初二数学下册知识点总结(非常有用)
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2021年02月02日 01:15
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八年级数学下册知识点
二次根式
1
．
二次根式 ：
一般地，
式子
a
,
(
a
0
)
叫做二次根式
.
注意：
（
1
）
若
a
0
这个条件不成立，
则
a
不是二次根式；
（
2
）
a
是一个重要的非负数，即；
a
≥
0.
(
a
0
)
a
2
．重要公式：
（
1
）
(
a
)
2
a
(
a
0
)
,
（
2
）
a
2
a
；注意使用
a
(
a
)
2
(
a
0
)
.
a
(
a
0
)
3
．
积的算术平方根：
ab
a
b
(
a
0
,
b
0
)
，
积 的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
注意：
本章中的公
式，对字母的取值 范围一般都有要求
.
4
．二次根式的乘法法则：
a
< br>b
ab
(
a
0
,
b
0
)
.
5
．二次根式比较大小的方法：
（
1
）利用近似值比大小；
（
2
）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（
3
）分别平方，然后比大小
.
6
．商的算术平方根：< br>a
a
(
a
0
,
b
< br>0
)
，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
.
b
b
7
．二次根式的除法法则：
（
1
）
a
b
a
(
a
0
,
b
0
)
；
b
（
2
）
a
b
a
b
(
a
0
,
b
0
)
；
（
3
）
分母有理化：
化去分母中的根号叫做分母有理化；
具体方法是：
分式的分子与 分母同乘分母的有理化因式，
使分母变为整
式
.
8
．
常用分母有理化因式：
a
与
9
．最简二次根式：
（
1
）
满足下列两个条件的二次根式，
叫做最简二次根式，
①
被开方数的因数是整数，
因式是整式，
②
被开方数中不含能开的
尽的因数或因式；
（
2
）最简二次 根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于
2
，且不含分母；
（
3
）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（
4
）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式
.
10
．二次根式化简题的几种类型：
（
1
）明显条件题；
（
2
）隐含条件题；
（
3
）讨论条件题
.
11
． 同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根 式
.
12
．二次根式的混合运算：
（
1
）二次根式的混合运算包括加、
减、
乘、
除、
乘方、
开方六种代数 运算，
以前学过的，
在有理数范围内的一切公式和运算律
在二次根式的混合运算中都适 用；
（
2
）
二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，< br>例如：
化为同类二次根式才能合并；
除法运算有时转化为分母有理化
或约分更为 简便；使用乘法公式等
.
a
，
a
b
与
a
b
，
m
a
n
b
与
m
a
n
b
，
它们也叫互为有理化因式
.
四边形
几何
A
级概念：
（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
- 1 -
八年级数学下册知识点
1
．四边形的内角和与外角和定理：
（
1
）四边形的内角和等于
360
°；
（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.
B
A
D
几何表达式举例：
(1)
∵∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D=360
°
C
∴
……………
(2)
∵∠
1 +
∠
2+
∠
3+
∠
4=360
°
A
4
D
3
2
C
∴
……………
几何表达式举例：
略
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
AB
∥
CD AD
∥
BC
(2)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
AB=CD AD=BC
(3)
∵
ABCD
是平行四边形
∴∠
ABC=
∠
ADC
∠
DAB=
∠
BCD
2
．多边形的内角和与外角和定理：
（
1
）
n< br>边形的内角和等于
(n-2)180
°；
（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．平行四边形的性质：
1
B
（
）两组对边分别 平行；
1
（
2
）两组对边分别相等；
因为
ABCD
是平行四边形
（
3
）两组对角分别相等；
4
）对角线互相平分；
（
（
5
）邻角互补
.
D
O
C
(4)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
OA=OC OB=OD
A
B
(5)
∵
ABCD
是平行四边形
∴∠
CDA+
∠
BAD=180
°
4.
平行四边形的判定：
（
1
）两组对边分别平行
（
2
）两组对边分别相等
（
3
）两组对角分别相等
ABCD
是平行四边形
.
（
4
）一组对边平行且相等
D
（
5
）对角线互相平分
O
A
B
几何表达式举例：
(1)
∵
AB
∥
CD AD
∥
BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
(2)
∵
AB=CD AD=BC
C
∴四边形
ABCD
是平行四边形
(3)
……………
- 2 -
八年级数学下册知识点
5.
