浙江教育初二下册数学知识点总结
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2021年02月02日 01:29
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鄂怎么读-晚安心语简短一句话
一：二次根式
1
．二次根式：
一般地，式子
a
,
(
a
0
)
叫做二次根式
.
注意：
（
1
）若
a
0
这个条件不成立，
则
a
不是二次根式；
（
2
）
a
是一个重要的非负数， 即；
a
≥
0.
2
．
重
要
公< br>式
：
（
1
）
(
a
)
2
< br>a
(
a
0
)
,
（
2
）< br>(
a
0
)
a
a
2
< br>a
；
注
意
使
用
< br>
a
(
a
0
)
a
(< br>a
)
2
(
a
0
)
.
3
．积的算术平方根：
ab
a
b
(
a< br>
0
,
b
0
)
，积的算术平方根等于积中 各因式的算术
平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求
.
4
．二次根式的乘法法则：
a
b
a b
(
a
0
,
b
0
)
.
5
．二次根式比较大小的方法：
（
1
）利用近似值比大小；
（
2
）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（
3
）分别平方，然后比大小
.
6
．商的算术平方根：< br>a
a
(
a
0
,
b
< br>0
)
，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除
b
b
以除式 的算术平方根
.
7
．二次根式的除法法则：
（
1
）
a
b
a
(
a
0
,
b
0
)
；
b
（
2
）
a
b
a
b
(
a
0
,
b
0
)
；
（
3
）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同
乘分母的有理化 因式，使分母变为整式
.
8
．
常用分母有理化因式：
a
与
a
，
a
b
与
a
b
，
m
a
n
b
与
m
a
n
b
，
它们也叫互为有理化因式
.
9
．最简二次根式：
（
1
）
满足下列两个条件的 二次根式，
叫做最简二次根式，
①
被开方数的因数是整数，因式
是整式，②
被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（
2
）最简二次根式中， 被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于
2
，且不含分母；
（
3
）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（
4
）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式
.
10
．二次根式化简题的几种类型：
（
1
）明显条件题；
（
2
）隐含条件题；
（
3
）讨论条件题
.
11
． 同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，
如果被开方数相同，这几个二次根
式叫做同类二次根式
.
12
．二次根式的混合运算：
（
1
）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，
在有理 数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（
2
）二次 根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合
并；除法运算有时转化为 分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等
.
二：
.
二次函数解析式：
特殊型：
y
ax
2
(
a
< br>0
),
y
ax
2
k
(
a
0
)
（
1
）
与
x
轴的交点
y=0
，开平方法，
（
2
）图象：抛物线（
“五点一线”要记住）
（
3
）性质：
a>0
时，在对称轴左侧„，右侧„；当
x=
,y
有
值，是
;
a<0
时，在对称轴左侧„，右侧„；当
x=
,y
有
值，是
。
(4)
平移原则：把解析式化为顶点式 ，
“左
+
右
-
；上
+
下
-
”。
（
5
）①
a
～开口方向，大小；②
b～对称轴与
a
左同右异；③
c
～与
y
轴的交点上正下负 ；
④
b
2
-4ab
～与
x
轴的交点个数 ；⑤
ma+nb
～对称轴与常数比；⑥
a+b-c
～点看
(1, a+b-c
)
三：平行四边形常用定理
48
定理
四边形的内角和等于
360°
49
四边形的外角和等于
360°
50
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于（
n-2
）
×
180°
51
推论
任意多边的外角和等于
360°
52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
54
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分
56
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
59
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角
61
矩形性质定理
2
矩形的对角线相等
62
矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形
63
矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形
64
菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等
65
菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66
菱 形面积
=
对角线乘积的一半，即
S=
（
a×
b
）< br>÷
2
67
菱形判定定理
1
四边都相等的四边形是菱形
68
菱形判定定理
2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69
正方形性质定理
1
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70
正方形性质定理
2
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平 分，每条对角线平分一组
对角
71
定理
1
关于中心对称的两个图形是全等的
72
定理
2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73
逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74
等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
75
等腰梯形的两条对角线相等
76
等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77
对角线相等的梯形是等腰梯形
78
平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79
推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80
推论
2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半
L=
（
a+b
）
÷
2 S=L×
h