一句简短的风景句子-车载音乐

2021年2月2日发(作者：白鹿原小说读后感)

第十六章

二次根式

【知识回顾】

1.
二次根式：式子
a
（
a
≥
0
）叫做二次根式。

2.
最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分
母；

⑶分母中不含根式。

3.
同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，
若被开方数相 同，
则这几个二次根式就
是同类二次根式。

4.
二次根式的性质：


a
（
a
＞
0
）

（
1
）
（
a
）
2
=
a

（
a
≥
0
）
；

（
2
）
5.
二次根式的运算：

0
（
a
=0
）
；

a
2

a




a
（
a
＜
0
）
（
1
）因式的外移和内移：如果被开方数 中有的因式能够开得尽方，
那么，
就可以用它的算术根代替而移到根号外面；
如果被开 方数是代数和
的形式，那么先解因式，
•
变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之
也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（
2
）二次根式 的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同
类二次根式．

（
3）
二次根式的乘除法：
二次根式相乘
（除）
，
将被开方数相乘< br>（除）
，
所得的积
（商）
仍作积
（商）
的被开方数并 将运算结果化为最简二次根式．

ab
=
a
·
b
（a≥0，b≥0）
；

b
b
（b≥0，
a>0
）
．


a
a
（
4
）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，
•
乘法对
加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．



A.
a>b







B.
a




C.
a≥b











D. a≤b

4
、比较数值

（
1
）
、根式变形法
< br>当
a

0,
b

0
时，①如果
a< br>
b
，则
a

b
；②如果
a
b
，则
a

b
。

例
1
、比 较
3
5
与
5
3
的大小。

（
2
）
、平方法

当
a

0,< br>b

0
时，①如果
a
2

b
2，则
a

b
；②如果
a
2

b
2
，则
a

b
。

例
2
、比较
3
2
与
2
3
的大小。

（
3
）
、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例
3
、比较
2
1
与
的大小。

3

1
2

1
（
4
）
、分子有理化 法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例
4
、比 较
15

14
与
14

13
的大小。
（
5
）
、倒数法

例
5
、比较7

6
与
6

5
的大小。

（
6
）
、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例
6
、 比较
7

3
与
87

3
的大小。

（
7
）
、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：

①
a

b
0

a

b
；②
a

b< br>
0

a

b



例
7
、比较

2

1
2
与
的大小。

3

1
3
（
8
）
、求商比较法

它运用如下性质：当
a>0
，
b>0
时，则：

①
a
b

1

a

b
；

②
a
b

1

a

b

例
8
、比较
5

3
与
2

3
的大小。

5
、规律性问题

例
1.
观察下列各式及其验证过程：



，

验证：
验证
:
.
4
的变形
15
；


（
1
）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
4
结果，并进行验证；

（
2
）针对上述各式反映的规律，写出用
n(n≥2，且
n
是整数
)
表示
的等式，并给出验证过程
.




第十七章

勾股定理

1.
勾股定理：如果直角 三角形的两直角边长分别为
a
，
b
，斜边长为
c
，那
么
a
2
＋
b
2
=c
2
。
2.
勾股定理逆定理：
如果三角形三边长
a,b,c
满足
a2
＋
b
2
=c
2
。
，那么这个三
角形 是直角三角形。

3.
经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫
做原命题，
那么另一个 叫做它的逆命题。
（例：
勾股定理与勾股定理逆定理）



4.
直角三角形的性质


（
1
）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠
C=90
°

∠
A+
∠
B=90
°


（
2
）、在直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。


∠
A=30
°


可表示如下：


BC=
AB

∠
C=90
°


（
3
）
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半


∠
ACB=90
°


可表示如下：


CD=
AB=BD=AD
D
为
AB
的中点

5
、摄影定理

在直角 三角形中，
斜边上的高线是两直角边在斜
边上的摄影的比例中项，
每条直角边是它们在 斜
边上的摄影和斜边的比例中项

∠
ACB=90
°

CD

AD
•
BD



AC

AD
•
AB

CD
⊥
AB
BC

BD
•
AB

6
、常用关系式

2
2
2
1
2
1
2


由三角形面积公式可得：
AB
•
CD=AC
•
BC
7
、直角三角形的判定

1
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2
、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角
三角形。

3
、
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长
a
，
b
，
c
有关系
a
2

b
2

c
2
，
那么这个三角形是直角三角形。

8
、命题、定理、证明

1
、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

（
1
）命题必须是个完整的句子；

（
2
）这个句子必须对某件事情做出判断。

2
、命题的分类（按正确、错误与否分）


真命题（正确的命题）

命题


假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3
、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4
、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5
、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6
、证明的一般步骤

（
1
）根据题意，画出图形。

（
2
）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（
3
）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。



9
、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（
1
）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（
2
）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：



位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论
1
：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论
2
：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论
3
：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论
4
：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5
：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相
等。


10
数学口诀
.

