华师版八年级数学下册知识点
别妄想泡我
627次浏览
2021年02月02日 01:37
最佳经验
本文由作者推荐
黄色笑话-重庆市长
精品教育
第
17
章
分式
1
．分式
形如
A
（
A
、
B是整式，且
B
中含有字母，
B
0
）的式子，叫做分式 。其中
A
叫做
B
分式的分子，
B
叫做分式的分母。
【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。
2
．有理式
整式和分式统称为有理式。
例题：
（
1
）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？
1
1
x
2
x
4
x
9
y
,
x
y
,
,
,
,
x
2
3
m
x
x
3
13
（
2
）当
x
取何值时，下列分式有意义？
①
1< br>x
2
x
2
4
x
③
④
,
②
2
x
x
2
4
x
1
3
x
5
练习：
（
1
）
一件工作
,
甲独做
a
小时完成
,
乙独做
b
小时完成
,
则甲、
乙两人合作完成需要
(
)
小时。
1
1
1
1
ab
D.
B.
C.
a
b
ab
a
b
a
b
a
1
（
2
）当
a
时，分式
有意义。
2
a
3
A.
作业：
把下列有理式中是分式的代号填在横线上
5
x
2
1
m
2
1
2
2
1
3
m
2
2
①－
3x
；
②
；
③
x
y
7
xy
；
④－
x
；
⑤
；
⑥
；< br>⑦－
；
⑧
.
x
1
y
3
0
.
5
3
8
y
3
． 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
4
．最简分式
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。
5
．最简公分母
各分母所有因式的最高次幂的积
例题：
（
1
）约分
2
x
2< br>
4
2
a
(
a
b
)< br>
2
ax
2
y
a
x
①
②
③
④
3
xy
2
y
3
b
(
a
b
)
3
axy
2
x
a
x
（
2
）通分
-
可编辑
-
精品教育
①
1
5
1
,
②
,
2
2
12
xy
3
x
x
x
1
2
x
x
练习：
5
y
2
的值
,
把分子、分母中各项系数化为整数
,
结果是
(
)
（
1
）不改变分式
2
x
y
3
2
x
A.
2
x
15
y
4
x
5
y
6
x
15
y
12
x
15
y
B.
C.
D.
4
x
y
2
x
3
y
4
x
2
y
4
x
6
y
4
a
a
2
a
b
1
,
②
,
③
,
④
中
,
最简分式有
(
)
2
2
2
12
a
b
x
2
a
3
a
b
（
2
）分式
:
①
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
6
．分式的运算
（
1
）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最< br>简分式，应该通过约分进行化简。
（
2
）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。
（
3
）分式的乘方等于分子分母分别乘方。
（
4
）分式的符号法则：
a
a
a
a
a
a
a
b
b
；
（
1
）
b（
2
）
b
b
；
（
3
）
b
b
例题：
（
1
）计算
a
2
xy
a
2yz
ax
2
ay
2
①
2
·
2
②
2
2
2
2
b
z
b
x
by
b
x
y
2
a
③
④
2
x
c
（
2
）水果店有两种苹果，甲种苹果每箱净重
m
千克。售
a
元，乙种苹果每箱净重
n
千克，
售
b
元，请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？
练习：
2< br>3
x
2
4
（
1
）若分式
2
的值为零
,
则
x
的值是
(
)
x
x
2
A.2
或
-2
B.2
C.-2
D.4
-
可编辑
-
精品教育
12
x
14
y
2
2
8
x
y
（
2
）计算
7
y
3
x
3
（
4
）同分母分式相加减，分母不变 ，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
例题：
（
1
）计算
①
2
b
2
3
3
24
③
②
2
2
a
a
ab
x
4
x
16
a
（
2
）琳琳家距离学校
a
千米，骑自行车需要
b
分钟。若有一天她从家出发迟到了
c
分钟，
则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达 时间和往常一样？
练习：
（
1
）化简
a
b
等于
(
)
a
b
a
b
(
a
b
)
2
(
a
b
)
2
a
2
b
2
a
2
b
2
A.
