分数的意义和性质及分数加减法-知识点
巡山小妖精
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2021年02月02日 03:40
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分数的意义和性质及分数加减法
知识点
一、分数的意义
1
、分数的意义：把单位“
1
”平均分成 若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2
、分数单位：把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
典型例题：
（
1
）七分之六里有（
）个七分之一，
1
里面有（
）个五分之一，
4
里面有几个三分
之一。
（
2
）十五分之七表示把（
）平均分成（
）份，表示这样的（
）份。
（
3
）
把一根< br>5
米长的绳子平均截成
7
段，
每段是这根绳子的
（
）
，
每段长
（
）
米。
（
4
）把
16
块巧克力平均分给
4
位同学，则每人分得（
）块，每人分得的巧克力是这盒
巧克力的（
）
。
（
5
）
一又五分之三的分数单位是
（
）
，
它有
（
）
个这样的分数单位，
再添上
（
）
个这样的分数单位就是
3
。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1
、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2
、真分数和假分数：
①
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于
1
。
②
< br>分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于
1
或等于
1。
③
由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2
、假分数与带分数的互化：
①
把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②
把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
典型例题：
（
1
）
30
分米
=(
)
米
35
分
=(
)
小时
（填上合适的分数）
（
2
）要使
九分之
x
是真分数，八分之
x
是假分数，
x=
（
）
。
（
3
）
（
4
）
3
块橡皮泥做了
4
个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均每块 橡皮泥
做多少个飞船模型？
（
5
）分母是
11
的真分数有（
）个，假分数（
）个。
（
6
）如三分之二、四分之三、五分之四。
。。
。
。一百分之九十九，这样的分子分母相差一的
分数，分子分母数字越大，这个 分数就越大。
（
7
）写两个分数值是
3
的假分数（
）
（
）
，写两个分母是
9,
分数值比
1
大又比
2
小的
假分数（
）
（
）
。
三、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（
0
除外）
，分数的大小不变，这叫做分数的基本
性质。
典型例题：
（
1
）八分之三的分子增加
6
，要使分数大小不变，分母要增加（< br>
）
。
（
2
）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。
（
3
）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？
（
4
）三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？
（
5
）三分之二和十五分之十，
（
）相同，
（
）不同。
（
6
）把下面的分数化成分母是
36
而大小不变的分数。
＝（
）
＝（
）
＝（
）
＝（
）
（
7
）把下面的分数化成分子是
1
而分数大小不变的分数。
＝（
）
＝（
）
＝（
）
＝（
）
2
、分数的大小比较：
①
同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
②
同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③
异 分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同）
，再进行比较。
（依据分数的基本性质
进行变化）
四、约分（最简分数）
1
、最简分数：分子和分母只有公因数
1
的分数叫做最简分数。
2
、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
3
、分数的加减法
注意格式：一般两步计算的分数加减法，写出如：这样的过程。
五、分数和小数的互化：
1
、
小数化分数：
一位小数表示 十分之几，
两位小数表示百分之几，
三位小数表示千分之几„„，
能约分的必须约成最 简分数；
2
、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）
3
、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
例如：从小到大排列。
< br>本单元内容是在学生理解和掌握了因数和倍数、
分数的意义和性质及简单的同分母分数加减
法的基础上进行学习的。
这部分内容既是
“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，
又是
进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础，一定要扎扎实实的学好。
主要知识点：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；
同分母分数的连
加、 连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小
数的互化。
重点：找两个数最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减法。
难点：灵活运用求最大公因数和求最小公倍数的方法解决实际问题。
具体内容
重点知识