4年级追及问题
玛丽莲梦兔
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2021年02月02日 05:00
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行程问题（二）——追及问题
——金牌班第七讲
本讲内容概括：
公式推导——
追及路程（路程差）
=
速度差×追及时间
追及问题相关公式：
追及问题情景分类：
公式变形
1< br>——追及时间
=
追及路程
（路程差）
÷速度差
公式变形
2
——速度差
=
追及路程
（路程差）< br>÷追及时间
情景
1
：同时不同地出发，
（追及路程）路程差已知
情景
2
：同地不同时出发，慢的先出发，可以转化为情景
1
，求出（追及路程）路 程差
板块一
：初步认识追及问题中的三个关键量
情境
1
同时出发，
（追及路程）路程差已知
热身
1
：
甲 、乙两地相距
240
千米，一列慢车从乙地出发，每小时行
60
千米．同时一 列快车从甲地
出发，每小时行
90
千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过
8
小时快车追上慢车。
甲地
相距
240
千米
乙地
关键量：
追及时间
=8
小时
追及路程（路程差）
=240
千米
速度差
=
快车速度
-
慢车速度
=90-60=30
（千米
/
小时）
情境
2
不同时出发，慢的先出发，
（追及路程）路程差未知
热身
2
：
一列慢车从甲地出发，
每小时行
60
千米．
过了
4
小时，
一列快车也从甲地出发去追赶慢车，
快车每小时行
9 0
千米，经过
8
小时快车追上慢车。
关键量：
追及时间
=8
小时
慢车先行
60
×
4=240
千米
慢车先出发
4
小时
甲地
追及路程（路程差）
=
慢车速度×先出发时
=60
×
4=240
（千米）
速度差
=
快车速度
-
慢车速度
=90-60=30
（千米
/
小时）
思考归纳：
什么是追及路程？
（区别总路程）
什么是追及时间？
什么是速度差？
热身练习：
（
1
）< br>甲、乙二人都要从北京去天津，甲在乙前方
20
千米处，甲每小时行驶
10千米，乙每小时行驶
15
千米，乙经过
4
小时追上甲。
追及路程（路程差）
追及时间：
速度差：
（
2)
下午放学时，弟弟以每分钟
40
米的速度步行回家
，
5
分钟后，哥哥以每分钟
60
米的速度也从
学校步行回家 ，哥哥出发后，经过
10
分钟可以追上弟弟
.
追及路程（路程差）
追及时间：
速度差：
(3)
解放军先遣队，从营地出发，以每小时
6
千米的速度向某地 前进，
12
小时后，营地总部有急事，
派通讯员骑摩托车以每小时
7
8
千米的速度前去联络，
1
小时后通讯员就追赶上了先遣队。
追及路程（路程差）
追及时间：
速度差：
板块二：三个关键量知其二求其一
题型一：已知速度差、追及时间，求路程差（追及路程）
例题
1
：
在兔子前方有一只乌龟，兔子每分钟能跑
100
米，乌龟每分钟只能跑
10< br>米，兔子很得意的
说
：“
乌龟如此的慢，我一定能追上他”
过了
5
分钟，兔子果然追上了乌龟，请问：开始乌龟在兔
子前方多少米处？
图形演示如下：
（情境
2
：兔子用了
5
分钟追上了乌龟）
（情境
1
：兔子前方有一只乌龟）
分析：由上图可知，五分 钟后，兔子的总路程
=100
×
5=500
米，乌龟的总路程
=10
×
5=50
米，
所以
,
当兔子追上乌龟时，兔子比乌龟多走
500-50=450
米。
三个关键量：追及路程（路程差）
、追及时间、速度差
三者之间的关系推导：
公式推导——
追及路程（路程差）
=
速度差×追及时间
公式变形
1
——追及时间
=
追及路程（路程差）÷速度差
公式变形
2
——速度差
=
追及路程（路程差）÷追及时间
练习
1
：
（
1
）
一辆汽车和一辆摩托车
同时
从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行
30
千< br>米
，汽车在后，每小时行
65
千米
，经过
4
小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？
（
2
）
一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行
40
千米，开出
5
小时后，一辆快车以每小时
90
千米
的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的
中点
处快车追上 慢车，甲乙两地相距多少千米？
题型二：已知路程差（追及路程）、速度差（
1
）求追及时间（
2
）求总路程
例题2
：
在兔子前方
450
米处有一只乌龟，兔子每分钟能跑
100
米，乌龟每分钟只能跑
10
米，兔子
很得意的说
：“
乌龟如 此的慢，我一定能追上他”
请问：（
1
）过了几分钟后兔子就追上了乌龟？
(2)
兔子追上乌龟总共跑了多少米？
（
1
）
解 析：
根据追及时间
=
追及路程（路程差）÷速度差
追及 时间
=450
÷（
100-10
）
=450
÷
90 =5
（分钟
）
（
2
）
解析：
兔子总路程
=
兔子的速度×追及时间
=100
×
5=500
米
答：过了
5
分钟后兔子就追上了乌龟。兔子追上乌龟总共跑了
500
米
.
。
练习
2
：