第六节 怎样帮助学生理解图形的变换
巡山小妖精
776次浏览
2021年02月01日 22:49
最佳经验
本文由作者推荐
马的简笔画-汉赋
第六节
怎样帮助学生理解图形的变换
一、提出问题
（一）分析问题
图形变换原来是高中学生学习的内 容，
实施课程改革以后，
将图形的变换调
整到初中。
初中学生的空间观念尚未 建立起来，
他们对事物的理解还多停留在两
维世界。
在实际的教学中，
教师由 于对图形变换的要求把握不准，
要么采用灌输
的方法，不管学生理解与否，一股脑儿“注”给学 生；要么放任自流组织学生开
展一些活动，但活动的效果非常差，多半是活动开展了，学生交流了，最后 学生
什么都没有得到。如一位教师在教平移时是这样进行的：
一、欣赏与观察
1
、出示生活中的平移现象，如工厂各种生产线的两条传送 带、高楼中的电
梯、火车在铁轨上运行的情境等。
2
、欣赏与观察，出示思考题：
（
1
）传送带上的电视机 形状，大小在运动前后是否发生了改变？手扶电梯
上的人呢？在笔直铁轨上运行的火车呢？
< br>（
2
）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了
80cm
，那么 电视机
的其他部位（如屏幕的右上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？
（
3
）
如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形的
ABCD
和四
边形
EFGH
，那么四边形
ABCD
与四边形
EFG H
的形状大小是否相同？
二、学生进行交流
师：请大家把自己的发现先小组交流，再全班交流。
三、进行归纳与总结
师：通过刚才的欣赏、观察与交流你知道了什么？
学生汇报，教师板书：在平面内， 将一个图形向某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。
四、让学生说一说，你在生活中还见过哪些平移现象
?
五、想一想，在教科书 图
3
—
2
中，四边形
ABCD
和四边形
EFGH< br>中，线
段
AE
，
BF
，
CG
，
DH
有怎样的位置关系在教科书图
3
—
2
中有哪些相等的线段、
相等的角？图
3
—
2
中，每对对应线段之间有怎样的位置关系？
总结：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对
应角相等。
从上面的案例我们可以看出，
教师试图用全新的理念组织课堂教学，
让学生
在 活动中学习，
在活动中发展。
但事实上，
通过教学很多学生仍然对平移概念不
理解，
在让学生说出生活中的平移现象时，
课堂是沉闷的，
能说的学生寥寥无几。
（二）思考问题
平移、
旋转是生活中常见的物体运动方式之一，无论是城市还是农村的学生
都可找到各自生活中广泛存在的平移旋转现象。
教科书正是以这 些十分常见的生
活实例为素材，对图形进行观察、分析，探究图形的相关性质，并让学生能用变
换的观点解释现实世界中与平移旋转有关的现象，
分析欣赏现实世界里有关变换
的图案。
图形变换中的平移与旋转是通过学习平移旋转相关知识，
运用平移与旋
转知识解决实际问题，
从而了解图形变换的有关知识，
形成一定的空间观念。
之
所以出现上述现象，
主要是教师对平移与旋转的知识特点掌握不够，
不能有效地
组织学生的学习活动，特别是不能根据教材的特点，
创设问题情境，
激发学生学
习兴趣，
让学生 主动开展图形的平移与旋转探究活动。
因此只要我们充分利用学
生的心理特点，运用学生原有基 础，在教师有效引导下，调动学生学习兴趣，引
导学生充分活动，就能有效理解所学知识。
二、研究问题
（一）加强专业学习
1
、理论学习
（
1
）课程标准指出：图形变换是指把一种 图形变成另一种图形，它包括平
移变换、旋转变换、相似变换等，在新的《数学课程标准》中增加了图形 变换、
