多次相遇和追及问题( B级 ).学生版
别妄想泡我
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2021年02月02日 04:58
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-亲子游戏
柳卡解行程
多次相遇与追及
知识框架
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题
所有行程问题都是围绕“
路程< br>
速度
时间
”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较
复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
二、多次相遇与全程的关系
1.
两地相向出发：
第
1
次相遇，共走
1
个全程；
第
2
次相遇，共走
3
个全程；
第
3
次相遇，共走
5
个全程；
…………，
………………；
第
N
次相遇，共走
2N-1
个全程；
注意：除了 第
1
次，剩下的次与次之间都是
2
个全程。即甲第
1
次如果 走了
N
米，以后每次都走
2N
米。
2.
同地同向出发：
第
1
次相遇，共走
2
个全程；
第
2
次相遇，共走
4
个全程；
第
3
次相遇，共走
6
个全程；
…………，
………………；
第
N
次相遇，共走
2N
个全程；
3
、多人多次相遇追及的解题关键
多次相遇追及的解题关键
几个全程
多人相遇追及的解题关键
路程差
三、解多次相遇问题的工具
——
柳卡
脑袋转转：那个动物可以剥萝卜
---------
马可波（剥）罗
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柳卡解行程
柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间< br>-
距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求
数交点个数即可完成。折线示意图往往能够 清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以
及“由相遇的地点求出全程”，
使 用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间
是多少。如果不画图，单凭想象似 乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲
【例
1
】
甲、乙两车同时从
A
地出发，不停的往返行驶于
A
，
B
两地之间。已知甲车的速度比 乙车快，并
且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中
C
地。问：甲车的速度是乙车的 多少倍？
【巩固】
甲
、乙二人从相距
60
千米的两地同时相向而行，
6
时后相遇。如果二人的速度各增加
1
千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点
1
千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？
脑袋转转：那个动物可以剥萝卜
---------
马可波（剥）罗
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柳卡解行程
【例
2
】
如图，
甲 和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运
动，当乙走了100
米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前
60
米处又第二次相遇
.
求此圆形场
地的周长．
【巩固】
A
、
B
是圆的 直径的两端，甲在
A
点，乙在
B
点同时出发反向而行，两人在
C点第一次相遇，在
D
点第二次相遇．已知
C
离
A
有75
米，
D
离
B
有
55
米，求这个圆的周长是 多少米？
【例
3
】
甲、乙两车分别同时从
A
、
B
两地相对开出，第一次在离
A
地
95
千米处相遇．相遇后继续前进到
达目的地后又立刻返回，第二次在离
B
地
25
千米处相遇．求
A、
B
两地间的距离是多少千米？
脑袋转转：那个动物可以剥萝卜
---------
马可波（剥）罗
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柳卡解行程
【巩固】
甲
、乙二人以均匀 的速度分别从
A
、
B
两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离
A
地
4
千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距
B< br>地
3
千米处第二次相遇，求两
次相遇地点之间的距离
.
【例
4
】
A
、
B
两地相距
2400
米，甲从
A
地、乙从
B
地同时出发，在
A
、
B
间往返长跑。甲 每分钟跑
300
米，乙每分钟跑
240
米，在
30
分钟后停 止运动。甲、乙两人在第几次相遇时
A
地最近？最近距
离是多少米？
【巩固】
A
、
B
两地相距
950
米。甲 、乙两人同时由
A
地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走
40
米；
乙跑步，每分钟行
150
米。则甲、乙二人第
___ __
次迎面相遇时距
B
地最近。
脑袋转转：那个动物可以剥萝卜
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马可波（剥）罗
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柳卡解行程
【例
5
】
甲、乙两车分别从
A
，
B
两地出发，并在
A
，
B
两地间不断 往返行驶。已知甲车的速度是
15
千米
／时，乙车的速度是
25
千 米／时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差
100
千米。
求
A
，
B
两地的距离。
【巩固】
欢
欢和乐乐在操场上的
A
、
B
两点之间练习往返跑，
欢欢的速度是每秒
8
米，乐乐的速度是每秒
5
米。两人同时从
A
点出发，到达
B
点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离
AB
的中点
5
米，
A B
之间的距离是
________
。
【例
6
】
甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池
50
米泳道的两端同时开始游，直到一方 追
上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为
1.0
米／秒和
0. 8
米／秒。问：
（
1
）比赛
开始后多长时间甲追上乙？（
2
）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？
脑袋转转：那个动物可以剥萝卜
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马可波（剥）罗
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柳卡解行程
【巩固】
小
明和小红两人在 长
100
米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为
6
米
/
秒，小红
的速度为
4
米
/
秒．他们同时从跑道两端出发， 连续跑了
12
分钟．在这段时间内，他们迎面相遇
了多少次？
【例
7
】
甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发相向而行，乙的速度是甲 的
2
，二人相遇后继续行进，甲
3
到
B
地、乙到
A
地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是
100
千米，那么，
A
、
B
两地相距
千米．
【巩固】
小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相 向而行，两人第一次
在距甲地
3
千米处相遇，
第二次在距甲地
6千米处相遇
(
追上也算作相遇
)
，
则甲、
乙两地的距离
为
千米．
脑袋转转：那个动物可以剥萝卜
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马可波（剥）罗
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柳卡解行程
【例
8
】
A
，B
两地相距
540
千米。甲、乙两车往返行驶于
A
，
B
两地之间，都是到达一地之后立即返回，
乙车较甲车快。设两辆车同时从
A
地 出发后第一次和第二次相遇都在途中
P
地。那么到两车第三
次相遇为止，乙车共走了多 少千米？
【巩固】
小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村 后就马上返回）
，他
们在离甲村
3.5
千米处第一次相遇，在离乙村
2
千米处第二次相遇
.
问他们两人第四次相遇的地
点离乙村多远（相遇指迎面 相遇）？
【例
9
】
A
，
B
两地间有条公路，甲 从
A
地出发步行到
B
地，乙骑摩托车从
B
地出发不停顿地往 返于
A
，
B
两地之间。他们同时出发，
80
分后两人第一次 相遇，
100
分后乙第一次超过甲。问：当甲到达
B
地时，乙追上甲几次？< br>
脑袋转转：那个动物可以剥萝卜
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