(完整word版)苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)
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2021年02月02日 01:23
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苏教版八年级下册数学知识点归纳
第
7
章
数据的收集、整理与描述知识点
一、数据处理一般包括
收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。
1
、通过调查收集数据的一般步骤：
①明确调查问题
②确定调查对象
③选择调查方法
④展开调查
⑤记录结果
⑥得出结论
2
、收集数据常用的方法：
①民意调查：如投票选举
②实地调查：如现
场进行观察、收集、统计数据
③媒体调查：报纸、电视、电话、网络
等调查都是媒体调查。
二、数据的表示方法：
（
1
）统计表：直观地反映数据的分布规律。
（
2
）折线图：反映数据的变化趋势。
（
3
）条形图：反映每个项目的具体数据
。
（
4
）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。
（
5
）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况
。
6
）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的
中点，和 左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。
三、统计调查
1
、全面调查
(
普查
)
：
考察全体对象的调查，就是全面调查。例如我 国进行的
第六次人口普查。
2
、
抽样调查：
采用调查部分对象的方式来收集数据
,
根据
部分来估计整体
的
情况
,
叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。
需要注意的是，在抽样调查中 ，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观
的反映总体的情况，
抽样调查的结果会比较接近总 体的情况，
否则抽样调查的结
果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具 有
代表性
。
⑴总体：
所要考察对象的全体叫做总体。
⑵个体：
总体中每一个考察对象叫做个体。
⑶样本：
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
⑷样本容量：
样本中个体的数目（不含单位）
。
1 < br>3
、简单随机抽样：
为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容
量 外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。抽取样本的过程中，
总体中每一个个体都有相等 的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽
样。
4
、
【总结】
全面调查与抽样调查的比较：
⑴全面调查
：
是通过调查总体的方式来收集数据
,因而得到的调查结果比较精确
;
但可能
要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间
.
⑵抽样调查
：
是通过调查样本的方式来收集数据< br>,
因而调查结果与总体的结果可能的一
些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽 样的方式去调查，比如要研究
一批炮弹的杀伤半径，
不可能把所有的炮弹都发射出去，
可见合理的抽样调查不
失为一种很好的选择。
5
、调查方法的选择：
（
1
）当调查的对象个数较少，调 查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式
进行。
（
2
）当调查 的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我
们通常采用抽样调查的方式进行调查。
（
3
）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方 式进
行调查。
（
4
）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有 特殊意义时，如国家的人口
普查，我们仍须采用全面调查的方式进行。
二、统计图
1
、三种统计图：条形统计图、扇形统计图、折线统计图
2 < br>2
、三种统计图的特点：统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表
格．
统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
A
、扇形统计图
：
（
1
）扇形统计图是用整个圆 表示总数用圆内各个扇形的
大小表示各部分数量占总数的百分数．
通过扇形统计图可以很清楚地 表示出各部
分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位
1
）
， 用圆的扇形面
积表示各部分占总数的百分数．
（
2< br>）扇形图的特点：
从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间
的关系．
（
3
）制作扇形图的步骤：
①根 据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，
再算出各部分圆心角
的度数，公式是各部分扇 形圆心角的度数
=
部分占总体的百分比×
360°
．
②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出
各个扇形的圆心角的度数；
③在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开
来．
B
、条形统计图
：
1
）
定义：
条形统计图是用线段长度表示数据，
根据数量 的多少画成长短不
同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
2
）
特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
3
）
制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，
根据数据大小的具体情况，
确定单位长度表
示多少 ．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量
C
、
折线统计图
（
1< br>）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各
点，
然后把各点用 线段依次连接起来．
以折线的上升或下降来表示统计数量增减