2
B.
2
C.
2
D.
2
a
b
2
a
b
2
a
b
2
a
b
2
（
2
）计算
1
1
1
3
2
x
3
xx
x
（
3
）某农场原计划用
m
天 完成
a
公顷的播种任务
,
如果要提前
b
天结束
,< br>那么平均每天比原
计划要多播种
_________
公顷
.
作业：
计算
x
y
2
x4
y
x
2
x
2
y
2
4
2
①
②
(x+y)
·
2
4
2
2
x< br>
y
x
y
x
y
x
< br>y
x
y
y
x
7
．分式方程
（
1
）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（
2
）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为
整式方 程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
（
3
）增根 是指不适合原分式方程的解（或根）
，因此，解分式方程必须进行检验。
（
4
）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的
分母为 零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则
为增根。
例题：
（
1
）解方程
①
100
30
1
2
12
2< br>
②
x
x
1
x
< br>3
3
x
x
9
（
2
）列 方程解应用题
-
可编辑
-
精品教育
2640
名学生的成绩由两位程序操作员各向计算机输入，已知甲的输入速度是乙的
2
倍，结果甲比乙少用
2
个小时输完。问这两个操作员呢每分钟各输入多少名学生的成绩？
练习：
（
1
）当
m=______
时
,
方程
x
m
会产生增根。
2
x
3
x
3
（
2
）若关于
x
的方程
ax=3x-5
有负数解
,
则
a
的取值范 围是
(
)
A.a<3
B.a>3
C.a
≥
3
D.a
≤
3
（
3
）解分式方程
2
3
6
,
分以下四步
,
其中
,
错误的一步是
(
)
2
x
1
x
1
x
1A.
方程两边分式的最简公分母是
(x-1)(x+1)
B.
方程两边都乘以
(x-1)(x+1),
得整式方程
2(x-1)+3(x+1)=6
C.
解这个整式方程
,
得
x=1
D.
原方程的解为
x=1
作业：
3
x
的值为负数。
2
x
（
2
）甲、乙两个工程队共同完成一项工程
,
乙队先单独做
1
天
,
再由两队合作
2
天就完成全
部工程
,
已知甲 队与乙队的工作效率之比是
3:2,
求甲、
乙两队单独完成此项工程各需多少
天
?
8
．零指数幂与负整指数幂
（
1
）任何不等于零的数的零次幂都等于
1
。
【注】
0
的零次幂没有意义。
（
2
）任何不等于 零的数的
-n
（
n
为正整数）次幂，等于这个数的
n
次幂的 倒数。
（
1
）当
x
时，分式
a
n
例题：
（
1
）计算
1
是正整数）
(
a
0
,
n
n
a
1
①
3
②
10
1
3
2
0
（
2
）计算下列各式，并把结果化成只 含有正整指数幂的形式
①
a
3
ab
2
4
2
3
②
x
3
yz
2
2
（
3
）用小数表示下列各数
①
10
②
2
.1
10
练习：
< br>5
1
（
1
）计算
(
1)
2
5
(2004
)
0
的结果是
_________
。
2
1
-
可编辑
-
精品教育
（
2
）若
x=
2
-1,
则
x+x
-1
=__________.
作业：
计算
1
①
5
25
②
③
2
m
2
n
3
4
10
4
2
mn
3
2
2
n
9
．
利用10
的负整指数幂，
用科学记数法表示一些绝对值较小的数，
即将它们表示成a
10
的形式，其中
n
是正整数，
1
a
10
。
例题：
（
1
）用科学记数法表示
①
0.00003
②
-0.0000064
③
201000000
（
2
）一个纳米粒子的直径是
35
纳米，它等于多少米？
练习：
（
1
）用
10
的负整指数幂填空
①
1
毫克
=
千克
②
1
平方厘米
=
平方米
③
1
纳米
=
微米
=
毫米
=
厘米
=
分米
=
米
（
2
）把下列各数用科学记数法表示
①
1000000
②
0.0000001
③
-11200000
④
-0.00000112
作业：
自然界隐 含着许多规律，
一定质量的理想气体，
当温度保持不变时，
它的压强
p
与体积
V
的乘积也保持不变。现在它的压强
p
1
1.
