初二数学下册知识点总结_超经典![1]2
余年寄山水
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2021年02月02日 01:21
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初二数学下知识点总结
函数及其相关概念
1
、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一 般地，在某一变化过程中有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的 每一个值，
y
都有唯一确
定的值与它对应，那么就说
x
是自变量，< br>y
是
x
的函数。
2
、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3
、函数的三种表示法及其优缺点
（
1
）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，
这种表示 法叫做解析法。
（
2
）列表法
把自变量
x的一系列值和函数
y
的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫
做列表法 。
（
3
）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4
、由函数解析式画其图像的一般步骤
（
1
）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（
2
）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（
3
）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数
1
、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果
y
kx
b
（
k
，
b
是常数，
k
0
）
，那么
y
叫做
x
的一次函数。特别地，当 一
次函数
y
kx
b
中的
b
为
0
时，
y
kx
（
k
为常数，
k
0
）
这时，
y
叫做
x
的正比例函数。< br>
2
、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线。
3
、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数
y
kx
b
的图像是经过点（
0
，
b
）的 直线；正比例函数
y
kx
的图像是经过原
点（
0
，
0
）的直线。
（如下图）
4.
正比例函数的性质
一般地，正比例函数
y
kx
有下列性质：
（< br>1
）当
k>0
时，图像经过第一、三象限，
y
随
x< br>的增大而增大；
（
2
）当
k<0
时，图像经过第二 、四象限，
y
随
x
的增大而减小。
5
、一次函数的性质
一般地，一次函数
y
kx
b
有下列性质：
（
1
）当
k>0时，
y
随
x
的增大而增大
（
2
）当
k<0
时，
y
随
x
的增大而减小
6
、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，
就 是要确定正比例函数定义式
y
kx
（
k
0）
中的常数
k
。
确定一个
一次函数，需要确定一次函数定义式< br>y
kx
b
（
k
0
） 中的常数
k
和
b
。解这类问题的一
般方法是待定系数法。
k
的符号
b
的符号
函数图像
y
b>0
0
x
y
b<0
0
x
y
b>0
0
x
y
b<0
0
x
图像经过二、三、四象限，
y
随
x
的增
大而减小。
图像经过一、二、四象限，
y
随
x
的增
大而减小
图像经过一、三、四象限，
y
随
x
的增大而
增大。
图像特征
图像经过一、二、三象限，
y
随
x
的增大而
增大。
k>0
K<0
注：当
b=0
时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
四边形
1
．四边形的内角和与外角和定理：
（
1
）四边形的内角和等于
360
°；
（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.
2
．多边形的内角和与外角和定理：
（
1
）
n< br>边形的内角和等于
(n-2)180
°；
（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．平行四边形的性质：
（
1
）两组对边分别 平行；
（
2
）两组对边分别相等；
是平行四 边形
（
3
）两组对角分别相等；
（
4
）对角线互相平分；
5
）邻角互补
（
.
D
O
C
A
D
B
C
A
4
D
3
2
C
1
B
因为
ABCD
A
B
4.
平行四边形的判定：
（< br>1
）两组对边分别平行
（
2
）两组对边分别相等
（
3
）两组对角分别相等
（
4
）一组对边平行且相等
（
5
）对角线互相平分
ABCD
是平行四 边形
D
O
C
.
A
B
5.
矩形的性质：
（
1
）具有平行四边形的所
是矩形
（
;
2
）四个角都是直角
（
3
）对角线相等
.
有通 性
;
D
C
O
因为
ABCD
A
D
B
C
6.
矩形的判定：
（
1
）平行四边形
一个直角
边形
D
C
A
B
（
2
）三个角都是直角
（
3
）对角线相等的平行四
四边形
ABCD
是矩形
.
A
D
O
B
C
A
B
7
．菱形的性质：
因为
ABCD
是菱形
（
1
）具有平行 四边形的所
（
2
）四个边都相等；
（
3
）对角线垂直且平分对
有通性；
A
D
O
角
.
C
B
8
．菱形的判定：
（
1
）平行四边形
（
2
）四个边都相等
（
3
）对角线垂直的平行四
边形
一组邻边等
四边形四边形
D
ABCD
是菱形
.
A
O
C
9
．正方形的性质：
因为
ABCD
是正方形
（
1
）具有平 行四边形的所
（
2
）四个边都相等，四个
（
3
）对角线相等垂直且平
D
C
B
有通 性；
角都是直角；
分对角
.
D
C
O
（
1
）
10
．正方形的判定：
（
1
）平行四边形
一组邻边等
A
B
A
B
（
2
）
（
3
）
（
2
）菱形
一个直角
（
3
）
矩形
一组邻边等
一个直角
四边形
ABCD
是正方形
.
(3)
∵
ABCD
是矩形
D
C
又∵
AD=AB
∴四边形
ABCD
是正方形
A
B
11
．等腰梯形的性质：
1
）< br>两底平行，两腰相等；
（
是等腰梯形
（
2
）同一底上的底角相等
（
.
3
）对角线相 等
A
D
因为
ABCD
；
B
O
C
12
．等腰梯形的判定：
< br>（
1
）梯形
两腰相等
（
2
）梯形
底角相等
（
3
）梯形
对角线相等
四边形
ABCD
是等腰梯形
D
(3)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
A
B
O
C
∵
AC=BD
∴
ABCD
四边形是等腰梯形
A
14
．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且
等于它的一半
.
15
．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等
于两底和的一半
.
B
E
D
D
E
C
C
F
B
A
一
基本概念：
四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间 的距离，平行四
边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，< br>三角形中位线，梯形中位线
.
二
定理：
中心对称的有关定理
※
1
．关于中心对称的两个图形是全等形
.
※
2
．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
.
※
3
．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点 对称
.
三
公式：
1
．
S
菱形
=
1
2
ab=ch.
（
a
、
b
为菱形的对角线
,c
为菱形的边长
，
h
为
c
边上的高）
2
．
S
平行四边形
=ah. a
为平行四边形的边，
h
为
a
上的高）
3
．
S
梯形
=
四
常识：
< br>※
1
．若
n
是多边形的边数，则对角线条数公式是：
n
(
n
3
)
2
1
2
（
a+b< br>）
h=Lh.
（
a
、
b
为梯形的底，
h为梯形的高
,L
为梯形的中位线）
.
矩
形
正
方
形
菱
形
2
．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似 ”
.
平
行
四
边
形
3
．如图：平行四边形 、矩形、菱形、正方形的从属关系
.
4
．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等 腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯
形
„„
；
仅是中心对称图形的有：
平行四边形
„„
；
是双对称图形的有：
线段、
矩形、
菱形、正方形、正偶边形、圆
„„
.
注意：线段有两条对称轴
.