平方差公式
:
平方 差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫
与完全公式相混淆。


完全平方公式
:
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首
尾二倍放中 央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。







第十八章

平行四边形

1
．四边形的内角和与外角和定理：

（
1
）四边形的内角和等于
360
°；

B
（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.
A
4
A
D

C

2
．多边形的内角和与外角和定理：

1
B
D
3
2
C

（
1
）
n
边形的内角和等于
(n-2)180
°；

（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．平行四边形的性质：

（
）两组对边分别平行；
1

（

2
）两组对边分别相等；

是平行四 边形

（


3
）两组对角分别相等；

4
）对角线互相平分；
（
A


（

5< br>）邻角互补
.
D
O
C
因为
ABCD
B


4.
平行四边形的判定：

（
1
）两组对边 分别平行


（
2
）两组对边分别相等


（
3
）两组对角分别相等

ABCD
是平行四边形
（4
）一组对边平行且相等



（
5
）对角线 互相平分

D
C
O

.
A
B
5.
矩形的性质：

因为
ABCD
D
C

（
）具有平行四边形的所有通性
;

1
A

是矩形

（


2
）四个角都是直角
;

3
）对角线相等< br>.
D
（

O
B
C

A
B




6.
矩形的判定：

（
1
）平行四边形

一个直角

（
2
）三个角都是直角


四边形
（
3
）对角线相等的平行四
边形


D
C

ABCD
是矩形
.
A
D
O
B
C



7
．菱形的性质：

因为
ABCD
是菱形

（
）具有平行四边形的所
有通性；

1


（< br>

2
）四个边都相等；

3
）对角线垂直且平分对
角
.
（

A
D
A
B

C
O
B
8
．菱形的判定：

（
1
）平行四边形

一组邻边等


（
2
）四个边都相 等


四边形四边形
（
3
）对角线垂直的平行四
边 形


D

ABCD
是菱形
.
O
A
B
C
9
．正方形的性质：

因为
ABCD
是正方形

（
）具有平行四边形的所
有通性；

1


（


2
） 四个边都相等，四个
角都是直角；

3
）对角线相等垂直且平
分对角
.
（

D
C
D
C
O
A
B
（
1
）

A
B

（
2
）
（
3
）



10
．正方形的判定：

（
1
）平行四边形
一组邻边等

一个直角


（
2
） 菱形

一个直角


四边形

（
3
）
矩形

一组邻边等

D
C
ABCD
是 正方形
.
(3)
∵
ABCD
是矩形

又∵
AD=AB
A
B
∴四边形
ABCD
是正方形

11
．等腰梯形的性质：

因为
ABCD

12
．等腰梯形的判定：



（
2
）梯 形

底角相等


四边形
（
3
）梯形
对角线相等


（
1
）梯形

两腰 相等
A
D

1
（
）
两底平行，两腰相等；

是等腰梯形

（


2
）同一底上的底角相等
；

3
）对角线相等
.
（

A
O
B
D
C
ABCD
是等腰梯形

(3)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
O

B
C
∵
AC=BD
∴
ABCD
四边形是等腰梯形



14
．三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第
三边，并且等于它的一半
.
A
E
A
D
E
C



B
D
C
F
B
15
．梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两



底，并且等于两底和的一半
.

一

基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线
间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称
图形，梯形，等腰梯形，直 角梯形，三角形中位线，梯形中位线
.
二

定理：中心对称的有关定理

※
1
．关于中心对称的两个图形是全等形
.
※
2
．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称
中心平分
.
※
3
．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么
这两个图形关 于这一点对称
.
三

