2.2.2向量减法运算及其几何意义(教学设计)
余年寄山水
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2021年02月02日 03:30
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呕心沥血的意思-寒风凛冽
SCH
高中数学（南极数学）同步教学设计（人教
A
版必修
4
第二章）
2
．
2
．
2
向量减法运算及其几何意 义（教学设计）
[
教学目标
]
一、知识与能力：
1
．掌握向量减法的概念，能准确做出两个向量的差向量 ，理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。
2.
向量的加法与减法互为逆运算。
二、过程与方法：
1
．
经历向量减法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程；
2
．体会数形结合的数学思想方法
.
三、情感、态度与价值观：
培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．
教学重点：
向量减法定义的理解。
教学难点：
向量减法的意义．
教学过程：
一、复习回顾
1
、向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则
向量加法的运算定律：
D
C
2
、在四边形中，
CB
BA
< br>AD
.
A
B
二、师生互动，新课讲解：
1
、
用“相反向量”定义向量的减法
（
1
）
“相反向量”的定义：与
a
长度相同、方 向相反的向量
.
记作
a
（
2
）
规定：零向量的相反向量仍是零向量
.
(
a
) =
a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量
.
a
+ (
a
) =
0
如果
a
、
b
互为相反向量，则
a
=
b
，
b
=
a
，
a
+
b
=
0
（
3
）
向量减法的定 义：向量
a
加上的
b
相反向量，叫做
a
与
b
的差
.
即：
a
b
=
a
+ (
b
)
求两个向量差的运算叫做向量的减法
.
2
、
用加法的逆运算定义向量的减法：
向量的减法是向量加法的逆运算：
若
b
+
x
=
a
，则
x
叫 做
a
与
b
的差，记作
a
b
3
、
求作差向量：已知向量
a
、
b
，求作向量
a
b
∵
(
a
b
) +
b
=
a
+ (
b
) +
b
=
a
+
0
=
a
作法：在平面内取一点
O
，
a
O
a
b
作
OA
=
a
，
AB
=
b
b
a
b
B
1
SCH
高中 数学（南极数学）同步教学设计（人教
A
版必修
4
第二章）
则
BA
=
a
b
即
a
b
可以表示为从向量
b
的终点指向向量
a
的终点的向量
.
注意：
1
AB
表示
a
b
.
强调：差向量“箭头”指向被减数
2
用“相反向量”定义法作差向量，
a
b = a
+ (
b
)
显然，此法作图较繁，但最后作图可统一
.
B’
B
a
b
a
+ (
b
)
b
O
a
b
b
A
B
4
、
探究：
１）如果从向量
a
的终点指向向量
b
的终 点作向量，那么所得向量是
b
a.
２）若
a
∥
b
，
如何作出
a
b
？
a
a
b
a
b
O
B
b
A
B’
O
B
A
a
a
b
a
b
b
O
A
b
B
B
O
A
例题选讲：
例
1(
课本
P86
例3)
已知向量
a
、
b
、
c
、
d
，求作向量
a
b
、
c
d
.
解：在平面上取一点
O
，作
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
作
BA
，
DC
，
则
BA
=
a
b
，
DC
=
c
d
A
B
D
d
a
b
c
O
C
变式训练
1
：判断下列等式是否成立：
(1)
a+b=b+a
(
) (2)
a-b=b-a
(
) (3)
0
-a=a
)
2
(