01
10
帕时，体积
V
1
=2
立 方米，若这些气体
加压到
p
2
3
.
03
10
帕时，求这些气体的体积
V
2
。
（已知
p< br>1
,
V
1
,
p
2
,
V
2< br>满足
5
5
p
1
p
2
）
V
2
V
1
第
18
章
函数及其图像
1
．变量与函数
（
1
）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
（
2
）一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如
x
和
y< br>，对于
x
的每一个值，
y
都有
唯一的值与之对应，我们就说< br>x
是自变量，
y
是因变量。此时也称
y
是
x
函数。
2
、对函数概念的理解，主要抓住三点：
（
1
）有 两个变量；
（
2
）一个变量的数值随另一个变
量的数值的变化而变化；
（
3
）
自变量每确定一个值，
因变量就有一个并且只有一个值与其对
应。
3
表示函数关系的方法
1
）解析法
（关 系式法）
：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表
-
可编辑< br>-
精品教育
示，这种方法叫解析式法。
2
）列表法
3
）图像法
（
4
）在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。
例题：
写出下列各问题中的函数关系式，并指出常量与变量。
①圆的周长
C
与半径
r
的函数关系式。
②火车以
60
㎞／时的速度行驶，它驶过的路程
s
与所用时间的函数关系式。
③
n
边形的内角和的度数
S
与边数
n
的函数关系式 。
（
5
）求函数自变量的取值范围
1
．实际问题中的自变量取值范围
按照实际问题是否有意义的要求来求。
2
．用数学式子表示的函数的自变量取值范围
(1)
解 析式为整式的，
x
取全体实数；
(2)
解析式为分式的，分母必须不等于0
式子才有意义；
(3)
解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意 义；
(4)
解析式是三次方根的，
自变量的取值范围是全体实数。
3
．函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学
的求 代数式的值。
例题：
（
1
）求下列函数自变量
x
的取值范围
①
y=3x+1
②
y
2
x
1
2
③
y
1
④
y
x
2
x
2
（
2
）已知等腰三角形的面积是
20
㎡，设它的底边长是
x
（米）
，求底边上的高
y
（米）关于
x
的函数关系式，并写 出自变量的取值范围。
练习：
（
1
）求下列函数自变量
x
的取值范围
①
y
2
x
5
x
②
y
2
6
x
③
y
2
x
1
x
3
（
2
）分别写出下列问题中的函数关系式，指出自变 量和因变量，以及自变量的取值范围。
①寄一封重量为
20
克以内的市内平 信，需邮资
0.60
元，求寄
n
封这样的信所需邮资
y
（元 ）与
n
间的函数关系式。
②如果一个直角三角形中一个锐角是α，那么求另 一个锐角的度数β与α之间的函数关系
式。
2
．函数的图像
（
1
）直角坐标系
1)
在平面上画两条原点重合、
互相垂直且具有相同单位长度的数轴，
这就建立了平面直
-
可编辑
-
精品教育
角坐标系。
通常把其中水平的一条数轴叫做
x
轴或横轴，
取向右为正方向；
铅直的数轴叫做
y
轴或纵轴，取向上为 正方向；两数轴的交点
O
叫做坐标原点。
2)
在平面直角坐标系中 ，
任意一点都可以用一对有序实数来表示。
例如点
P
分别向
x
轴
和
y
轴作垂线，垂足分别为
M
和
N
。这时，点
M
在
x
轴上对应的数字是
m
，称为点
P
的 横
坐标；点
N
在
y
轴上的坐标为
n
，称为点
P
的纵坐标，得到一对有序实数（
m
，
n
）
，称为点P
的坐标，可记为
P
（
m
，
n
）
。< br>
3)
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为 第
一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。
4)
在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。
y
Ⅱ
N
P
Ⅰ
n
M
m
O
Ⅲ
Ⅳ
x
1.