位置的确定、测量、视图与投影等内容，三个学段的要求如下：
第一学段感受 平移、旋转、对称现象。如要求学生指出下列现象中，哪些是
平移或旋转：①方向盘的转动；②电梯的上 下移动；③水龙头开关的转动；④钟
摆的运动。
学习描述物体相对位置的一些方法， 会用上、下、左、右、前、后描述物体
的相对位置。
如桌上放着一个茶壶，
四个人从前 、
后、
左、
右四个方向进行观察。
请指出所给的四幅图分别是从哪个方位看到 的；又如在东、南、西、北、东北、
西北、东南、西南八个方向中，给定一个方向（东、南、西或北）后 能辨认其余
七个方向，会用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的路线图。
进行 简单的测量活动。
如结合生活实际，
经历用不同的方法测量物体长度
（如
铅笔 、文具盒等）的过程，体会建立统一度量单位的重要性；又如用自选的度量
单位，通过观察、操作等活动 ，估计和测量一些物体的长度或面积，如估计和测
量给定的长方形、正方形或一片树叶的周长和面积等。
第二学段进一步学习图形变换。继续采用观察、操作、实验等手段，加深对
简单几何 体和图形的认识，如《标准》第
25
页例
2
，第
26
页例< br>3
。
注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，学习确定物 体
位置的方法，如《标准》第
26
页例
7
。
第三 学段注重联系生活实际，
学习平移、
旋转、
对称等图形变换的基本性质，
欣赏 并体验变换在现实生活中的广泛应用。
“图形与坐标”
的内容中，
强调学习 运用坐标系确定物体位置的方法，
感受
图形变换后点的坐标的变化。
“视图 与投影”的内容注重生活化、现实化，并有明确的目标和要求。如通
过背景丰富的实例，
知道物 体的阴影是怎样形成的，
并能根据光线的方向辨认实
物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴 影或人的身影）
；了解视点、视角及
盲区的含义，
并能在简单的平面图和立体图中表示 ；
通过实例了解中心投影和平
行投影。
（
2
）几何的新教 材的教学理论指出：几何教学强调内容的现实背景，联系
学生生活经验和活动经验，
强调学生的 参与与自主探索，
加强
“图形变换”
和
“位
置的确定”的有关内容， 加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间
观念，突出“空间与图形”的文化价值，重视量与 测量，并把它融合在有关内容
中。强调“空间与图形”内容的选取应是“现实的、有意义的、富有挑战性 的”
，
紧密联系学生的生活经验和活动经验，
拓宽几何学习的背景。
强调通过 从不同角
度观察、
认识方向和描述物体的位置、
绘制图案和制作模型等活动，
增强学生用
坐标、
变换、
推理等多种方式认识现实空间和处理几何问题的感受，
体会并掌握
刻画现实世界空间关系和认识图形特征的工具。
因此，
教学中，
应加强数学与生
活的联系，加强教学的实践性，切实培养学生的空间观念。
2
、他山之石
平移变换
一、背景介绍及教学资料
平移在日常生活、
建筑工程中应用相当普遍，如飞机起飞的助跑和降落时的
滑行、
火车运行以及在各种运动和游乐项目中，
有关 平移的现象屡见不鲜。
据
《人
民日报》报道：始建于
1930
年的上 海音乐厅，
2002
年
8
月
31
日，为配合市
政改 造方案，也为了更好地保存这一优秀建筑，重达
5650
吨的音乐厅在原来的
基础上升 高
1.5
米后，向东南方向平移了
66.46
米；
《扬子晚报》报道 ：
2002
年
7
月
10
日至
13
日，如皋 市高明乡的肖来华一家像往常一样在自家
400
多平
方米面积的楼房里洗涮烧煮、看电视、过日子，但在
4
天时间里，他家的楼房已
在机械的牵引下悄然平移了20
多米。为姜曲公路让出了地方，同时也为自家重
