人教版数学八年级下册全册知识点详细总结汇总
玛丽莲梦兔
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2021年02月02日 01:38
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人教版数学八年级册知识点总结
第十六章
二次根式
【知识回顾】
1.
二次根式：式子
a
（
a
≥
0
）叫做二次根式。
2.
最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含
分母；
⑶分母中不含根式。
3.
同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，
若被开方数相 同，
则这几个二次根
式就是同类二次根式。
4.
二次根式的性质：
a
（
a
＞
0
）
0
（
a
=0
）
；
（
1
）
（
a
）
2
=
a
（
a
≥
0
）
；
（
2
）
5.
二次根式的运算：
a
＜
0
）
a
（
a
2
a
（
1
）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽
方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数
是代数和的形式，那么先解 因式，
•
变形为积的形式，再移因式到根
第
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1
号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2
）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合
并同类二次根式．
（
3
）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）
，将被开方数相乘
（ 除）
，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为
最简二次根式．
< br>b
b
（
b
≥
0
，
a>0
）
．
a
a
ab
=
a
·
b
（
a
≥
0
，
b
≥
0
）
；
（
4
）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，
•
乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，
都适用于二次根式的运
算．
A.
a>b
B.
a
C.
a
≥
b
D. a
≤
b
4
、比较数值
（
1
）
、根式变形法
当
a
0 ,
b
0
时，
①如果
a
b
，< br>则
a
b
；
②如果
a
b
，
则
a
b
。
例
1
、比较3
5
与
5
3
的大小。
（
2
）
、平方法
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2
当
a
0,
b
0
时，①如 果
a
2
b
2
，则
a
b
；②如果
a
2
b
2
，则
a
b
。
例
2
、比较
3
2
与
23
的大小。
（
3
）
、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例
3
、比较
2
1
3
1
与
2
1
的大小。
（
4
）
、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例
4
、比较
1 5
14
与
14
13
的大小。
（
5
）
、倒数法
例
5
、比较
7
6
与
6
5
的大小。
（
6
）
、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例
6
、 比较
7
3
与
87
3
的大小。
（
7
）
、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
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