friend-家乡

2021年2月2日发(作者：左先生和右先生)
2.2.2
向量的减法运算及其几何意义

教学目标：

1.

了解相反向量的概念；

2.

掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；

3.
通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转
化的辩证思想< br>.
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法
.
教学难点：减法运算时方向的确定
.
教学思路：

一、

复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：

例< br>：
在
四
边
形
中
，
CB

B A

AD




.





解
：
CB

BA

AD

CA

AD

CD

二、

提出课题：向量的减法

1
．

用“相反向量”定义向量的减法

（
1
）

“相反 向量”的定义：与
a
长度相同、方向相反的向量
.
记作


a
（
2
）

规定：零向量的相反向量仍是零向量
.

(

a) = a.





任一向量与它的相反向量的和是零向量
.a + (

a) = 0





如果
a
、
b
互为相反向量，则
a =

b
，


b =

a
，


a + b = 0


（
3
）

向量减法的定义：向量
a
加上的
b
相反向量，叫做
a
与
b
的差
.





即：
a

b = a + (

b)


求两个向量差的运算叫做向量的减法
.
2
．

用加法的逆运算定义向量的减法：




向量的减法是向量加法的逆运算：




若
b + x = a
，则
x
叫做
a
与
b
的差，记作
a

b
3
．

求作差向量：已知向量
a
、
b
，求作向量
a

b



∵
(a

b) + b = a + (

b) + b = a + 0 = a









作法：在平面内取一点
O
，
















作
OA
= a
，


AB
= b




则
BA
= a

b
b
a
b
a

b

O
a
B















即
a

b
可以表示为从向量
b
的终点指向向量
a
的终点的向量
.









注意：
1

AB
表示
a

b.




强调：差向量“箭头”指向被减数
















2

用“相反向量”定义法作差向量，
a

b = a + (

b)
B’



a
O
b
B
b

b
a
a
+ (

b
)

b
A

friend-家乡

friend-家乡

friend-家乡

friend-家乡

friend-家乡

friend-家乡

friend-家乡

friend-家乡