图形面积三大模型
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 20:15
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中小学
1
对
1
课外辅导专家
学科教师辅导讲义
学员姓名：
年
级：
6
年级
课
时
数：
学科教师：
辅导科目：数学
授课时间：
课
题
教学目的
图形面积之共角模型、相似模型及燕尾模型
1
、使学生了解小升初中比较难的求图形面积的几种常见的模型
2
、会用模型中的定理来解题
教学内容
上节内容回顾
新课讲解
一、鸟头（共角）定理模型
1
、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；
2
、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图下图三角形
ABC
中，
D
、
E
分别是
AB
、
AC
上或
AB
、
AC
延长线上的点
则有：
S
△
ABC
：
S
△
ADE
=
（
AB
×
AC
）：（
AD
×
AE
）
我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！
1
中小学
1
对
1
课外辅导专家
如图连接
B E
，根据等积变化模型知，
S
△
ADE
：
S
△ABE
=AD
：
AB
，
S
△
ABE
：
S
△
CBE
=AE
：
CE
，所以
S
△
ABE
：
S
△
ABC
=S
△
ABE< br>：
（
S
△
ABE
+S
△
CBE
）< br>=AE
：
AC
，因此
S
△
ADE
：
S
△
ABC
=
（
S
△
ADE
：
S
△
ABE
）×（
S
△
ABE
：
S
△
ABC
）
=
（
AD
：
AB
）×（
AE
：
AC
）。
二、相似模型
1
、相似三角形：形状相同
,
大小不相等的两个三角形相似；
2
、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相
交，所构成的三角形与原三角形相似。
3
、相似三角形性质：
①相似三角形的一切对应线段
(
对应高、对应边）的比等于相似比；
②相似三角形周长的比等于相似比；
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似模型大致分为金字 塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有
BC
平行
DE
这样的一< br>对平行线！
三、燕尾模型
由于阴影部分的形状像一只燕子的尾巴，
所以在数学上把这样的几何图形叫 做燕尾模型
,
看
一下它都有哪些性质：
2
中小学
1
对
1
课外辅导专家
S
△ABG
：
S
△ACG
=S
△BGE
：
S
△CGE
=BE
：
CE
S
△BGA
：
S
△BGC
=S
△GAF
：
S
△GCF
=AF
：
CF
S
△AGC
：
S
△BGC
=S
△AGD
：
S
△BGD
=AD
：
BD
例题
例
1
、如图，三角形
ABC
的面积是
24
，
D
、
E
、
F
分别是
BC
、
AC
、
AD
的中点，求三角形
DEF
的面积。
例
2
、如图在
Δ
ABC
中，
D
在
BA
的延长线上，
E
在
AC上，且
AB
：
AD=5:2
，
AE
：
EC=3 :2
，
△
ADE
的面积为
12
平方厘 米，求
Δ
ABC
的面积。
例
3
、如图，梯形
A BCD
，
AB
与
CD
平行，对角线
AC
、
BD
交于点
O
，已知△
AOB
、△
BOC
的面积分 别为
25
平方厘米、
35
平方厘米，求梯形
ABCD
的面积 。
3
中小学
1
对
1
课外辅导专家
例
4
、如图，已知在平行四边形
ABCD
中，
AB=16
、
AD=10
、
BE=4
，那么
FC
的长度是多少？
例
5
、如图，
E
、
D
分别在
AC
、
BC
上，且
AE
：
EC=2:3
，
BD
：
DC=1: 2
，
AD
与
BE
交于点
F
，四边形
DFE C
的面积等于
22
平方厘米，求三角形
ABC
的面积。
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4