平面直角坐标系
⑴
坐标平面内的点与
______________
一一对应．
⑵根据点所在位置填图
⑶
x
轴上的点
______
坐标为
0,
y
轴上的点
______
坐标为
0.
⑷
P(x,y)
关于
x
轴对称的点坐标为
__________
，关于
y
轴对称的点坐标为
________
，
关于原点对称的点坐标为
___________.
例题：
在直角坐标系中描出点
A
（
2,3
），分别找出它与
x
轴、
y
轴及原点的对称点，并写出这
些点的坐 标，说出这些点分别在第几象限？
练习：
在如图所示的国际象棋棋盘中， 双方四只马的位置分别是
A
（
b
，
3
）
、
B
（
d
，
5
）
、
C
（
f
，
7
）
、
D
（
h
，
2
）
,
请在图中描出它们的位置。
8
7
6
5
4
3
2
1
a
b
c
d
e
f
g
h
-
可编辑
-
精品教育
（
2
）函数的图像
1
）一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。图像上的每一点的坐标
（
x
，
y
）代表函数的一对对应值，它的横坐标
x
表示自变量的某一个值，纵坐标
y
表示与它
对应的函数值。
2
）画函数图像的方法：描点法。即列表、描点、连线三步。
例题：
（
1
）画出
y=0.5x
的图像
x
y
-3
-2
-1
0
1
2
3
（
2
） 爷爷和小强去爬山，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，两人都爬上了上顶，图中两条
线段分别表示小强和 爷爷离开山脚的距离
（米）与爬山所用的时间
（分）的关系看图回答问
题：
①小强让爷爷先上了多少米？②山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
x
3
00
2
40
1
80
爷爷
小强
1
20
60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
y
练习：
（
1
）画出下列函数图像，并判断大括号里的点是否在该图像上。
①
y=3x-1
，
{
（
0
，
-1
）
，
（
-2
，
-7
）
（
1
，
-2
）
，
（
2.5
，
6.5
）
}
②
y
2
2
,
x
0
,
0
,
2
,
2
,
,
3
,
1
x
1
3
（
2
）
周末小李
8
时骑自行车从家里出发，
到野外郊游，
16
时回 到家里，
他离家的距离
s
（千
米）与时间
t
（时）的关系可 以用图中的曲线表示，根据这个图像回答下列问题。
①小李到达离家最远的地方是什么时候？
②小李何时第一次休息？
③
10
时到
13
时，小李骑了多少千米？
s
（千米）
④返回时，小李的平均车速是多少？
30
25
-
可编辑
-
20
10
精品教育
3
．一次函数
（
1
）函数的解析式都是用自变量的一次整式表示，我们称它们为一次函数。
一次函数通常可以表示为
y=kx+b
的形式，其中
k
、
b
是常数，
k
0。
特别的，当
b=0< br>时，一次函数
y=kx
（常数
k
0
）
，也 叫做正比例函数。
（
2
）一次函数的图像
一次函数
y=kx+b
（
k、
b
是常数，
k
0
）的图像是一条直线，
通 常也称为直线
y=kx+b
。
特别的，正比例函数
y=kx
（
k
0
）的图像是经过原点（
0
，
0
）
。
对于直线
y=kx+b< br>（
k
、
b
是常数，
k
0
）
，
k
表示直线的倾斜程度。
b
是直线与
y
轴交
点 的纵坐标。
(3)
一次函数的图象
：
函数
y= kx+b(k
、
b
是常数，
k
≠
0)
的图象是一条 直线
.