建房节省了
20
多万 元资金，像这样有关房屋平移的例子数不胜数。同时，平移
作为一种数学思想方法在现代数学中的应用也 相当广泛。
二、教学设计
[
教学内容分析
]
平移变换是研究数学问题的一种重要思想方法，
考虑到学生前面已经学习过
对称变换，以及对生 活中的“平行移动”现象有一定的了解，通过本课教学，要
求学生对“平移”从现象的了解，上升到对“ 平移变换”这一数学思想方法的理
解，并能用这一思想方法解决简单的数学问题，以达到对平移变换的理 性认识。
[
教学目标
]
1
、理解平移变换的概念及其性 质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活
运用平移变换思想解决简单的数学问题；
2
、经历观察、操作、实验等数学活动，体验平移性质的探索过程；在合作
与交流中，获得良好 的情感体验，感受平移在日常生活中的运用。
[
教学重点、难点
]
重点是对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题；
难点是对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解。
[
教学准备
]
三角板、直尺、投影仪
[
教学过程
]
教
学
过
程
设计说明
一、创设情境，导入新课
（打投影）
观察图中缆车、
超市电梯上的 顾客、
传递带上的
箱子的运动，
公园目中小火车、
旋转木马等游乐项目的运动 ，
给
人以平行移动感觉，由这一平行移动现象导入课题：平移变换。
（板书）课题：平移变换。
二、交流合作，探究规律
1
、动手实验
学生两人一组实验：
一人把书本
（或文具盒）
以一定斜度固
由
日
常
生
活
定，
另一人把一块三角板放在斜板上，
让其自然下滑，
观察其滑< br>中平行移动现象
动过程；然后换一直尺或其他可滑动的物品再试一次。
（教师应
导入平移变换，
自
深入到学生中参与实验过程，
并组织、
指导实验的进行。< br>同时要
然流畅！
提示学生必须以可滑动的物品进行，
而不要用铅笔等 会滚动的物
品试验。
）
2
、议一议
三角板在下滑过程中各项点的运动方向、运动距离如何变
化？
结论：各顶点向同一方向运动，且运动距离相等。
（投影）
概念：
由一个图形改变为另一图形，
在改变的过程
中，原图形上所有的点都沿同一方向运动，且运动相 等的距离，
这样的图形改变叫做平移变换（平移）
。
提问：平移变换的两个重要条件是什么？
（倘若学生答不出来，可指导学生阅读平移变换的概念。
）
因地制宜、
就
地取材，
实验操作
简单方便。
教
学
过
程
平移变换的两个要素：
确定运动方向——定方向
确定运动距离——定距离
3
、议一议
三角板向下滑动过 程中，
其形状、
大小、
方向如何变化？对
应边有何特征？
（教师可组织学生再做一次实验，
要求学生加强实验时的团
结、合作精神。
）
设计说明
教师
提
出
探
究课题，
指导各小
组合作、
交流进行
然后各小组
结论：
三角板的形状、
大小和方向均不改变，
其对应边平 行
探索，
且相等。
（投影）平移变换的性质：
（
1
）平移变换不改变图形的形状、大小和方向；
（
2
）连结对应点的线段平行且相等。
三、问题解决，实践应用
1
、应用一：简单的平移作图讲解教材例题。
（
1
）学生读题后，教师指导学生先思考下列问题：
要作出三角形，关键需先作什么？（作三个顶点）
派一个代表陈述
探究结果。
通
过
数
学
实
验活动，
让学生经
历操作过程，
体验
到一些初步的实
践活动 经验，
同时
学生也获得了良
好的情感体验。
教
师
提
供
一
个开放性问题，
通
锻炼
要把三角形平移到规定位置，
需要知道平移的哪两个要素？
过问题解决，
（定方向、定距离）
学 生搞清上述问题后，再要求学生用自己的方法完成作图。
学生的总结反思
能力。
创
设
问
题
情
给学生一个创
（教师此时应协助基础差的同 学作图，