公式：

1
．
S
菱形
=
1
ab=ch.
（
a
、
b
为菱形的对角线
,c
为菱形的边长

，
h
为
c
边
2
上的高）

2
．
S
平行四边形
=ah. a
为平行四边形的边，
h
为
a
上的高）

3
．
S
梯形
=
1
（
a+b
）< br>h=Lh.
（
a
、
b
为梯形的底，
h
为梯形 的高
,L
为梯形的
2
中位线）

四

常识：

※
1
．若
n
矩
形
正方
形
菱
形
是多边形的边数，则对角线条数公式是：
n
(
n

3
)
2
平行四边形
.
2
．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”
.
3
．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系
.
4
．常 见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正
奇边形、等腰梯形

……

；仅是中心对称图形的有：平行四边形

……

；


是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆

……
.
注意：线段有两条对称轴
.
第十九章

一次函数

一
.
常量、变量：


在一个变化过程中
,
数值发生变化的量叫做

变量

；数值始终不变的量叫
做

常量

。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中
,
如果 有两个变量
x
与
y
，并且对
于
x
的每一个确定的值 ，
y
都有唯一确定的值与其对应，
那么我们就说
x
是
自变量 ，
y
是
x
的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（
1
）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2
）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为
0
的一切实数。

（
3
）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。


用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负
数的一

切实数。

（
4
）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部 分的取值范围，然
后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（
5
）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、

函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每
对 对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图
形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤



1
、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2
、描点：
（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵
坐标，描出表格中数值对应的各点。< br>
3
、连线：
（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起< br>来）
。

六、函数有三种表示形式：

（
1
）列表法

（
2
）图像法

（
3
）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：
< br>一般地，
形如
y=kx(k
为常数，
且
k
≠
0)
的函数叫做正比例函数
.
其中
k
叫做
比例系数。

一般地，形如
y=kx+b (k,b
为常数，且
k
≠
0)
的函数叫做一次函数
.
当
b =0
时
,y=kx+b
即为
y=kx,
所以正比例函数，是一次函数的特例
.
八、正比例函数的图象与性质：

（
1)
图象
:
正比例函数
y=
kx
(k
是常数，
k
≠
0))
的图象是经过原点的一条
直线，我们称它为直线
y= kx
。

(2)
性质
:
当
k>0
时
,
直线
y= k x
经过第三，一象限，从左向右上升，即随
着
x
的增大
y
也 增大；当
k<0
时
,
直线
y= kx
经过二
,
四象限，从左向右下
降，即随着
x
的增大
y
反而减小。

九、求函数解析式的方法
: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，
从而具体写出这个式子的方 法。

1.

一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看
x
为何值时函数
y= ax+b


的值为
0
．

2.

求
ax
+
b
=0(
a
,

b是常数，
a
≠
0)
的解，
从
“形”
的角度看，
求直线
y=
ax+b
与

x
轴交点的横坐标

3.

一次函数与一元一次不等式：
< br>解不等式
ax
+
b
＞
0(
a
，
b< br>是常数，
a
≠
0)
．从“数”的角度看
，
x
为何值时
函数
y= ax+b
的值大于
0
．


4.

解不等 式
ax
+
b
＞
0(
a
，
b
是常数 ，
a
≠
0)
．

从“形”的角度看，
求直线
y= ax+b
在

x
轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

一


次


函


数

如果
y=kx+b
（
k
、
b
是常数，
k
≠
0
）
，那么
y
叫
x
的一次函
概

念

数
.
当
b=0
时，一次函数
y=kx
（
k
≠
0
）也叫正比例函数
.
图

像

一条直线

k
＞
0
时，
y< br>随
x
的增大
(
或减小
)
而增大
(
或 减小
)
；

性

质

k
＜
0
时，
y
随
x
的增大
(
或减小
)
而减小
(
或增大
).
（
1
）
k>0
，
b
＞
0
图像经过一、二、三象限；

直线
y=k x+b
（
2
）
k>0
，
b
＜
0
图 像经过一、三、四象限；

（
k
≠
0
）
的位
（
3
）
k>0
，
b
＝
0
图像经过一、三象限；

置与
k
、
b
符
（
4
）
k
＜
0
，
b
＞
0
图 像经过一、二、四象限；

号之间的关
（
5
）
k
＜
0
，
b
＜
0
图像经过二、三、四象限；

系
.
（
6
）
k
＜
0
，
b
＝
0
图像经过二、四象限。

一次函数表
求一次函数y=kx+b
（
k
、
b
是常数，
k
≠
0
）时，需要由两
达式的确定

个点来确定；求正比例函数
y=kx
（
k
≠
0
）时，只需一个


点即可
.
5.
一次函数与二元一次方程组：

解方程组



a
1
x

b1
y

c
1



a
2x

b
2
y

c
2

从“数 ”的角度看，自变量（
x
）
为何值时
两个函数的值相等．并求出这个函数值< br>




a
1
x

b< br>1
y

c
1
解方程组




a
2
x

b
2
y

c
2

从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标
.