过点
(0
，
b
)
且与
直线
y=kx
平行
例题：
（
1
）在同一个坐标系内画出下列函数图像，并说出它们有什么关系？
①
y=-2x
②
y=-2x-4
（
2
）①将直线
y
＝
-2x
＋
3
向下平移
5
个单位，得到直线
．
②直线
y=
－
5x+7
可以看作是 由直线
y=
－
5x
－
1
向
平移
个单位得到的。
（
3
）求函数
y
3
x
3
与
x
轴、
y
轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形
2
的面 积。
（
4
）写出一条与直线
y=2x-3
平行的直线
练习：
（
1
）①直线
y=
－
x+2
与
x
轴的交点坐标是
，与
y
轴的交点坐标是
②直线
y=
2
x
2
与
x轴的交点坐标是
，与
y
轴的交点坐标是
3
（
2
）
直线
y=2x-3
可以由直线
y=2x
经过
单位而得到；
直线
y=-3x+2
可以由直线
y=-3x
经过
而得到；直线
y=x+2
可以由直线
y=x-3
经过
而得到．
（
3
）写出一条与直线
y=2x-3
平行，且经过点（
2
，
7
）的直线
作业：
（
1
）直线
y< br>＝
4x
－
3
过点（
_____
，
0
）
、
（
0
，
）
；直线
y
（
0
，
）
．
（
2
） 一次函数
y
＝
3x
＋
b
的图象与两坐标轴围成的三角形面积 是
24
，求
b
。
1
x
2
过点（
，
0
）
、
3
-
可编辑
-
精品教育
（
3)
一次函数的性质
设
y=kx+b(k
≠
0)
，则
当
k< br>＞
0
时，
y
随
x
的增大而增大；当
k
＜
0
，
y
随
x
的增大而减小
.
当
b
＞
0
时，直线交
y
轴于正半轴；当
b
＜
0
时 ，直线交
y
轴于负半轴；当
b=0
时，直线
过原点
正比例函数的图象
：函数
y=kx(k
是常数，
k
≠
0)
的图象是过原点及点
(1
，
k)
的一条直线
.
< br>当
k
＞
0
时，图象过原点及第一、第三象限；当
k
＜
0
时，图象过原点及第二、第四象
限
.
正比例函数的性质
：设
y=kx(k
≠
0)
，则当
k
＞
0< br>时，
y
随
x
的增大而增大；当
k
＜
0
时，
y
随
x
的增大而减小
.
（2
）
、求一次函数
y
kx
b
与< br>x
轴、
y
轴的交点坐标
①与
x
轴的交点坐标：令
y
= 0
，求
x
；②与
y
轴的交点坐标：令
x
= 0,
求
y
当
k>0
时，
y
随
x的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升。
当
k<0
时，
y
随
x
的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降。
当
k>0
，
b>0
时，函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限。
当
k>0
，
b<0
时，函数经过Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ象限。
当
k<0
，
b>0
时，函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ象限。
当
k<0
，
b<0
时，函数经过Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。
例题：
（
1
）
画出函数
y
=-2
x
+2
的图象
,
结合图象回答下列问题。
①随着
x
的增大，
y
将
（填“增大”或“减小”
）
②它的图象从左到右
（填“上升”或“下降”
）
③图象与
x
轴的交点坐标是
，与
y
轴的交点坐标是
④这个函数中
,
随着
x
的增大
,
y
将增大还是减小
?< br>它的图象从左到右怎样变化
?
⑤当
x
取何值时
,< br>y
=0?
当
x
取何值时
,
y
＞
0?
（
2
）某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定
k< br>、
b
的符号，并说出函数的性
质。
y
y
①
②
O
x
O
x
-
可编辑
-
精品教育
（
3
）已知一次函数
y
＝
(2m-1)x
＋
m
＋
5,
当
m
取何值时
,y
随
x
的增大而增大
?
当
m
取何值时
,y
随
x
的增大而减小
?
练习：
（
1
）
已知一次函数
y
＝
(1-2m)x
＋
m-1
，
若函数
y
随
x
的增大而减小，
并且函数的图象经过二、
三、四象限
,
求
m
的取值范围
。
（
2
）若
a
是非零实数
,
则直线
y=ax-a
一
定（
）
A.
第一、二象限
B.
第二、三象限
C.
第三、四象限
D.