变化．
（
2
）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数
量的增减变化情况．
3
（
3
）绘制折线图的步骤：
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴 ，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单
位表示一定的数量．
③根据数量的多少，
在纵、
横轴的恰当位置描出各点，
然后把各点用线段顺< br>序连接起来．
D
、统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不
同特征结合实际来选择．
（
1
）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积 表示部分在总体中所占的百分
比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（
2
）
条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体
数目．②易于比较数据之间的差别．
（
3
）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变
化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清 晰直观．不恰当的图
不仅难以达到期望的效果，
有时还会给人们以误导．
因此要想准确 地反映数据的
不同特征，就要选择合适的统计图．
三、直方图
1
、频数与频率
：
（
1
）频数是指每个对象出现的次数．
（< br>2
）频率是指每
个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）
．即频率=
频数
/
数据总数
一般称落在不同小组 中的数据个数为该组的频数，
频数与数据总数的比值为
频率．频率反映了各组频数的大小在总数 中所占的分量．
2
、频数（率）分布表
4
1
）组数和组距：
在统计数据时，经常把数据按照 不同的范围分成几个组，
分成的组的个数称
为组数
，
每一组两个端点的差称为
组距，
称这样画出的统计图
表为
频数分布表．
2
）
列频率分布表的步骤：
（
1
）
计算极差，
即计 算最大值与最小值的差．
（
2
）
决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般 来说样本容量越大，分组就越多，
样本容量不超过
100
时，
按数据的多少，
常分成
5
～
12
组）
．
（
3
）< br>将数据分组．
（
4
）
列频率分布表．
3
、频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（
1
）计算极差，
即计算最大值与最小值的差．
（
2
）决定组距与组数。
先根据数据个数确定组 距，
再计算组数，注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多
1
；
（
3
）确定分点，将数据分组．
（
4
）列频率分布表．
（
5
）绘制频率分布直方
图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方
图是用小长方形面积的 大小来表示在各个区间内取值的频率．
直角坐标系中的纵
轴表示频率与组距的比值，
即 小长方形面积
=
组距×频数组距
=
频率．
②各组频率
的和等 于
1
，即所有长方形面积的和等于
1
．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图
可以清楚地看出数据 分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内
容．
4
、频数（率）分布折线图
一般利用直方图画频数分布折线图， 在频数分
布直方图中，
把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，
得到频数折 线
图．
注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一 个假想
组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．
< br>5
、
条形图与直方图的区别：
⑴条形图各矩形间有空隙，
直方图各矩形 间无空隙．
⑵
直方图可以显示各组频数分布情况，而条形图不能反映这一点．
5
6
、频数分布直方图的作图
画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行：
（
1
）计算最大值与最小值的差
（
2
）决定组距和组数
把所有的数据分为若干组，
每个小 组的两个端点之间的距离
（组内数据的取值范
围）
称为组距。
根据问题的需要 ，
各组的组距可以相同或不同。
将一批数据分组，
一般数据越多分得组数也越多，当数 据在
100
个以内时，常分成
5~12
组。
（
3
）列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个 小组内的数据的个数，叫做频数，
整理即可得到频数分布表。
（
4
）画频数分布直方图
例、
下列是
30
名学生的数学竞赛成
绩：
根据数据做出频数分布直方图
（
1
）计算最大值与最小值的差
在上面的数据中，最小值是
56
，最大值是
88
，它们的差是
32
，说明数学竞赛成
绩的变化范围是
32
．
（
2
）决定组距与组数
从最低分数起，每隔
5
分作为一组，则
所以我们要将数 据分成
7
组，组数和组距分别为
7
和
5
．
（
3
）列频数分布表
（
4
）画频数分布直方图（如右上图）
6
第八章
认识概率
要点一、确定事件与随机事件
1
、确定事件
1
）不可能事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生， 这样的事情是
不可能事件
．
2
）必然事件
在一 定条件下，
有些事情我们事先能肯定它一定会发生，
这样的事情是
必然事件
．
必然
事件和不可能事件都是
确定事件
.
2.
随机事件
在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是
随机事件
.
3
、可能性的大小
（
1
）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型
.
（
2
）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机
事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同
.
要点二、频率与概率
1.
概率
随机事件发生的可能性有 大有小
.
一个事件发生的可能性大小的数值，称
为这个事件的概率
(prob ability).
如果用字母
A
表示一个事件，
那么
P(A)表示
事件
A
发生的概率
.
