2017年：04图形的变换含解析52
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 22:46
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挑三拣四-魏碑字帖
专题
04
图形的变换
一、选择题
1. （
2017
贵州遵义第
3
题）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从 右向左连续对折两次后得到图③，
再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形 是（
）
A
．
【答案】
C.
B
．
C
．
D
．
考点：剪纸问题．
2.
（
2017
贵州遵义第
12
题）如图，△ABC
中，
E
是
BC
中点，
AD
是∠BAC
的平分线，EF∥AD
交
AC
于
F
．若
AB=11
，
AC=15
，则
FC
的长为（
）
A
．
11
B
．
12
C
．
13
D
．
14
【答案】
C.
【解析】
试题分析：∵AD
是∠BAC< br>的平分线，
AB=11
，
AC=15
，
∴
BD
AB
11
,
CD
AC
15
∵E
是
BC
中点，
11
15
13
,
∴
CE
2
CA
15
15
∵EF∥AD，
∴
CF
CE
13
，
CA
CD
15
∴CF=
13
CA=13
．
15
故选
C
．
考点：平行线的性质；角平分线的性质．
3.
（
2017
内蒙古呼和浩特第
3
题）如图中序号（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）对应的四个三角形，都是
ABC
这个图
形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（
）
A
．
（
1
）
B
．
（
2
）
C
．
（
3
）
D
．
（
4
）
【答案】
A
【解析】
试题分析：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的 是（
1
）
．
故选
A
．
考点：轴对称图形．
4.
（
2017
内蒙古通辽第4
题）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
B
是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C
是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D
不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：
D
．
考点：
1
、中心对称图形；
2
、轴对称图形
）
5.
（
2017
郴州第
2
题）下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（
）
【答案】
B
．
考点：轴对称图形和中心对称图形
.
6.
（
2017
郴州第
7
题）如图（
1
）所示的圆锥的主视图是（
）
【答案】
A
．
【解析】
试题分析：主视图是从 正面看所得到的图形
,
圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：
A.
考点：三视图
.
,
故选
7.
（
2017
湖北咸宁第
8
题）在平面直接坐标系
xOy
中，将一块含义
45< br>角的直角三角板如图放置，直角顶
点
C
的坐标为
(
1
,
0
)
，
顶点
A
的坐标为
(
0
,
2
)
，
顶点
B
恰好落在第一象限的双曲线上，
现将 直角三角板沿
x
轴
正方向平移，当顶点
A
恰好落在该双曲线上时停止 运动，则此点
C
的对应点
C
的坐标为（）
A
．
(
,
0
)
B
．
(
2
,
0
)
C.
(
,
0
)
D
．
(
3
,
0
)
【答案】
C.
3
2
5
2
∴
x=
3
，
2
当顶点
A
恰好落在该双曲线上时，
此时点
A
移动了
3
个单位长度，
2
∴
C
也移动了
3
个单位长度，
2
5
，
0
）
2
此时点
C
的对应点
C′的坐标为（
故选
C.
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．
8.
（
2017
哈尔滨第
3
题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的是
( )
A
．
【答案】
D
B
．
C
．
D
．
考点：
1.
中心对称图形；
2.
轴对称图形．
9.
（
2017
黑龙江齐齐哈尔第
2
题）下列四个图形分 别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形
的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【解析】
试题分析 ：
A
、不是轴对称图形，故
A
选项错误；
B
、不是轴对称图 形，故
B
选项错误；
C
、不是轴对称图形，故
C
选项错误；
D
、是轴对称图形，故
D
选项正确．
故选
D
．
考点：轴对称图形．
10. （
2017
黑龙江绥化第
4
题）正方形的正投影不可能
是（
）
．．．
A
．线段
B
．矩形
C
．正方形
D
．梯形
【答案】
D
考点：平行投影．
11.
（
2017
黑龙江绥化第
6
题）如图，
A
B
C
是
A BC
在点
O
为位似中心经过位似变换得到的，若
A
B
C
的面积与
ABC
的面积比是
4
:9
，则
OB
:
OB
为（
）
A
．
2
:3
B
．
3:
2
C
．
4
:5
D
．
4
:9
【答案】
A
【解析】
试题分析：由位似变换的性质可知，A′B ′∥
AB
，A′C′∥
AC
，
∴△A′B′C′∽△
ABC
．
∵△
A'B'C'
与△
ABC
的面积的比
4
：
9
，
∴△
A'B'C'
与△
ABC
的相似比为
2
：
3
，
∴
OB
=
OB
故选
A
．
考点：位似变换．
12.
（
2017
湖北孝感第
8
题）
如图，在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为
1,
3
，以原点
O
为中心，
将点
A
顺时针旋转< br>150
得到点
A
'
，则点
A
'
坐标为（
）
A
．
0,
2
B
．
1,
3
C.
