新北师大版八年级数学下册知识点总结
余年寄山水
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2021年02月02日 01:28
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北师大版八年级数学下册各章知识要点总结
第一章
三角形的证明
一、全等三角形判定、性质：
1.
判定
(SSS)
（
SAS) (ASA) (AAS)
（
HL
直角三角形）
2.
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质
定理：等腰三角形有两边相等；
(
定义
)
定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”
）
。
推论
1
：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（
三线合一
）
推论
2
：等边三角形的各角都相等 ，并且每一个角都等于
60
°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；
三、等腰三角形的判定
1.
有关的定理及其推论
定理：有两个角相等的三角形
是等腰三角形
（简写成“等角对等边”
。
）
推论
1
：三个角都相等的三角形
是等边三角形
。
推论
2
：有一个角等于
60
°的等腰三角形
是等边三角形
。
2.
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、 已有定理或已知条件相矛盾的结
果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为
反证法< br>
四、直角三角形
1
、直角三角形的性质
直角三角形的两锐角互余
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30
°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；< br>
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2
、直角三角形判定
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
3
、互逆命题、互逆定理
在两个命题中，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命
题，其中一个命题称为另一个命 题的逆命题
.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两 个定理称为互逆定理，其中一个定
理称为另一个定理的逆定理
.
五、线段的垂直平分线、角平分线
1
、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
三角形三条边的 垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（
外心
）
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2
、角平分线。
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三角形三条角平分线相交于 一点，并且这一点到三条边的距离相等。
（
内心
）
判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
第二章
一元一次不等式和一元一次不等式组
1.定义
：
一般地，用符号
“
＜
”
（或
“≤”）
,“
＞
”
（或
“≥”
）连接的式子叫做不等式。
2.
基本性质
：
性质
1
：
.
不等式 的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变
.
如果
a>b,
那么
a+c>b+c, a-c>b-c.
（注：移项要变号，但不等号不变）
性质
2
：不 等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
.
如果
a>b,
并且
c>0,
那么
ac>bc,
a
b
.
c
c
性质
3
：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
.
如果
a>b,
并且
c<0,
那么
ac
b
c
c
说明：
比较大小
:
作差法
a>b
<===>
a-b>0
a=b
<===>
a-b=0
a<===>
a-b<0
3.
不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
4.
不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
< br>5.
解不等式：
求不等式解集的过程叫做解不等式。边界
:
有等号的是 实心圆点
,
无等号的是空心圆圈
6.
一元一次不等式：
不 等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
1
，像这
样的 不等式，叫做一元一次不等式
8.
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（
1
）
审
题；（
2
）
设
未知数，找（不等量）关系式；（
3
）
(
根据不等量
)
关 系式
列
不等式
(
组
)
（
4
）
解
不
等式组；（
5
）检验（
6
）作答。
9
一元一次不等式与一次函数
教材第
50
页
10.
一元一次不等式组
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合 在一起，就组成一个一次不等式组。一元一次不等式组
中各个不等式的解集的公共部分，焦作这个一元一 次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解
不等式组。
7.
解不等式的步骤
:
1
、去分母
;
2
、去括号
;
3
、移项、合并同类项
;
4
、系数化为
1
。
一元一次不等
解集
式
图示
叙述语言表达
x
a
x
b
x
a
x
b
x
a
x
b
x
a
x
b
一、图形的平移
x>b
a
b
大大取大
小小取小
大小小大中间找
大大小小解不了
x>a
a
b
a
b
无解
a
b
(
是空集
)
第三章
图形的平移与旋转
1
平移的定义
：在平面内，将一个图形沿某个方 向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
关键：
a.
平移不改变图形的形状和大小
（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。
b.
图形
平移
三要素
：原位置、平移方向、平移距离。
2
平移的规律
(
性质
)
：
经过平移，对 应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或
在一条直线上）且相等、对应角相等 。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3
简单的平移作图：
平移作图要注意：①方向；②距离 。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的
距离平行移动。
二、图形的旋转
1
旋转的定义：
在平面内，将一个图形饶一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋 转中心；转动的角称为旋转角。
关键：
a.
旋转不改变图形的形状和大小
（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b.
图形
旋转四要素
：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2
旋转的规律
(
性质
)
：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线
所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。
3
简单的旋转作图：
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一 个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移
动。
三、中心对称
1
．概念：
中心对称、对称中心、对称点
把一个图形绕着某一点旋转
180
°，它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中
心对称，这个点叫做它们的对称中心。
2
．中心对称的基本性质：
（
1
）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（
2
）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。
3
．中心对称图形概念：
中心对称图形、对称中心
把一个平面图形绕某个点旋转
180
°，如果旋转后的图形能够和原来的图 形重合，那么这个图形叫做中心
对称图形。这个点叫做它的对称中心。
4
、中心对称与中心对称图形的区别与联系
如果将成中心对称 的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心
对称图形沿着过对 称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
5
、图形的平移、轴
对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比
6
、图案的分析与设计
①
首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而
形成。
②
图案设计的基本手段主要有：
轴对称、平移、旋转
三种方法。
第四章
因式分解
一、公式：
1.
因式分解定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
这种 变形叫做
因式分解
，
因式分解也可称为分
解因式。
2.
公因式：
把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的
公因式
.
3.
提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可 以把这个公因式提出来，从而将多项式化成
两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做
提公 因式法