事件
A
的概率是一 个大于等于
0
，且小于等于
1
的数，即
中
P(
必然 事件
)=1
，
P(
不可能事件
)=0
，
0
＜
P(
随机事件
)
＜
1.
所以有：
P(
不可能事件
)
＜
P(
随机事件
)
＜
P(
必然事件
).
一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，
并且是客观存 在
的
.
概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小
.
2.
频率
通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常 数附近
摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定
性
.
7
，其
m
一般地，
在一定条件下大量重复进行同一 试验时，
随机事件发生的频率
会在某一个
n
常数附近摆动
.
在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的
估计值
.
要点诠释：
①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
③概率是事件在大量重复实验 中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件
发生的频率去估计得到事件发生的概率，
但二者不能简单地等同，
两者存在一定的偏差是正
常的，也是经常的
.
【典型例题】
类型一、确定事件与随机事件
1.
（1
）指出下列事件中，
哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
①
若
a
、
b
、
c
都是实数，则
a(bc)=(ab)c
；
②没有空气，动物也能生存下去；
③在标准大气压下，水在
90
℃时沸腾；
④直线
y=k(x+1)
过定点
(-1
，
0)
；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为
0
；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出
1
个球则
为白球
.
【思路点拨】
结合生活经验和所学知识进行判断
.
【答案与解析】
①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件
.
【总结升华】
要准确掌握不可能事件、必然事件、随机事件的定义
.
举一反三
（2015•南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六 个面上分别刻有
1
到
6
的点数，下列事件中的不可能事件是（
）
A
．点数之和小于
4
B
．点数之和为
10
C
．点数之和为
14
D
．点数之和大于
5
且小于
9
【答案】
C.
解 ：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于
2
，而小
于或等于
12
．显然，是不可能事件的是点数之和是
14
．
故选
C
．
8
2.
在一个不透明的 口袋中，
装有
10
个除颜色外其它完全相同的球，
其中
5
个 红球，
3
个蓝球，
2
个白球，
它们已经在口袋中搅匀了
.< br>下列事件中，
哪些是必然发生的？哪些是
不可能发生的？哪些是可能发生的？
(1)
从口袋中任取出一个球，它恰是红球；
(2)
从口袋中一次性任意取出
2
个球，它们恰好全是白球；
(3)
从口袋中一次性任意取出
5
个球，它们恰好是
1
个红球，1
个蓝球，
3
个白球
.
【答案与解析】
(1)
可能发生，因为袋中有红球；
(2)
可能发生，因为袋中刚好有
2
个白球；
(3)
不可能发生，因为袋中只有
2
个白球，取不出
3
个白球
.
【总结升华】
要了解并掌握三种事件的区别和联系
.
类型二、频率与概率
3.
关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（
）
A.
频率等于概率
B.
当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.
当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.
实验得到的频率与概率不可能相等
【思路点拨】
对于某个确定的事件来说，
其发生的概率是固定不变的，
而频率是随着试验
次数的变化而变化的
.
【答案】
B.
【解析】
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不 确定的，当试验次数较少时，频率的
大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳 定在概率附近
.
【总结升华】
概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值
.
4.
如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？
【 思路点拨】
可以采用面积法计算各颜色所占的比例，
比例大的，
指针落在该区域的可能
性也大
.
【答案与解析】
落在黄色区域的可能性大
.
理由如下：
9
由图可知：黄色占整个转盘面积的
红色占整个转盘面积的
蓝色占整个转盘面积的
；
.
；
由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大
.
【总结 升华】
计算随机事件的可能性的大小，
根据不同题目的条件来确定解法，
如面积法、< br>数值法等
.
类型三、利用频率估计概率
5.