第一、四象限
（
3
）如图，表示一次函数
y=mx+n
与正比例函数
y=mnx
（
m ,n
为常数，且
mn
≠
0
）图象的是（
）
y
y
y
y
Ｏ
Ｏ
x
Ｏ
x
Ｏ
x
x
Ａ．
Ｂ．
C
．
D
．
作业：
(1)
在下列四个函数中，
y
的值随
x
值的增大而减小的是（
）
Ａ．
y=2x
Ｂ．
y=3x-6
Ｃ．
y=-2x+5
Ｄ．
y=3x+7
(2)
已知一次函数
y
< br>kx
b
的图象不经过第三象限，
也不经过原点，
那么
k
、
b
的取值范围
是（
）
Ａ．
k
0
且
b
0
Ｃ．
k
0
且
b
0
Ｂ．
k
0
且
b
0
Ｄ．
k
0
且
b
0
2
（
3
）直线
y
mx
n
如图 所示，化简：
m
n
m
．
（
4
）如图所示，已知正比例函数
y
kx
(
k
0)
的函数值
y
随
x
的增大而增大，则一次函数
y
x
k
的图象大致是（
）
y
y
x
x
x
x
Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
A
．
B
．
Ｃ．
D
．
（
4
）求一次函数的关系式
待定系数法：先设待求函数关系式（其 中含有未知数的系数）
，再根据条件列出方程或方程
组，求出未知系数，从而得出所求结果的方 法，叫做待定系数法。
-
可编辑
-
y
y
精品教育
一设
y
kx
b
二代
（将点的坐标代入解析式，构造待定系数的方程或方程
组，
）
（用已知等量关系或几何条件，构造待定系数的方程或方程组）
三解
（解方程或方程组）
四还原
（将解出来的系数代入所设的函数解析式）
例题：
已知函数
y=kx+b
的图像经过点（
-1,1
）和点（
1
，
-5
）求这个一次函数的关系式，并求
当
x=5
时，函数
y
的值。
练习：
（
1
）根据下列条件写出相应的函数关系式。
直线
y=kx+5
经过点（
-2,1
）
。
（
2
）小李暑假去旅游，当地山区海拔每增加
100
米，气温下降
0.6
℃，小李在山脚看了一下
随身带着的温度计，气温为
34
℃，乘缆车到 山顶发现温度为
32.2
℃，求山高。
作业：
酒精的体 积随温度的升高而增大，
在一定范围内近似于一次函数关系。
现测得一定量的
酒精在< br>0
℃时的体积为
5.250
升，在
40
℃时的体积是
5.481
升，求这些酒精在
10
℃，
30
℃时
的体积各是 多少？
一次函数的图象
正比例函数和一次函数的图象都是一条直线，所以 对于其解析式也称为“直线
y=kx+b
，直
线
y=kx
”
。
因为一次函数的图象是一条直线，
所以在画一次函数的图象时，
只要描出两个点，< br>在通过两点作直线即可。
1
、画正比例函数
y=kx(k
≠
0
的常数
)
的图象时，只需要这两个特殊点：
（
0
，
0
）和（
1
，
k
）两
点；
2
、画一次函数
y=kx+b(k
、
b
为常数，
k
≠
0)
的图象时，只需要找出它与坐标轴的两个交点即
b
可。一次函数与
x
轴的交点坐标是：
（
0
，
b
）
，与
y
轴的交点坐标是：
（
k
，
0
）
4
．反比例函数
（
1
）一般的，形如
y
例题：
（1
）已知矩形的面积为
15
平方厘米，设它的长为
x
厘米，宽为
y
厘米
,
那么
y
与
x
之间的函
数 关系式是
.
