用“2、3、5、7”判断“100以内的质数、合数”
玛丽莲梦兔
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2021年02月02日 01:14
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用“
2
、
3
、
5
、
7
”判断“< br>100
以内的质数、合数”
具有科学性和实效性
【摘要】因为《找 质数》与《找因数》是密切相关的，所以在本
文中我先叙述了《找因数》的具体方法——即对应法、中间 数法
和排查法；然后在次基础上分析了用
2
、
3
、
5
、
7
判断
100
以内的
质数、合数的科学性和实效性。
【关键词】因数
对应法
中间数法
排查法
质数
合数
在教学“找质数”中，我发 现用看“
2
、
3
、
5
、
7
”是不是“这个
数”的因数的方法来判断“这个数”
是质数还是合数具有很强的实效
性，并且我从理论 上寻找到了科学依据。
我们知道只有因数
1
和它本身的数叫做质数，
即质数只有
2
个因
数。合数则除了因数
1
和它本身以外，还有别的 因数，即合数至少有
3
个因数。因此，质数和合数的划分是以它的因数的个数为依据的。
像“
1
”只有
1
个因数
1
，所以“
1
” 既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数或合数与“找因数”的知识、方法是密切相关的，所以要说清用“
2
、
3
、
5
、
7
”判断“
100
以内的质数、合数
”
的
科学性和实效性必须从“找因 数”说起。
我通过两年的五年级数学上册的教学实践，
我总结出了
“找因数 ”
的“三法”——“对应法”
、
“中间数法”
、
“排查法”
，下面我一一道
来。
一、
“对应法”
五年级数学上册教材中有《找因数》这一内容。教材中是通过摆
长方形这一活动来教 学的。是利用长方形的面积等于长乘宽这一原
理，
以及长方形的面积与这一数字相对应的关系，
两个因数与长和宽
相对应的关系来推导的。例如：
12=1×
12=2×6=3×
4
。数字“
12
”就相
当于长方体的面积，
“
12
”
，
“
6
”
，
“
4
”相当于长方形的长，
“
1
”
，
“
2
”
，
“
3
”相当于与之对应的长方形的宽。长方形的面积等于长乘宽。我
们通过观 察又发现，长越长，
宽就越短，但它们的积始终相等，
这也
符合
“平衡法则”
，
并且也一一对应。
因此我们在找因数时可运用
“对
应法”
。—有一个最小的因数“
1
”
，就有一个与之相对应的最大的因
数“它的本身 ”
；有一个比“
1
”稍大的某一因数，就有一个比“它的
本身”
稍小 的另一因数与之相对应；
相对应的两个因数的乘积肯定是
这个数，这就是我们的“对应法”。
二、
“中间数法”
“对 应法”是前后夹击，那么因数有一个处于中间的吗？我产生
了这样的疑问，
于是我经过了大量的 实践，
经过了不断的探索，
终于
有了我的发现—有的数有中间因数，
有的数没 有处于中间的因数，
但
也是有规律可循的。
例如：
像
4
、< br>9
、
16
、
25
、
36
、
49、
64
、
81
、
100
„„
这些是某个自然数 的平方的数有
“中间数”
，就是它正的平方根，分
别是
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
10
„„但给小学教学时不能这样讲
— 找正的平方根，而是找“谁的平方”是这个数，
“谁”就是“中间
数”
。像
2 7
就找不到“中间数”
，但我们可以找到她它的准中间数，
因为
5
² ＜
27
＜
6
²，所以
27
的准中间数为
5
、
6
。
三、
“排查法”
要找准、找全一个数的因数，只用“对应法”和“中间数法”还
是不够的，还要用“ 排查法”
。
因为因数具有对应性和中间 性的特点。
我们写出最小因数、
最大
因数和中间因数。再排查出
“
1
”到
“中间数”
间的因数，再结合
“对
应法”找出“中间数”到“它 的本身”间的因数，这样找出的因数绝
对一个不多，一个也不少。
例
：找出
16
的因数。
16
1
2
4
8
16
①
③
②
④
①
①
先找出
16
的最小因数
1
和最大因数
16
，并写下 来；
②
找出
16
的中间因数
4
，并写出来；
③
在“
1
”和“
4
”之间只有两个自然数“
2”
和“
3
”
，经判断只有“
2
”
是
16
的因数， 在“
1
”和“
4
”之间写上
2
；
④
应用“对应法”—
16
÷
2=8
找到与“2
”相对应的因数“
8
”
，写在
“
4
”和“< br>16
”之间，这样“
16
”的因数就写完了。
所以
16
的因数有：
1
、
2
、
4
、
8
、
16
。
例：找出
27
的因数。
27
1
3
（
5
）
（
6
）
9
27
①
③
②
②
④
①
①找出最小因数“
1
”和最大因数“
27
”< br>，并写下来；