个题，
教 授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，
每个人的纸条上都写了一个正整
数，且某两个数的 和等于第三个！
（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第
一个学生：你能猜出自 己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一
个，不能，第二个，不能，第三个： 我猜出来了，是
144
！教授很满意的笑了。请问您能猜
出另外两个人的数吗？


经过第一轮，
说明任何两个数都是不同的。
第二轮，
前两个人 没有猜出，
说明任何一个数都
不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：
1.
每个数大于
02.
两两不等
3.
任意一个数不是
其他数的两倍。每 个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出
144
，必然根据前面三
个条件排除 了其中的一种可能。假设：是两个数之差，即
x
－
y
＝
144
。这时
1
（
x
，
y>0
）和
2
（
x
！＝
y
）都满足，所以要否定
x
＋
y
必然要使
3
不满足，即
x
＋
y
＝
2y
，解得
x
＝
y
，不成立
（不然第一轮就可猜出）
，所以不是两数之差。因 此是两数之和，即
x
＋
y
＝
144
。同理，这
时< br>1
，
2
都满足，必然要使
3
不满足，即
x
－
y
＝
2y
，两方程联立，可得
x
＝
108
，
y
＝
36
。


这两轮猜的顺序其实分别为这样 ：第一轮（一号，二号）
，第二轮（三号，一号，二号）
。这
样分大家在每轮结束时获 得的信息是相同的（即前面的三个条件）
。


那么就假设我们是
C
，
来看看
C
是怎么做出来的：
C
看到的是
A
的
36
和
B
的
108
，
因为条件，
两个 数的和是第三个，那么自己要么是
72
要么是
144
（猜到这个是因为
72
的话，
108
就是
36
和
72
的和，
144
的话就是
108
和
36
的和。这样子这句话看不懂的举手）
:

假设自己（
C
）是
72
的话，那么
B
在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果
C
是
72
，
B
的思路：这种情况下，
B
看到的就是
A
的
36
和
C
的
72
，那么他就可以猜自己，是
36
或者
是< br>108
（猜到这个是因为
36
的话，
36
加
36等于
72
，
108
的话就是
36
和
108的和）
：


如果假设自己（
B
）头上是
36
，那么，
C
在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果
B
是
36
，
C
的思路：这种情况下，
C
看到的就是
A
的
36
和
B
的
36
，那么他就可以猜自己，是
72
或者是
0
（这个不再解释了）
：


如果假设自己
（
C
）
头上是
0
，
那么，
A
在第 一回合的时候就可以看出来，
下面是如果
C
是
0
，
A
的思路：这种情况下，
A
看到的就是
B
的
36
和
C
的
0
，那么他就可以猜自己，是
36
或者
是
36
（这个不再解释了）
，
那他可以一口报出自己头上的
36
。
（然后是逆推逆推逆推）
，
现在
A
在第一回合没报出自己的
36，
C
（在
B
的想象中）就可以知道自己头上不是
0
，如 果其他
和
B
的想法一样（指
B
头上是
36
）
，那么
C
在第一回合就可以报出自己的
72
。现在
C
在第
一回合没报出自己的
36
，
B
（在
C
的想象中）就 可以知道自己头上不是
36
，如果其他和
C
的想法一样（指
C
头上是
72
）
，那么
B
在第二回合就可以报出自己的
10 8
。现在
B
在第二回
合没报出自己的
108
，
C< br>就可以知道自己头上不是
72
，那么
C
头上的唯一可能就是
1 44
了。



【
10
】某城市发生了一起汽车撞 人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车
,
蓝
15%
绿
85%
，事
发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析
,
当时那种 条件能看
正确的可能性是
80%
那么
,
肇事的车是蓝车的概率到底是 多少
?