（
2 015
春
•
江都市期末）
“
2015
扬州鉴真国际半程马拉 松”的赛事共有三项：
A
、
“半
程马拉松”
、
B
、
“
10
公里”
、
C
、
“迷你马拉松”
．小 明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组
委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（
1
）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为
．
（
2
）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分 参赛选手作如下调查：
调查总人数
50
100
45
0.450
200
79
0.395
500
200
0.400
1000
401
0.401
参加“迷你马拉松”人数
21
参加“迷你马拉松”频率
0.360
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为
．
（精确到
0.1
）
②若本次参赛选手大约有
3 0000
人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？
【思路点拨】
（
1
）利用概率公式直接得出答案；
（
2
）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；
②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．
【答案与解析】
解：
（
1
）
∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，
组委 会随机将志愿者分配到三个项目组，
∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：
；
故答案为：
；
（
2
）①由表格中数据可得：本次赛事参加 “迷你马拉松”人数的概率为：
0.4
；
故答案为：
0.4
；
②参加“迷你马拉松”的人数是：
3 0000
×
0.4=12000
（人）
．
【总结升华】< br>此题主要考查了利用频率估计概率：
当大量重复试验时，
频率会稳定在概率附
近
.
正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．
第九章
中心对称图形
----
平行四边形
§
9.1
图形的旋转
1
、旋转的定义
< br>在平面内，
把一个平面图形绕着平面内某一点
O
转动一个角度，
就叫< br>做图形的旋转，点
O
叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
10
我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
2
、旋转的性质
旋转的特征：
（
1
）对应点到旋 转中心的距离相等；
（
2
）对应点与旋转
中心所连线段的夹角等于旋转角；< br>（
3
）旋转前后的图形全等。
理解以下几点：
（
1
）
图
形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的 角度。
（
2
）
对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。< br>（
3
）
图形的大小和形状都没有发生改变，
只改变了图形的位置。
3
、利用旋转性质作图
旋转有两条重要性质：
（
1
）
任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角；
（
2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的
性质作图的关键。
步骤可分为：
①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；
②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）
③截：< br>即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，
得到各点
的对应点；
④接：即连接到所连接的各点。
§
9.2
中心对称与中心对称图形
【知识点总结】
1
、中心对称的概念
一个图形绕某点旋转
180
°，如果 它能够与另一个图形重合，那么称
这两个图形关于这点对称，
也称这两个图形成中心对称。这个点叫做
对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2
、中心对称的性质
一个图形绕某一点旋转
180
°是一 种特殊的旋转，成中心对称的两个
图形具有图形旋转的一切性质。
11
成中心对称的两个图形中，
对应点的连线经过对称中心，
且被对称中
心平分。
3
、中心对称图形的定义及其性质
把一个图形绕某点旋转
180
°
,
如果旋转后的图形能够与原来的图形
互相重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分 。
例
3
：任意一条线段是中心对称图形吗？如果是，那么它的对称中心是什么？
4
、轴对称图形与中心对称图形的对比
轴对称图形
图形沿对称轴对折（翻折
180
°）后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
中心对称图形
图形绕对称中心旋转
180
°
重合
对称点的连线经过对称中心，且
别对称中心平分
§
9.3
平行四边形
【知识点总结】
1、
平行四边形的概念
：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2
、平行四边形的性质：
（
1
）平行四边形的对边相等；
（
2
）平行四边形的对角相等（
3
）平
行四边形的对角线互 相平分。
3
、判定平行四边形的条件
（
1
）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念）
（
2
）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形
12
（
3
）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形
（
4
）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形
4
、反证法：
反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明 命
题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”
出发推导出矛盾，说明假 设是不成立的，因而命题的结论是成立的。
§
9.4
矩形、菱形、正方形
【知识点总结】
1
、矩形的概念和性质
有一角是直角的平行四边形叫做矩形，
矩形 也叫做长方形。
矩形是特
殊的平时行不行，
它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性
质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。
2
、判定矩形的条件
（
1
）有一个角是直角的平行四边形是矩形
（
2
）三个角是直角的四边形是矩形
（
3
）对角线相等的平行四边形是矩形
3
、平行线之间的距离及其性质
性质：两条平行线之间的距离处处相等
4
、菱形的概念与性质
< br>有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，
它除了具有平行四边形的一切 性质外，
还具有一些特殊的性质：
菱形
的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。
13