武当一阳指-情信大全

2021年2月2日发(作者：个色)

第一章

有理数

考点一、实数的概念及分类




（
3
分）

1
、实数的分类




















正有理数










有理数




零











有限小数和无限循环小数

实数















负有理数




















正无理数










无理数

















无限不循环小数




















负无理数

2
、无理数：
7
,
3
2
，
π
+8
，
sin60
o
。

3
第二章

整式的加减

考点一、整式的有关概念




（
3
分）

1
、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如

4a
b
，这种
表示就是错误的，应写成

1
3
2
13
2
a
b
。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数。如
3

5
a
3
b
2
c
是< br>6
次单项式。

考点二、多项式




（
11
分）

1
、多项式

几个单项式的 和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数
项。多项式中次数 最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

2
、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

第三章


一元一次方程

考点一、一元一次方程的概念




（
6
分）

1
、一元一次方程

只含有一 个未知数，并且未知数的最高次数是
1
的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
ax< br>
b

（
0
x
为未知数，
a
0
）
叫做一元一次方程的标准形式，
a
是未知数
x
的系 数，
b
是常数项。

第四章




图形的初步认识

考点一、直线、射线和线段




（
3
分）




1
、点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

2
、线段的性质
（
1
）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。< br>
（
2
）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（
3
）线段的中点到两端点的距离相等。


第
1
页


（
4
）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3
、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

考点二、角




（
3
分）

1
、
角的度量：
角的度量有如下规定：
把一个平角
180< br>等分，
每一份就是
1
度的角，
单位是度，
用
“°”< br>表示，
1
度记作“
1
°”
，
n
度记作“n
°”
。

把
1
°的角
60
等分，每 一份叫做
1
分的角，
1
分记作“
1
’
”
。

把
1
’

的角
60
等分，每一份叫做< br>1
秒的角，
1
秒记作“
1
”
”
。

1
°
=60
’
=60
”

2
、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

（
1
）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（
2
）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

第五章



相交线与平行线





考点一、平行线




（
3~8
分）





1
、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2
、平行线的判定

平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：
（
1
）内错角相等，两直线平行。
（
2
）同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

（
1
）平行于同一条直线的两直线平行。
（
2
）垂直于同一条直线的两 直线平行。
（
3
）平行线的定义。

3
、平行线的性质（< br>1
）两直线平行，同位角相等。
（
2
）两直线平行，内错角相等。（
3
）两直线平行，
同旁内角互补。

考点二、命题、定理、证明




（
3~8
分）





所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

考点三、投影与视图




（
3
分）





1
、投影

投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。

中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

2
、视图

物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

第六章

实


数

考点一、实数的倒数、相反数和绝对值




（
3
分）

1
、相反数

a+b=0
，
a=
—
b
，反之亦成立。

2
、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，
|a|
≥
0
。零的绝对值时它本身，也可看
成它的相反数，若
|a|=a
，则
a
≥
0
；若
|a|=-a
，则
a
≤
0
。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个

第
2
页


负数，绝对值大的反而小。

3
、倒数：如果
a
与
b
互为倒数，则有
ab=1
，反之亦成立。倒数等于本身的数是
1
和
-1
。零没有倒数。

考点二、平方根、算数平方根和立方根




（
3
—
10
分）

1
、平方根

如果一个数的平方等于
a
，那么这个数就叫做
a
的平方根（或二次方 根）
。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数
a
的平方根记做“

2
、算术平方根

正数
a
的正的平方根叫做
a
的算术平方根，记作“
a
”< br>。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

















a
（
a

0
）




























a
”
。

a

0

a
2

a

















；注意
a
的双重非负性：

-
a
（
a
<0
）





























a

0
3
、立方根

如果一个数的立方等于
a
，那么这个数就叫做
a
的立方根（或
a
的三次方根）
。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：
3

a


3
a
，这说明三次根号内的负 号可以移到根号外面。

考点三、科学记数法和近似数




（
3
—
6
分）

1
、有效数字 ：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的
数字起到右边精确 的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2
、科学记数法：把一个数写做< br>
a

10
的形式，其中
1

a

10
，
n
是整数，这种记数法叫做科学记
数法。

考点四、实数大小的比较




（
3
分）

1
、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直 线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺
一不可）
。
【解题时要真正掌握数 形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
】

2
、实数大小比较的几种常用方法

（
1
）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（
2
）求差比较：设
a
、
b
是实数，
a

b

0

a

b
,
a

b

0

a

b
,
a

b

0

a

b

（
3
）求商比较法：设
a
、
b
是两正实数，
n
a< br>a
a

1

a

b
;
< br>1

a

b
;