15%*80%/(85
％×
20
％＋
15%*80%)


【
11
】有一人有
240
公斤水，他想运往干旱地区赚钱 。他每次最多携带
60
公斤，并且每前
进一公里须耗水
1
公斤（均匀 耗水）
。假设水的价格在出发地为
0
，以后，与运输路程成正
比，
（ 即在
10
公里处为
10
元
/
公斤，在
20
公里处为
20
元
/
公斤
......
）
，又假设他 必须安全返
回，请问，他最多可赚多少钱？


f(x)=(60-2x)* x,
当
x=15
时，有最大值
450
。


450×4


【
12
】现在共有
100
匹马跟
100
块石头，马分
3
种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮
3
块石头，
中型马可以驮
2
块，
而小型 马
2
头可以驮一块石头。
问需要多少
匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键 是刚好必须是用完
100
匹马）


6
种结果



【
13
】
1=5
，
2=15
，
3=215
，
4=2145
那么
5=?

因为
1=5
，所以
5=1
．



【
14
】有
2n
个人排队进电影院，票价是
50
美分。在 这
2n
个人当中，其中
n
个人只有
50
美分，另外
n
个人有
1
美元（纸票子）
。愚蠢的电影院开始卖票时
1
分 钱也没有。问：有多
少种排队方法使得每当一个拥有
1
美元买票时，电影院都有
50
美分找钱


注：
1
美元
=100
美分拥有
1
美元的人，拥有的是纸币，没法破成
2
个
50
美 分



本题可用递归算法，但时间复杂度为
2
的
n
次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为
n
的
平
方
，< br>实
现
起
来
相
对
要
简单
得
多
，
但
最
方
便
的就
是
直
接
运
用
公
式：
排
队
的
种
数
=(2n )!/[n!(n+1)!]
。


如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有
(2n)!/[n!n!]
种排队方法（即从
2n
个人中取出
n个
人的组合数）
，对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的， 这
种的排队方法有
(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]
（从
2n个人中取出
n-1
个人的组合数）种，所以合格的
排
队
种数就是
(2n)!/[n!n!]-
(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]
=(2n)!/[n!(n+1)!]
。
至
于
为什
么不
合 格
数
是
(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]
，说起来太复杂，这里就 不讲了。



【
15
】一个人花
8
块钱 买了一只鸡，
9
块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花
10
块钱又买回
来了，
11
块卖给另外一个人。问他赚了多少
?

2
元


【
16
】有一种体育竞赛共含
M
个项目，有运动员
A
，
B
，
C
参加，在每一项目中 ，第一
,
第二
,
第三名分别的
X
，
Y
，< br>Z
分，
其中
X,Y
,Z
为正整数且
X>Y>Z
。
最后
A
得
22
分，
B
与
C
均 得
9
分，
B
在百米赛中取得第一。求
M
的值，并问在跳高中 谁得第二名。


因为
ABC
三人
得分共
40分
,
三名得
分都
为正整
数且
不等
,
所
以前
三名得
分最
少为
6
分
,40=5*8=4*1 0=2*20=1*20,
不难得出项目数只能是
5.
即
M=5.

A
得分为
22
分
,
共
5
项
,所以每项第一名得分只能是
5,
故
A
应得
4
个一名一个 二名
.22=5*4+2,
第二名得
1
分
,
又
B< br>百米得第一
,
所以
A
只能得这个第二
.

B
的
5
项共
9
分
,
其中百米第一
5
分
,
其它
4
项全是
1
分
,9=5+1=1+1+ 1.
即
B
除百米第一外全是
第三
,
跳高第二必定是
C
所得
.


【
17
】前提：


1
有五栋五种颜色的房子


2
每一位房子的主人国籍都不同


3
这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物


4
没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料


提示：１


英国人住在红房子里


２


瑞典人养了一条狗


３


丹麦人喝茶


４


绿房子在白房子左边

小白兔图片-圣诞节日期

小白兔图片-圣诞节日期

小白兔图片-圣诞节日期

小白兔图片-圣诞节日期

小白兔图片-圣诞节日期

小白兔图片-圣诞节日期

小白兔图片-圣诞节日期

小白兔图片-圣诞节日期