。
k
(
k
0
,
k
是常数）的函数叫做反比例函数。
x
-
可编辑
-
精品教育
（
1
）已知
xy
-6=0
，则
y
是
x
的（
）
。
2
（
A
）正比例函数
（
B
）反比例函数
（
C
）一次函数
（
D
）不成函数关系
（
3
）若函数
y=
练习：
（
1
）一台抽水机每小时灌田
10
公顷，用若干台抽水机灌田
300
公顷，用解析 法表示抽水机
的台数
n
和完成任务所需的时间
t
（时）之间的函数关 系为
。
（
2
）在下列各式中，不是反比例函数关系的是（
）
（Α）
4xy=1
（
B
）
2
m
(
m
2
4 )
是
y
关于
x
的反比例函数，则
m=
3
x
x
=2
y
x
x
4
（
C
）
y=mx-1(m
≠
0)
（
D
）
y=
作业：
（
1）若
y
与
z
成正比例，
z
与
x
成正比 例，则
y
与
x
成
；若
y
与
z
成反比例，
z
与
x
成正比例，则
y
与
x
成
；若
y
与
z
成反比例，
z
与
x
也成反比例，则
y
与
x
成
.
（
2
）反比例函数的图像是双曲线。
（
3
）反比例函数的性质
1
）当
k>0
时，函数的图像在第Ⅰ、Ⅲ象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是
在每个象限内
y< br>随
x
的增大而减小。
2
）当
k<0
时，函 数的图像在第Ⅱ、Ⅳ象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是
在每个象限内
y
随
x
的增大而增大。
5.
反比例函数
(1)
反比例函数的图象：函数
y
k
(
k
≠< br>0)
是
双曲线
.
x
当
k
＞
0
时，图象在
第一、第三
象限；
当
k
＜
0
时，图象在
第二、第四
象限
.
⑵反比例函数的性质： 设
y
k
(
k
≠
0)
，则
x
当
k
＞
0
时，
在每个象限中
，
y< br>随
x
的增大而减小；
当
k
＜
0
时 ，
在每个象限中
，
y
随
x
的增大而增大
.
⑶反比例函数
y=
k
中
k
的意义：
x< br>k
如图，过反比例函数
y
(
k
0
)
图象上任一点
P
作
x
轴、
x
y
轴的
垂
线
PM
、
PN
，
则
所
得
的
矩
形
PMON
的
面
积
S
PM
PN
y
x
xy
=
k
．
-
可编辑
-
精品教育
例题：
（
1
）如图：反比例函数y=
k
的图象经过点
Α，则
k
的值是（
）
x
3
（Α）
2
（
B
）
1.5
（
C
）
-3
（
D
）
-
2
3
k
的 图象位于第二、四象限，则
k
的取值范围是
.
x
1
（
3
）在同一直角坐标系中， 函数
y=3x
与
y=
的图象大致是（
）
x
（
2
）若反比例函数
y
（
4
）在函数
y
5
1
1
的图象上有三点（
-1
，
y
1
）
、
（
-
，
y
2
）
、
（
,y
3
）
，则函数值
y
1
、
y
2
、
y
3
x
4
2
的大小关系是（
）
.
（Α）
y
2
（
B
）
y
3
（
C
）
y
1
（
D
）
y
1
练习：
（< br>1
）已知反比例函数的图象经过点（
1
，
2
）
，则它 的图象也一定经过（
）
（Α）
（
-1
，
-2
）
（
B
）
（
-1
，< br>2
）
（
C
）
（
1
，
-2
）
（
D
）
（
-2
，
1
）
（
2
）在函数
y=-
1
的图象上有三点
Α、
B、
C
，过这三点分别向
x
轴、
y
轴作垂线，过每一点所
x
作的两条垂线段与
x
轴、
y
轴围成的矩形的面积分别为< br>S
1
、
S
2
、
S
3
，则（
）
（Α）
S
1
>S
2
>S
3
（
B
）
S
1
（
C
）
S
1
（
D
）
S
1
=S
2
=S
3
-
可编辑
-
精品教育
作业：
已知
y
是
x
的反比例函数，
且当
x=3
时，
y=8.