1

a< br>
b
;

b
b
b
（
4
）绝 对值比较法：设
a
、
b
是两负实数，则
a

b
a

b
。

（
5
）平方法：设a
、
b
是两负实数，则
a

b

a< br>
b
。

2
2
第七章

平面直角坐标系

考点一、平面直角坐标系




（
3
分）

1
、

平面直角坐标系


注意：
x
轴和
y
轴上的点，不属于任何象限。

考点二、不同位置的点的坐标的特征




（
3
分）


第
3
页






1
、各象限内点的坐标的特征





点
P(x,y)
在第一象限

x< br>
0
,
y

0



点< br>P(x,y)
在第二象限

x

0
,
y
0

点
P(x,y)
在第三象限

x

0
,
y

0



点
P(x,y)
在第四象限

x

0
,
y

0

2
、坐标轴上的点的特征

点
P(x,y)
在
x
轴上

y

0
，
x
为任意实数



点
P(x,y)
在
y
轴 上

x

0
，
y
为任意实数

点
P(x,y)
既在
x
轴上，又在
y
轴上

x
，
y
同时为零，即点
P
坐标为（
0
，
0
）

3
、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)
在第一、三象限夹角平分线上

x
与
y
相 等

点
P(x,y)
在第二、四象限夹角平分线上

x与
y
互为相反数

4
、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于
x
轴的直线上的各点的纵坐标相同。


位于平行于
y
轴的直线上的各点的横坐标相同。

5
、关于
x
轴、
y
轴或远点对称的点的坐标的特征

点
P
与点
p
’
关于
x
轴对称
< br>横坐标相等，纵坐标互为相反数

点
P
与点
p
’关于
y
轴对称

纵坐标相等，横坐标互为相反数

点< br>P
与点
p
’
关于原点对称

横、纵坐标均互为相反数

6
、点到坐标轴及原点的距离

点
P(x,y)
到坐标轴及原点的距离：
（
1
）点
P(x,y)
到
x
轴的距离等于
y





（
2
）点
P(x,y)
到
y
轴的距离等于
x



（
3
）点
P(x,y)
到原点的距离等于
x2

y
2

第八章


二元一次方程组

考点一、二元一次方程组




（
8~10
分）

二元一次方正组的解法


（
1
）代入法（
2
）加减法

第九章


不等式与不等式组

考点一、一元一次不等式




（
6~8
分）





1
、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是
1
，且不等式的两
边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2
、一元一次不等式的解法


解一元一次不等式的一般步骤：

（
1
）去分母（
2
）去括号（
3
）移项（
4
）合并同类项（
5
）将
x
项的系数化为
1
考点二、一元一次不等式组




（
8
分）





1
、当任何数
x
都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2
、一元一次不等式组的解法（
1
）分别求出不等式组中各个不等 式的解集

（
2
）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

第十章


数据的收集、整理与描述

考点一、统计学中的几个基本概念




（
4
分）





1
、总体：所有考察对象的全体叫做总体。


2
、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

3
、样本：从总体中 所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4
、样本容量：样本中个体的数目叫做
样本 容量。
5
、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6
、总体 平均数：总体中所有个体

第
4
页


的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

考点二、众数、中位数




（
3~5
分）





1
、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2< br>、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均
数）叫做这组数据的中位数。

考点三、方差




（
3
分）





1
、方差的概念：在一组数据
x
1
,
x
2
,

,
x
n
,
中，各数据与它们的平均数
x
的差的平方的平均 数，叫做
这组数据的方差。通常用“
s
”表示，即
s

2< br>、方差的计算

2
2
1
[(
x
1

x
)
2

(
x
2

x
)
2



(
x
n

x
)
2
]


n
1
[(
x
1

x
)
2

(
x
2

x
)
2



(
x
n

x
)
2
]

n
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
（
2
）
简化计算公式
（Ⅰ）
：
s

[(
x
1
< br>x
2



x
n
)

n< br>x
]

or
s

[(
x
1

x
2



x
n
)]
x

n
n
（
1
）基本公式：
s
2
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

2< br>1
2
2
2
（
3
）简化计算公式（Ⅱ）
：s

[(
x
'
1

x
'
2< br>


x
'
n
)

n
x< br>'
]

n
2
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数 的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平
均
数
接
近
的
常
数
a
，
得
到
一
组
新
数
据
x
'
1

x
1

a
，
x
'
2

x
2

a
，
…
，
x
'
n

x
n

a
，
那
么
，
2
1
2
2
【方差等于新数据平方的平均数 减去新数据平均数的平方。
】

s
2

[(
x'
1

x
'
2



x'
)]

x
'
2
n
n
（
4< br>）新数据法：原数据
x
1
,
x
2
,

,
x
n
,
的方差与新数据
x
'
1
x
1

a
，
x
'
2

x2

a
，…，
x
'
n

x
n

a
的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得
x
'
1
,
x
'
2
,

,
x
'
n
,
的方差就等于原数据的方差。

3
、标准差：方差的算数平方 根叫做这组数据的标准差，用“
s
”表示，即

s

s2

1
[(
x
1

x
)
2< br>
(
x
2

x
)
2

< br>
(
x
n

x
)
2
]

n
第十一章




三角形




第十二章



全等三角形

考点一、三角形




（
3~8
分）




1
、主要线段

角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段。

中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段。

高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段。

2
、三角形的三边关系定理及推论

（
1
）三角形三边关系 定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。

（
2< br>）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。


③证明线段不等关系。

3
、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等 于
180
°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。


