《向量的减法运算及其几何意义》教案完美版
萌到你眼炸
964次浏览
2021年02月02日 03:42
最佳经验
本文由作者推荐
小故事-什么的枫叶
《向量的减法运算及其几何意义》教案
教学目标：
1.
了解相反向量的概念；
2.
掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3.
通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转
化的辩证思想
.
教学重点：
向量减法的概念和向量减法的作图法
.
教学难点：
减法运算时方向的确定
.
学
< br>法：
减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算
掌 握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量
.
教
具
：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：
新授课
教学思路：
一、
复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则
向量加法的运算定律：
例：在四边形中，
CB
BA
BA
.
解：
CB
BA
BA
CB
BA
AD
CD
二、
提出课题：向量的减法
1
．
用“相反向量”定义向量的减法
（
1
）
“相反 向量”的定义：与
a
长度相同、方向相反的向量
.
记作
a
（
2
）
规定：零向量的相反向量仍是零向量
.
(
a
) =
a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量
.
a
+ (
a
) =
0
如果
a
、
b
互为相反向量，则
a
=
b
，
b
=
a
，
a
+
b
=
0
（
3
）
向量减法的定 义：向量
a
加上的
b
相反向量，叫做
a
与
b
的差
.
即：
a
b
=
a
+ (
b
)
求两个向量差的运算叫做向量的减法
.
2
．
用加法的逆运算定义向量的减法：
向量的减法是向量加法的逆运算：
若
b
+
x
=
a
，则
x
叫 做
a
与
b
的差，记作
a
b
3
．
求作差向量：已知向量
a
、
b
，求作向量
∵
(
a
b
) +
b
=
a
+ (
b
) +
b
=
a
+
0
=
a
作法：在平面内取一点
O
，
b
作
OA
=
a
，
AB
=
b
B
a
b
a
b
O
a
D
C
A
B
则
BA
=
a
b
即
a
b
可以表示为从向量
b
的终点指向向量
a的终点的向量
.
注意：
1
AB
表示
a
b
.
强调：差向量“箭头”指向被减数
2
用“相反向量”定义法作差向量，
a
b = a
+ (
b
)
显然，此法作图较繁，但最后作图可统一
.
B’
a
b
a
+ (
b
)
a
O
A
b
b
4
．
探究：
< br>１）如果从向量
a
的终点指向向量
b
的终点作向量，那么所得向量是< br>b
a.
a
b
O
a
b
a
b
A
b
B
B
a
b
O
A
a
b
O
B
A
B’
O
a
b
A
B
B
B
b
２）若
a
∥
b
，
如何作出
a
b
？
三、
例题：
例一、（
P
９７
例三）已知向量
a
、
b
、
c
、
d
，求作向量
a
b
、
c
d
.
解：在平面上取一点
O
，作
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
作
BA
，
DC
，
则
BA
=
a
b
，
DC
=
c
d
例二、平行四边形
ABCD
中，
AB
a
，
AD
b
，
D
C
a
b
d
c
O
C
A
B
D
A
B