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2021年2月2日发(作者：目送豆瓣)

教育教学讲义模版

学员姓名：

上课时间：

课





题

年




级：

辅导科目：数学

比例和正比例和反比例的性质和意义

学科教师：

课时数：
2
教学目标

1
理解什么是正比例和反比例

2
会运用比的基本性质解一些简单的题目

教学内容

课前检测

1
、

圆柱的体积公式是什么？圆锥的体积公式是什么？

知识梳理

知识点复习

1.
两个数相除又叫两个数的比



如

3

：

2


读作
3
比
2
∵除法中除数不能为
0
，分数中分母不能为
0
∴比的后项也不能是零






比号







除号






分子


































2
3

:

2

=

3


÷



2

=

3



分数线

比

前项

比号

除号

后项

除数

比值

商

除法

被除数

分数

分子

前项

后项

被除数




除数


分母

2.
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外）
，比值不变。

3.
化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。

4.
比值：比的前项除以比的后项所得商叫做比值。

比值是一个数，一般用整数或分数表示。

比例和比例的性质

1.
比例的意义




















表示两个比相等的式子叫做比例。





如：





a
：
b = c
：
d




























内


项





























外


项

只要两个比的比值相等，就能组成比例。

判断两个比能否组成比例的方法。

①可以分别求出它们的比值，看比值是否相等。

②可以利用比例的基本性质，看两个外项之积是否等于两个内项之积

把四个数组成比例常用的三种方法

①根据比值相等组成比例

②根据比例的基本性质组成比例

③根据从大到小或从小到大的排序组成比例。

例如
1:4=5:20
（或
20:5=4:1
）
，所以
1,4,5,20
可以组成比例< br>
解比例的方法：

根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积相等的形式（即方程）
，再通


分数线

分母

分数值




过解方程来求出未知项的值。
(
注：在转化过程中比例的内项、外项要严格 区分
)
2.
比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质

即：内项×内项＝外项×外项

如：
1.5
：
3
＝
1
：
2




1
×
3
＝
1.5
×
2
＝
3
特别地：组成比例的四个数都不能为零。

3.
解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，

求比例的未知项，叫做解比例。

比例尺

图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。





比例尺

图上距离


实际距离
1.
数字比例尺


如：
1
：
3000 000

图上
1
厘米表示实际
3000 000
厘米。注意统一单位。

2.
线段比例尺


如：




3.
比例尺的应用

比例尺的关系式：



图上距离


：

实际距离


=


比例尺

变形：图上距离

＝

实际距离

×

比例尺













实际距离

＝

图上距离

÷

比例尺

特别地：单位要统一

注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

正反比例关系的判断：

判断正比例与反比例的关系时应注意的问题

1.

先判断两个量是不是相关联的量

2.

再 判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系；如果商一定，这两种量
就成正比例关系

重难点突破

比与比例的区别


、



比


意义

两个数相除又叫做这两个数的比


构成

由两项组成，分别叫做比的前项和后项



基本

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（
0

性质

除外）
，比值不变


正比例关系与反比例关系的异同点：


比例

表示两个比相等的式子叫做比例

由四项组成，< br>两端的两项叫做比例的外项，
中间的
两项叫做比例的内项

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

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