①求
y
是
x
的函数 关系式。
②求当
x=
2
时，
y
的值。③当
x
取何值时，
y=1.5
。
5
．二元一次方程组的图像解法
画出方程组对应的两个一次函数的图像，找 出它们的交点，这个交点的坐标就是二元
一次方程组的解，这种解方程的方法叫做二元一次方程组的图像 解法。
例题：
利用图像解下列方程组
2
3< br>y
2
x
1
2< br>x
y
2
①
②
1
y
x
4
x
y
5
2
6
．一次函数与一元一次不等式
使一次函数
y=kx+b
（
k< br>
0
）的函数值
y>0
的自变量的所有的值，就是一元一次不等式kx+b>0
的解集。
例题：
（
1
）画出函数
y=1.5x+3
的图像，指出
①
x
取何值时，
y>0
？②
x
取何值时，
y<0< br>？
（
2
）学校准备去春游，甲乙两家旅行社原价为每人
60
元，且都表示对学生优惠，甲旅行社
表示：全部
8
折收费；乙旅行社表示：若 人数不超过
30
人则全部
9
折收费，超过
30
人全部
按
7
折收费。
①试分别写出甲乙两家旅行社实际收取的总费用
y
关于春游学生人数
x
的函数关系式。
②讨论选择哪家旅行社较优惠；
③在同一坐标系中画出题①的函数的图像，并根据图像解释题②讨论的结果。
第
19
章
全等三角形
1
．命题
判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。正确的命题叫做真命题 ，错误的命题叫假
命题。
命题可以写成“如果……，那么……”的形式。
例题：
（
1
）把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并 指出它的题设和结论。
①全等三角形的对应边相等。
②平行四边形的对应边相等。
（
2
）指出下列命题中的真命题和假命题。
①同位角相等，两直线平行。
-
可编辑
-
精品教育
②多边形的内角和等于
180
°。
2
．公理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，
并把它们作为判断其他命题
真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
3
．定理
数学中有些命题可以从公理或其 他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，
并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这 样的真命题叫做定公理。
例题：
（
1
）把下列命题写成 “如果……，那么……”的形式，并指出它的题设和结论。并用逻辑
推理的办法证明题①
①同旁内角互补，两直线平行。
②三角形的外角和等于
360
°。
（
2
）判断下 列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以证明。
①两个锐角的和是直角。
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
练习：
试证明“如果两条直线呢垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
”即，已知：如图，
AB
⊥
MN,CD
⊥
MN,
垂足分别是
E,F
求证：
AB
∥
CD
。
A
C
M
E
F
N
j
B
D
4
．全等三角形的判定
一般三角形
SSS
SAS
ASA
AAS
直角三角形
SSS
SAS
ASA
AAS
HL
例题
1
：
如图：点
O
是平行四边形
AB CD
的对角线的交点，△
AOB
绕点
O
旋转
180
°，可以与
△
重合，这说明△
AOB
≌△
，这两个三角形的对应边是
AO
与
，
OB
与
，
BA
与
，对应角是∠
AOB
与
，∠
OBA
与
，∠
BAO
与
。
A
D
O
B
C
-
可编辑
-
精品教育
练习
1
：
如图：
AE
是平行四边形
ABCD
的高，将△
ABE
沿
AD
方向平移 ，使点
A
与点
D
重合，
点
E
和点
F
重合，则△
ABE
≌
，∠
F=
。
A
D
B
E
C
F
作业
1
：
如图：点
D
是等腰直角三角形
ABC
内的一点，
AB=AC
，将△
ABD
绕点
A
逆时针旋转
90
°，点
D
与点
E
重合，则△
ABD
≌
，
AD=
,BD=
。
A
E
D
B
C
（
2
）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
（
SAS< br>）
例题
2
：
（
1
）点
M
是等腰梯形
ABCD
底边
AB
的中点，求证△
AMD≌△
BMC
。
D
C
A
B
M
（
2
）
AB=AC
，< br>AD=AE
，
AB
⊥
AC
，
AD
⊥
AE
。求证：
（
1
）∠
B=
∠
C
，
（
2
）
BD=CE
E
练习
2
：
已知
DF=CE
，
AD=BC
，∠
D=
∠
C
。求证： △
AED
≌△
BFC
。
D
E
F
C
D
A
C
B
A
B
-
可编辑
-