然后要求学生总结作图的
境，
方法和步骤）
造的平台，< br>锻炼学
生的发散思维，
激
提问：
你认为平移作图的方法是怎样的？分为 哪几个步骤？
发学生学习数学
方法一：连线法——先找三点再连线；
方法二：平行法——过已知点依次作原三边的平行线。
的兴趣，
增强学生< br>问题解决的自信
心，
感受数学在上
（学生回答的作图方法可能各不相同，
答案不限，
但只要合
学生活中的运用。
理都要给予肯定。
）
（
2
）完成课内练习（本练习视学生 完成例题的情况而定，
若学生完成较好，
则跳过此练习，
否则让学生通过此练习再次巩
固平移的作图方法）
。
2
、应用二：某广告公司需要为客户设计一 个商标图案，你
能利用所学的平移知识，
为这个客户设计一个漂亮的图形吗？请
画出你 的图形，要求图形美观有创意。
（这是学生展示创造个性的良机，
尤其是那些平时活 跃而表
现又不太好的同学在这方面有着独特的天赋，
教师应充分让他们
展示自己的创造 才能。
）
（如果学生一时还不能进入状态，教师可先举些例子。
）
（如果学生还有困难，
教师可提示设计方法：
先画一个由几
块组成的图形，< br>再把其中的一块平移到另一个位置，
从而组成一
个新的图形）
教
学
过
程
设计说明
变式训练：
增加一些已知条件，
你所设计的图形能求出它的
周长或面积吗？试试看 。
四、学后反思，提高升华
请你用本节课所得到的收获完成下面的填空：
这节课我学到了
这节课我体到到了
通过这节课的学习，今后我要
通过这节课的学习，希望老师
（若学生回答有困难，可提示学生用本节课学到 的数学知
识、数学思想方法以及人生观、价值观等填空。
）
五、布置作业
1
、完成教材
P51
～
P52
中的作业题。
2
、研究性学习：平移变换与我们的日常生活。< br>（研究平移
变换在工程建筑、
广告设计、
产品商标等日常生活领域的运用。）
[
设计思路
]
开放课堂教学，
培养学 生的动手实践能力和探索发现能力，
让学生真正成为
课堂小主人，
乃是当今教学改革及 新课标的最终目的，
学生参与教学是数学教学
的目的和核心。
基于这一点，
本 课在平移的概念及性质的教学中，
设计了较多的
让
学
生
体
会
平移在计算方面
的运用。
用
独
特
的
方< br>式，
引导学生自主
归纳、小结。
作业题中
A
、B
、
C
组可分层布置，
有选择地选做。
学生参与教学 的探究活动和动手实验活动。
同时也为体现数学的应用性，
课中还
增设了几个问题情境 ，
在问题解决中，
锻炼学生分析问题和解决问题的能力。
整
个教学活动要求教 师具有较强的时间观念和较好的课堂调控能力。
（二）教学实践展示
< br>八年
级
学
生
能
否
理
解
图
形
的
变
换
呢
？
不
理
解
又
该
怎
么
办
呢
？
下
面
以
《简单的旋转 作图》为例对这个问题进行研讨。
《简单的旋转作图》教学设计
教学目标：
1
、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析，动 手操作和画图的过程，
掌握画图的技能；
2
、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
教材分析：
< br>学生在七年级已学习了“生活中的轴对称”
，初步积累了一定的数学活动经
验，
本章立足于学生已有的生活经验和活动经验，
从观察生活中的平移、
旋转现
象开始，直 观地认识平移、旋转。在本课之前，学生已经探究得出了平移、旋转
的性质，
并能作出已知图形 按要求平移后的图形。
本课时学生将经历对具有旋转
特征的图形进行观察、分析，动手操作，掌 握画图的技能。
学生分析：
在本章学习中，
教材力求通过生活中 的平移旋转现象的观察，
激起学生的探
索欲望，然后，以独立思考、合作交流的形式，分析、归 纳并概括出了平移、旋
转的性质。
在这一过程中，
学生感受到了数学在生活中的价值和 运用，
培养了学