小学奥数基础教程 第2讲猜字谜(二)
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2021年02月02日 00:25
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小学奥数基础教程
(
五年级
)
第
2
讲
数字谜（二）
这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例
1
在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相
分析与解
：这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个
（
100000+x
）×
3=10x+1
，
300000+3x=10x+1
，
7x=299999
，
x=42857
。
这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。我们再看几个例子。
例
2
在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。
求竖式。
例
3
左下方的除法竖式中只有一个
8
，请在□内填入适当的数字， 使除法竖式成立。
解：
竖式中除数与
8< br>的积是三位数，而与商的百位和个位的积都是四位
数，所以
x=112
，被除数为
989
×
112=1107 68
。右上式为所求竖式。
代数解法虽然简洁，但只适用于一些特殊情况，大多数情况还要用传统的方法。
例
4
在□内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。
分析与解
：先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右 上方竖式）。可以看出，除
数与商的后三位数的乘积是
1000=2
×
5的倍数，
即除数和商的后三位数一个是
2
=8
的倍数，
另一个是
5
=125
的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是
8
的倍数。又 由竖式特点知
a=9
，从而除数应是
96
3
3
3
3
的两位数的约数，可能的取值有96
，
48
，
32
，
24
和
16。因为，
c=5
，
5
与除数的乘积仍是两位数，所
以除数只能是
16
，进而推知
b=6
。因为商的后三位数是
125
的奇数 倍，只能是
125
，
375
，
625
和
875之一，
经试验只能取
375
。
至此，
已求出除数为
16
，
商为
6.375
，
故被除数为
6.375
×16=102
。
右式即为所求竖式。
求解此类小数除法竖式题，应先将其化为整数除法竖式，如果被除数的 末尾出现
n
个
0
，则在除数和
商中，一个含有因子
2
（不含因子
5
），另一个含有因子
5
（不含因子
2
），以 此为突破口即可求解。
例
5
一个五位数被一个一位 数除得到下页的竖式（
1
），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖
式（
2
），求这个五位数。
n
n
分析 与解
：由竖式（
1
）可以看出被除数为
10**0
（见竖式（
1
）
'
），竖式（
1
）的除数为
3
或
9
。在竖
式（
2
）中，被除数的前两位数
10
不能被整数整除 ，故除数不是
2
或
5
，而被除数的后两位数
*0
能被除数< br>整除，所以除数是
4
，
6
或
8
。