生日快乐的英文-奶油蘑菇汤的做法

2021年2月2日发(作者：猫吃鱼)
【知识分享】


新人教版八年级下册数学

知识点总结归纳期末总复习


一、


第十六章


二次根式

【知识回顾】

：

1.
二次根式：式子

a
（
a
≥
0
）叫做二次根式。


2.
最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽
的因数或因式；


⑵被开方数中不含分母；


⑶分母中不含根式。


3.
同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这
几个二次根式就是同类二次根式。


4.
二次根式的性质：

（
1
）（
1
）（
a
）
2
=
a

（
a
≥
0
）；















（
2
）



（
＞
0
）

a
2

a


0
（
=0
）；

（
＜
0
）


5.
二次根式的运算：

（
1
）因式的外移和内 移：如果被开方数中有的因式能
够开得尽方，
那么，
就可以用它的算术根代替而移到根 号外面；
如果被开方数是
代数和的形式，那么先解因式，
•
变形为积的形式， 再移因式到根号外面，反之
也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2
）二次根式的加减法：先
把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（
3
）二次根式的乘除法：
二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所 得的积（商）仍作积（商）的
被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

ab
=
a
·
b
（
a
≥
0
，
b
≥
0
）
；

b
b

a
a（
b
≥
0
，
a>0
）．
（
4
）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，
•
乘
【知识分享】


法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算

二、
第十七章

勾股定理

归纳总结

1.
勾股定理
：如果直角三角形的两直角边长分别为
a
，
b
，斜边长为
c
，那么
2
2
2
a

b

c


应用：

（
1
）已知直角三角 形的两边求第三边（在

ABC
中，

C

90< br>
，则
c

a
2

b
2
，
b

c
2

a
2
，
a

c
2

b
2
）

（
2
）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。


2
2
2
2
、
勾股定理逆定理
：如果三角 形三边长
a,b,c
满足
a

b

c
那么 这个三角形
是直角三角形。

应用：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。

（定理中< br>a
，
b
，
c
及
a
2

b< br>2

c
2
只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三
角形 三边长
a
，
b
，
c
满足
a
2
< br>c
2

b
2
，那么以
a
，
b
，
c
为三边的三角形是直角三角
形，但是
b
为斜边）

3
、勾股数


①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾 股数，即
a
2

b
2

c
2
中，
a
，
b
，
c
为正整数时，称
a
，
b
，
c
为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如
3,4,5
；
6,8,10
；
5,12,13
；7,24,25
等

4.
直角三角形的性质



（
1
）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠
C=90< br>°

∠
A+
∠
B=90
°

< br>（
2
）在直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠
A=30
°

1


BC=
AB
2

∠
C=90
°


（
3
）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

【知识分享】



∠
ACB=90
°



CD=
D
为
AB
的中点

1
AB=BD=AD
2

5
、常用关系式

由三角形面积公式可得：
AB .CD=
6
、直角三角形的判定




（
1
）、有一个角是直角的三角形是直角三角
形。



（
2
）、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是< br>直角三角形。


7
、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（
1
）
三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（
2
）要会区别
三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并
且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：
可以证明两条直线平
行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：


结论
1
：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。


结论
2
：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。


结论
3
：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。


结论
4
：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。


结论
5
：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相< br>等。





8
、命题、定理、证明



【知识分享】






1
、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括
两层含义：

（
1
）命题必须是个完整的句子；

（
2
）这个句子必须对某件事情做
出判断。


2
、命题的定义包括两层含义：

（
1
）命题必须是个完整的句子；

（
2
）这
个句子必须对某件事情做出判断。


3
、命题的分类（按正确、错误与否分）




真命题（正确的命题）

命
题




假命题（错误的命题）
.
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结
论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是
成立的命题。


4
、
公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，
叫做公理。


5
、
定经过证明被确认正确的命题叫做
定理
。

我 们把题设、
结论正好相反的
两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命
题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）





6
、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。






7
、证明的一般步骤

（
1
）根据题意，画出图形。

（
2
）根据题设、结论、
结合图形，写出已知、求证。

（
3
）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写
出证明过程。












第十八章

四边形

四边形



1
．四边形的内角和与外角和定理：

（
1
）
四边形的内角和等于
360°
；

（
2
）
四边形的外角和等于
360°.





2
．多边形的内角和与外角和定理：

（
1
）
n
边形的内角和等于
(n-2)180°
；

【知识分享】


（
2
）任意多边形的外角和等于
360°.



1
、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．




D
2
．平行四边形的性质



角：平行四边形的邻角互补，对角相等；


边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

A

对角线：平行四边形的对角线互相平分；



面积：①
S=
底

高
=ah
；










3
．平行四边形的判定方法：


①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；





②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；


一组平行且相等的四边形是平行四边形；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；


C
O
B< br>3
．
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；


二、

3
．
特殊的平行四边形

（一）矩形

1
、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

2
、矩形的性质


①边：对边平行且相等；②角：对角相 等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相
等；

D
C
3
、矩形的判定：

（
1
）平行四边 形

一个直角


（
2
）三个角都是直角


四边形
ABCD
是矩形
.
（
3
）对 角线相等的平行四
边形


O
A
D
B
C< br>（二）菱形

A
B
1
、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2
、菱形的性质：

①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相垂直平分且每
条对角线平分每组对角；

D
3
、菱形的判定方法：

（
1
）平行四边形
一组邻边等


A
（
2
）四个边都相等

四边形四边形
ABCD
是菱形
.
（
3< br>）对角线互相垂直的平
行四边形


O
C
B
（三）正方形

1
、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形

2
、正方形的性质：

①边：四条边都相等；②角：四角都是直角；

③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每
条对角线平分每组对角。

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