实际生活中的梯形问题
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2021年02月02日 15:07
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防守对方-爱的炼金术
实际生活中的梯形问题
梯形是一种比较特别的四边形，
日常生活中也到处可见，
用途又十分广泛．
下面请看两
个实际生活中的梯形问题．< br>
问题一：尺规作图．
有一块梯形形状的土地，
现要平均 分给两个农户种植（即将梯形面
积两等分）
，
试设计两种方案
（平分图案画在 备用图上，
即如图
1
和如图
2
，
保留作图痕迹）
，
并说明理由．
析解：为了验证的方便，我们不妨设 梯形上、下底的长分别为
a
、
b
，高为
h
．根据梯形
的图形特征现提供如下三种设计方案：
方案
1
：如 图
3
，连接梯形上、下底的中点
E
、
F
，则
S梯形
ABFE
＝
S
梯形
EFCD
＝
(
a
b
)
h
；
4
方案
2
：如图
4
，连接
AC
，取
AC的中点
E
，连接
BE
、
ED
，则图中的四边形
ABED
的
面积＝四边形
ABCD
面积的一半．因为
AE
＝
EC
，所以
S
△
ABE
＝
S
△
E BC
，
S
△
ADE
＝
S
△
EDC
．所以
S
△
ABE
+
S
△
ADE
＝
S
△
EBC
< br>+
S
△
EDC
，所以四边形
ABED
的面积＝四边形
BEDC
的面积．
方案
3
：如图< br>5
，分别量出梯形上、下底
a
、
b
的长，在下底
BC
上截取
BE
(
a
b
)
ha
b
，
连接
AE
，
则
S
△
ABE
＝
S
四边形
AECD
＝
．
4
4
问题二：
某生活小区的居民筹集资金
1 600
元，
计划在一块上、
下底分别为
10m
、
20m的梯形空地上种植花木，如图
6
．若
E
、
F
分别是BM
和
CM
的中点，
△
FME
的面积等于
1< br>△
BMC
的面积．
4
（
1< br>）他们在
△
AMD
和
△
BMC
地带上种植太阳花，单 价为
8
元
/m
2
，当
△
AMD
地带种满< br>花后（图
6
中阴影部分）
，共花了
1
【本文由
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教案
】
60
元，请 计算种满
△
BMC
地带所需的费用．
（2
）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为
12
元/m
2
和
10
元
/m
2
，应选择种哪种花木， 刚好用完所筹集的资金？