北师大版数学八年级下册知识点汇总
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2021年02月02日 01:20
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北师大版数学八年级下册知识点汇总
第一章
三角形的证明
一、全等三角形判定、性质：
1.
判定
(SSS)
（
SAS) (ASA) (AAS)
（
HL
直角三角形）
2.
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质
定理：等腰三角形有两边相等；
(
定义
)
定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论
1
：
等腰三角形顶角的平分线、
底边上的 中线及底边上的高线互相重合。
（
三线合一
）
推论
2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60
°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；
三、等腰三角形的判定
1.
有关的定理及其推论
定理：有两个角相等的三角形
是等腰三角形
（ 简写成“等角对等
边”。）
推论
1
：三个角都相等的三角形
是等边三角形
。
推论
2
：有一个角等于
60
°的等腰三角形
是等边三角形
。
2.
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义 、基本事实、已
有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证
明方法 称为
反证法
四、直角三角形
1
、直角三角形的性质
直角三角形的两锐角互余
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30
°，那么它所对的直角边等于斜边
的一半；< br>
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2
、直角三角形判定
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角
形；
3
、互逆命题、互逆定理
在两个命题中 ，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条
件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个 命题称为另一个命题的逆命
题
.
如果一个定理的 逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个
定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定 理的逆定理
.
五、线段的垂直平分线、角平分线
1
、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
三角形三 条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相
等。（
外心
）
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
2
、角平分线。
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三角形三条角平分线 相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（
内
心
）
判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线
上。
第二章
一元一次不等式和一元一次不等式组
1.
定义
：
一般地，用符号
“
＜
”
（或
“≤”
）
,“
＞
”
（或
“≥”
）连接的式子叫做不等
式。
2 .
基本性质
：
性质
1
：
.
不等式的两边都加（或减 ）同一个整式，不等号的
方向不变
.
如果
a>b,
那么
a+c>b+c, a-c>b-c.
（注：移项要变号，但不等
号不变）
性质
2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
.
如
果
a>b,
并且
c>0,
那么
ac>bc, .
性质
3
：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数 ，不等号的方向改变
.
如
果
a>b,
并且
c<0,
那么
ac
说明：
比较大小
:
作差法
a>b
<===>
a-b>0
a=b
<===>
a-b=0
a<=
==>
a-b<0
3.
不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
4.
不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的
解集。
5.
解不等式：
求不等式解集的过程叫做解不等式。边界
:
有 等号的是实心圆
点
,
无等号的是空心圆圈
6.
一元一次不 等式：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并
且未知数的最高次数是
1< br>，像这样的不等式，叫做一元一次不等式
7.
解不等式的步骤
:
1
、去分母
;
2
、去括号
;
3
、移项、合并同
类
项
;
4
、
系
数
化
为
1
。
8.
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（
1
）
审
题；（
2
）
设
未知数，找（不等量）关系式；（
3
）
(
根据不等量
)
关 系式
列
不等式
(
组
)
（
4
）< br>解
不等式组；（
5
）检验（
6
）作答。
9
一元一次不等式与一次函数
教材第
50
页
10.
一元一次不等式组
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合 在一起，就组成一个一
次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，焦作这
个一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式
解集
x>b
图示
叙述语言表达
大大取大
x>a
小小取小
a
大小小大中间找
大大小小解不了
无解
(
是空集
)
第三章
图形的平移与旋转
一、图形的平移
1
平移的定义
：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距 离，这样的
图形运动称为平移。
关键：
a.
平移不改变图形的形状和大小
（也不会改变图形的方向，但改
变图形的位置）。
b.
图形
平移三要素
：原位置、平移方向、平移距
离。
2
平移的规律
(
性质
)
：
经过平移，< br>对应点所连的线段平行
（或在一条直线上）
且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且 相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3
简单的平移作图：
平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作 图，就是把整个图案的每
一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、图形的旋转
1
旋转的定义：
在平面内，
将一个图形饶一个定点按某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转 中心；转动的角称为旋转
角。
关键：
a.
旋转不改变图形的形状和大小
（但会改变图形的方向，也改变
图形的位置）。
b.
图形
旋转四要素
：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2
旋转的规律
(
性质
)
：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的 距离相等，任
意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，
对应角相 等。注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。
3
简单的旋转作图：
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一 个特征点绕旋转中心按一定的旋转
方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称
1
．概念：
中心对称、对称中心、对称点
把一个图形绕着某一点旋转
180
°，它能够与另一 个图形重合，那么就说这
两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。
2
．中心对称的基本性质：
（
1
）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（
2
）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称
中心平分。
3
．中心对称图形概念：
中心对称图形、对称中心
把一个平面图形绕某个点旋转
180
°，
如果旋转后的图形能够和 原来的图形
重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。
4
、中心对称与中心对称图形的区别与联系
如果将成 中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称
图形；反过来，如果把一个中心对称图形 沿着过对称中心的任一条直线分