2,0
D
．
【答案】
D
3,
1
考点：坐标与图形的变化﹣旋转
.
13.
（
2017
湖 北孝感第
10
题）如图，六边形
ABCDEF
的内角都相等，
DAB
60
,
AB
DE
，则下列
结论成立的个数是
①
AB
DE
；
②
E
F
A
D
B
C
；
③
A
④四边形ACDF
是平行四边形；
⑤六边形
ABCDEF
即
F
C
D
；
是中心对称图形，又是轴对称图形（
）
A
．
2
B
．
3
C.
4
D
．
5
【答案】
D
考点：
1.< br>平行四边形的判定和性质；
2.
平行线的判定和性质；
3.
轴对称图形 ；
4.
中心对称图形
.
14.
（
2017
青海 西宁第
3
题）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
）
A
．
等边三角形
B
．干行四边形
C
．正六边形
D
．
圆
【答案】
A
【解析】
试题分析：
A
、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B
、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C
、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D
、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
．
故选
A
．
考点：
1.
中心对称图形；
2.
轴对称图形．
15.
（
2017
青海西宁第
6
题）在平面直角坐标系中 ，将点
A
1,
2
向右平移
3
个单位长度得到点
B
，则
点
B
关于
x
轴的对称点
B
的坐标为（
）
A
．
3,
2
B
．
2,2
C.
2,2
D
．
2,
2
【答案】
B
考点：
1.
关于
x
轴、
y
轴对称的点的 坐标；
2.
坐标与图形变化﹣平移．
16.
（
2017
上海第
5
题）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（
）
A
．菱形
B
．等边三角形
C
．平行四边形
D
．等腰梯形
【答案】
A
【解析】
试题分析：
A
、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；
B
、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；
C
、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；
D
、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选
A
．
考点：中心对称图形与轴对称图形
.
17.
（
2017
辽宁大连第
7
题）
在平面直角 坐标系
xOy
中，
线段
AB
的两个端点坐标分别为
A
(
1
,
1
)
，
B
(
1
,
2
)
.
平移线段
AB
，得到线段
A
'
B
'
.
已知点
A
'
的坐标为
(
3
,
1
)
，则点
B
'
的坐标为 （
）
A
．
(
4
,
2
)
B
．
(
5
,
2
)
C.
(
6
,
2
)
D
．
(
5
,
3
)
【答案】
B.
考点：坐标与图形变化﹣平移
.
18.
（
2017
海南第
6
题）如图，在平面直角坐标系中，△
A BC
位于第二象限，点
A
的坐标是（﹣
2
，
3
），
先把△
ABC
向右平移
4
个单位长度得到△
A
1< br>B
1
C
1
，再作与△
A
1
B
1C
1
关于
x
轴对称的△
A
2
B
2C
2
，则点
A
的对应点
A
2
的坐标是（
）
A.(-3
，
2) B.
（
2
，
-3
）
C.
（
1
，
-2
）
D.
（
-1
，
2
）
【答案】
B.
【解析】
试题分析：
首先利用平移的性质得到△
A
1B
1
C
1
，
进而利用关于
x
轴对称点的性质得 到△
A
2
B
2
C
2
，
即可得出答案．
如图所示：点
A
的对应点
A
2
的坐标是：（
2
，﹣
3
）．故选：
B
．
考点：平移的性质，轴对称的性质
.
19.
（
2017贵州六盘水第
2
题）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴 对称图
形
( )
A.
B
B.
J
C.
4
D. 0
【答案】
D
．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
20.
（
2017
新疆乌鲁木齐第
9
题）如图，在矩形< br>ABCD
中，点
F
在
AD
上，点
E
在
BC
上，把这个矩形
沿
EF
折叠后，使点
D
恰好落在BC
边上的
G
点处，若矩形面积为
4
3
且
< br>AFG
60
,
GE
2
BG
，则
折痕
EF
的长为（
）
A
．
1
B
．
3
C.
2
D
．
2
3
【答案】
C.
【解析】
试题解析：由折叠的性质可知，
DF=GF
，
HE=CE
，
GH=DC
，∠
DFE=
∠
GFE
．
∵∠
GFE+
∠DFE=180°﹣∠AFG=120°，
∴∠GFE=60°．
∵
AF
∥
GE
，∠AFG=60°，
考点：翻折变换（折叠问题）
；矩形的性质．
21.
（
2017
新疆乌鲁木齐第
10
题）如图，点
A
a
,3
,
B
b
,1
都在双曲线
y
3
上，点
C
,
D
，分别是
x
轴，
x
y
轴上的动点，则四边形
ABCD
周长的最小值为（
）
A
．
5
2
B
．
6
2
C.