第二十章

数据的分析

知识点：


选用恰当的数据分析数据

知识点详解：

5
个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵
:
平均数：
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反
映一组数据的平均水平 ，平均数分为算术平均数和加权平均数。


众数：
在一组数据中，出现次数 最多的数
(
有时不止一个
)
，叫做这组
数据的众数

中位数：
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数
(
或两个
数的 平均数
)
叫做这组数据的中位数
．

极差
：是指一组数据中 最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差
=
最


大值
-
最小值。

方差：
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作
s
2

.
巧计方法
:
方差是偏差的平方的平均数。


标准差：
方差的算术平方根，记作
s
。


这些 数据经常用来解决一些“选拔”
、
“决策”类问题。中考中常常综
合在一起考察。
14
．为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调
查， 下面是一天中每
2
小时测得的数据
(
单位：
g/m
3
):
0.04
0.03
0.03
0.04
0.02
0.03
0.03
0.05
0.04
0.01
0.01
0.03
(1)
求出这组数据的众数和中位数；

(2)
如果对大气飘尘的要求为平均值不超过
0.025 g/m
3
，问这天该城市
的空气是否符合要求？为什么？

15
．
A
、
B
两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：

分数

人数
(A
班
)
人数
(B
班
)
根据表中数据完成下列各题：

(1)A
班众数为

分，
B
班众数为

分，从众数看成绩较好的是

班；


50
3
60
5
70
15
80
3
90
13
100
11
1
6
12
11
15
5

(2)A
班中位数为

分，
B
班中位数为

分，
A
班中成绩在 中位数以
上的
(
包括中位数
)
学生所占的百分比是
%
，
B
班中成绩在中位数以
上的
(
包括中位数
)< br>学生所占的百分比是
%
，从中位数看成绩较好
的是

班；

(3)
若成绩在
85
分以上为优秀，则
A< br>班优秀率为
%
，
B
班优秀率
为
%
，从优秀率看成绩较好的是

班
.
(4)A
班平均数为

分，
B
班平均数为

分，从平均数看成绩较好的是

班；

16.
某酒店共有
6
名员工，所有员工的工资如下表所示：

人

员

经理

会计

厨师

服务员
1
月工资
(
元
)
(1)
酒店所有员工的平均月工资是多少元？

(2)
平均月工资能 准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理
由
.
若不能，如何才能较准确 地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的
看法
.

4000
600
900
500
服务
员
2
500
勤杂
工

400
赠送励志修身名言警句

可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼罗兰

不要询问世界需要什么。问问什么事情可以使你活跃，然后付诸


实践。因为世界需要活跃的人。
----
霍华德瑟曼

大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。——李白

不为外撼，不以物移，而后可以任天下之大事。吕坤《呻吟语应
务》

书，能保持我们的童心；书能保持我们的青春。严文井

一个没有受到献身的热情所鼓 舞的人，永远不会做出什么伟大的
事情来。车尔尼雪夫斯基

燕雀安知鸿鹄之志哉！——陈涉

伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。——易卜生

只有经过长时间完成其发 展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中
的任务，方可望有所成就。——黑格尔

坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿

人们心神不宁是因为总是拿 自己平淡不起眼的生活与别人光鲜亮
丽的一面相比较。
----
史蒂文弗蒂克

志当存高远。——诸葛亮

老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。——曹操

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼



燕雀戏藩柴，安识鸿鹄游。——曹植

生当作人杰，死亦为鬼雄，至今思项羽，不肯过江东。——李清
照

穷且益坚，不坠青云之志。——王勃

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备

大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。——李白

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏
轼

壮心未与年俱老，死去犹能作鬼雄。——陆游

科学家的天职叫我们应当继续奋斗，彻 底揭露自然界的奥秘，掌
握这些奥秘便能在将来造福人类。约里奥
.
居里

书是人类进步的阶梯，终生的伴侣，最诚挚的朋友。高尔基

甘共苦书籍是全世界的营养品。




莎士比亚

人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。车尔尼雪
夫斯基

志不强者智不达。——墨翟

生当作人杰，死亦为鬼雄，至今思项羽，不肯过江东。——李清
照

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