矩形的性质：
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是矩形
∴∠
A=
∠
B=∠
C=
∠
D=90
°
(3)
∵
ABCD
是矩形
∴
AC=BD
6.
矩形的判定：
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
又∵∠
A=90
°
∴四边形
ABCD
是矩形
(2)
∵∠
A=∠
B=
∠
C=
∠
D=90
°
∴四边形
ABCD
是矩形
O
B
（
）具有 平行四边形的所
有通性
;
1
因为
ABCD是矩形
（
2
）四个角都是直角
;
3
）对角线相等
.
（
A
B
D
C
D
C
(2)
A
O
(1)(3)
B
（
1
）平行四边形
一个直角
（
2
）三个角都是直角
四边形
ABCD
是矩形
.
（
3
）对角线相等的平行四
边形
A
B
D
C
D
C
(1)(2)
A
(3)
(3)
……………
7
．菱形的性质：
因为
ABCD
是菱形
D
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是菱形
∴
AB=BC=CD=DA
A
O
C
（
）具有平行 四边形的所
有通性；
1
（
2
）四个边都相等；
3
）对角线垂直且平分对
角
.< br>（
(3)
∵
ABCD
是菱形
∴
AC
⊥
BD
∠
ADB=
∠
CDB
B
几何表达式举例：
8
．菱形的判定：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
（
1
）平行四边形
一组邻边等
（
2
）四个边都相 等
∵
DA=DC
四边形四边形
ABCD
是菱
（
3
）对角线垂直的平行四
边形
∴四边形
ABC D
是菱形
形
.
D
(2)
∵
AB=BC=CD=DA
∴四边形
ABCD
是菱形
A
O
C
(3)
∵
ABCD
是平行四边形
∵
AC
⊥
BD
B
∴四边形
ABCD
是菱形
9
．正方形的性质：
因为
ABCD
是正方形
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是正方形
- 3 -
八年级数学下册知识点
（
）具有平行四边形的所
有通性；
1
（
2
）四个边都相等，四 个
角都是直角；
3
）对角线相等垂直且平
分对角
.
（
D
C
D
C
∴
AB=BC=CD=DA ∠
A=
∠
B=
∠
C=
∠
D=90
°< br>
(3)
∵
ABCD
是正方形
∴
AC=BD AC
⊥
BD
∴……………
O
A
B
（
1
）
A
B
（
2
）
（
3
）
10
．正方形的判定：
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
（
1
）平行四边形
一组邻边等
一个直角
（2
）菱形
一个直角
又∵
AD=AB
∠
ABC=90
°
四边形
ABCD
是
（
3
）
矩形
一组邻边等
∴ 四边形
ABCD
是正方形
正方形
.
D
C
(3)
∵
ABCD
是矩形
(2)
∵
ABCD
是菱形
又∵∠
ABC=90
°
∴四边形
ABCD
是正方形
又∵
AD=AB
∴四边形
ABCD
是正方形
A
B
11
．等腰梯形的性质：
1
（< br>）
两底平行，两腰相等；
因为
ABCD
是等腰梯形
（
2
）同一底上的底角相等
；
3
）对角线相等
.
（
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是等腰梯形
∴
AD
∥
BC AB=CD
(2)
∵
ABCD
是等腰梯形
∴∠
ABC=
∠
DCB
A
O
B
C
D
∠
BAD=
∠
CDA
(3)
∵
ABCD
是等腰梯形
∴
AC=BD
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
又∵
AB=CD
∴四边形
ABCD
是等腰梯形
(2)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
又∵∠
ABC=
∠
DCB
∴四边形
ABCD
是等腰梯形
12
．等腰梯形的判定：
（
2
）梯 形
底角相等
四边形
ABCD
是等腰梯形
（
3
）梯形
对角线相等
（< br>1
）梯形
两腰相等
(3)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
B
A
O
C
D
∵
AC=BD
∴
ABCD
四边形是等腰梯形
13
．平行线等分线段定理与推论：
几何表达式举例：
※
（
1
）
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
那么在其< br>(1)
……………
它直线上截得的线段也相等；
（2
）
经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；
（如图）
- 4 -
(2)
∵
ABCD
是梯形且
AB
∥
CD
又∵
DE=EA EF
∥
AB