2
10
2
2
D
．
8
2
【答案】
B
．
【解析】
试题解析：分别把点
A
（
a
，
3
）
、
B
（
b
，
1
）代入双曲线
y=
则点
A
的坐标为（
1
，
3
）
、
B
点坐标为（
3
，
1
）
，
作
A
点关于
y
轴的对称点
P
，
B
点关于
x
轴的对称点
Q
，
3
得：
a=1
，
b=3
，
x
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．
二、填空题
1.
（
2017
湖南株洲第
16< br>题）如图示直线
y=
3
x+
3
与
x
轴、y
轴分别交于点
A
、
B
，当直线绕着点
A
按顺
时针方向旋转到与
x
轴首次重合时，点
B
运动的路径的长度为
．
【答案】
.
【解析】
试题分析：
y=0
时，
3
x+
3
=0
，解得
x=
﹣
1
，则
A
（﹣
1
，
0
）
，
当
x=0
时，
y =
3
x+
3
=
3
，则
B
（
0，
3
）
，
2
3
在
Rt
△
OAB
中，∵
tan
∠
BAO=
3
=
3< br>，∴∠BAO=60°，
1
∴
AB=
1
(
3)
2
，
∴当直线绕 着点
A
按顺时针方向旋转到与
x
轴首次重合时，点
B
运动的 路径的长度
=
故答案为
．
考点：一次函数图象与几何变换；轨迹．
2.
（
2017
内蒙古通辽第
16
题）如图，将八个边长为
1
的小正方形摆放在平面直角坐 标系中，若过原点的
直线
l
将图形分成面积相等的两部分，则将直线
l
向右平移
3
个单位后所得到直线
l
'
的函数关系式
为 .
2
2
60
2
2
．
180
3
2
3
y
【答案】
9
27
x
10
10
设直线方程为
y=kx
，
则
3=
k=
10
k
，
3
9
，
10
9
x
，
10
9
27
x
；
10
10< br>∴直线
l
解析式为
y=
∴将直线
l
向右平移
3
个单位后所得直线
l′的函数关系式为
y
故答案为：
y
9
27
x
．
10
10
考点：一次函数图象与几何变换
3.
（
2017
湖北咸宁第
14
题）如图，点
O
的矩形纸片< br>ABCD
的对称中心，
E
是
BC
上一点，将纸片沿
A E
折叠后，点
B
恰好与点
O
重合，若
BE
3
，则折痕
AE
的长为
．
【答案】
6.
则
AE=6
考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
．
4.
（
2017
湖北咸宁第
15
题）
如图，
边长为
4
的正六边形
ABCDEF
的中心与坐标原点
O
重合 ，
AF
//
x
轴
，将正六边形
ABCDEF
绕原点
O
顺时针旋转
n
次，每次旋转
60
，当
n
2017
时，顶点
A
的坐标
为
．
【答案】
（
2
，
2
3
）
考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．
5.
（
20 17
湖南常德第
16
题）如图，有一条折线
A
1
B
1
A
2
B
2
A
3
B
3
A
4
B
4
…，它是由过
A
1
（
0
，
0
）
，
B
1
（
2
，
2
）
，
A
2
（
4
，
0
）组成的折线依次平移
4
，
8
，
12
，…个单位得到的，直线
y
=
kx
+2
与此折线恰有
2
n
（
n
≥
1，且为整数）个
交点，则
k
的值为
．
【答案】
1
．
2
n
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．
6.
（
2017
广西百色第
16
题）如图，在正方形
OABC
中，
O
为坐标原点，点
C
在
y
轴正半轴上，点
A
的
坐标为
(2,0)
，将正方形
OABC
沿着
OB
方向平移
1
OB
个单位，则点
C
的对应点坐标是
．
2
【答案】
（
1
，
3
）
．
【解析】
试题分析：∵在正方形
OABC
中，
O
为坐标原点，点
C
在
y
轴正半轴上，点
A
的坐标为（
2
，
0
）
，
∴
OC=OA=2
，C
（
0
，
2
）
，
∵将正方形
OABC
沿着
OB
方向平移
个单位，
∴点
C
的对应点坐标是（
1
，
3
）
．
考点：坐标与图形变化﹣平移．
7.
（
2017
黑龙江齐齐哈尔第
16
题）如图，在等腰三角形纸片
ABC
中，
AB
AC
10
，
BC
12
，沿 底
边
BC
上的高
AD
剪成两个三角形，
用这两个三角形拼成 平行四边形，
则这个平行四边形较长的对角线的长
是
．
1
OB
个单位，即将正方形
OABC
沿先向右 平移
1
个单位，再向上平移
1
2
【答案】
10c m
或
2
73
cm
或
4
13
cm
．