第
5
页


注：
在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点二、全等三角形




（
3~8
分）





1
、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1
）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“
SAS
”
）

（
2
）
角边角定理：有两角和它们 的夹边对应相等的两个三角形全等
（可简写成“角边角”或
“
ASA
”
）

（
3
）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边 边边”或“
SSS
”
）
。

直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有
H L
定理（斜边、直角边定理）
：有斜边和一条直角
边对应相等的两个直角三角形全等（ 可简写成“斜边、直角边”或“
HL
”
）

4
、全等变换（
1
）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（
2
）对称变换：将图形沿某直线翻折
180
°，这种变换叫做对称变换。

（
3
）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换 。

考点三、等腰三角形




（
8~10
分）





1
、等腰三角形的性质

（
1
）等腰三角形的性质定理及推 论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论
1
：等腰 三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高重 合。推论
2
：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于
60
°。

（
2
）等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于
45
°

②等腰三角形的底 角只能为锐角，不能为钝角（或直角）
，但顶角可为钝角（或直角）
。

③等 腰三角形的三边关系：设腰长为
a
，底边长为
b
，则
b
2
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠
A
，底角为∠
B、∠
C
，则∠
A=180
°—
2
∠
B
，∠
B=
∠
C=
180



A

2
2
、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：定理：如 果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（简称：等角对等边）
。这个判定定 理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论
1
：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论
2
：有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形。

推论
3
：在直角三角形中，如果一个锐角等于
30
°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半。

第十三章




轴对称（图形变换）

考点一、平移




（
3~5
分）考点二、轴对称




（
3~5
分）考点三、旋转




（
3~8
分）

考点四、中心对称




（
3
分）





1
、定义：把一个图形绕着某一个点旋转
180
°，如果旋转后的图形能够和原来的图 形互相重合，那么
这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2
、性质：
（
1
）关于中心对称的两个图形是全等形。
（
2
）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经
过对称中心，并且被对称中心平分。
（
3
）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且
相等。

3
、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一
点对称。

4
、
中心对称图形：
把一个图形绕某一个点旋转
180
°，
如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，
那么这个图形叫做中心对 称图形，这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征




（
3
分）


第
6
页






1
、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点
P
（
x
，
y
）关于
原点的对称点为
P
’
（< br>-x
，
-y
）

2
、关于
x
轴对称 的点的特征：两个点关于
x
轴对称时，它们的坐标中，
x
相等，
y< br>的符号相反，即点
P
（
x
，
y
）关于
x轴的对称点为
P
’
（
x
，
-y
）
< br>3
、关于
y
轴对称的点的特征：两个点关于
y
轴对称时，它们 的坐标中，
y
相等，
x
的符号相反，即点
P
（
x< br>，
y
）关于
y
轴的对称点为
P
’
（
-x
，
y
）

第十四章




整式的乘法与因式分解

考点一、相关公式

整式的乘法：
a
•
a

a
n
n
m
n
m

n
n
(
m
,
n
都是正整数
)




（
a
m
）

a
m n
(
m
,
n
都是正整数
)













(
ab
)

a
b
(
n
都是正整数
)









(
a

b
)(
a

b
)

a

b













(
a

b
)

a

2
ab

b













(
a

b
)

a

2
ab

b

整式的除法：
a

a

a
注意：

a

1
(
a

0
);
a
0
p
m
n
m

n
2
2
22
2
2
n
2
2
(
m
,
n都是正整数
,
a

0
)


1
(
a

0
,
p
为正整数
)

p
a
考点二、因式分解




（
11
分）

（
1
）提公因式法：
ab< br>
ac

a
(
b

c
)

（
2
）运用公式法：
a

b

(
a

b
)(
a

b
)

a

2
ab

b

(
a

b)

a

2
ab

b

(< br>a

b
)

（
3
）分组分解法：
a c

ad

bc

bd

a
(< br>c

d
)

b
(
c

d< br>)

(
a

b
)(
c

d
)

（
4
）十字相乘法：
a

(
p

q
)
a

pq

(
a

p
)(
a

q
)

2
22
2
2
2
2
2
2
第十五章

分

式

考点一、分式




（
8~10
分）

1
、分式的概念

一般 地，用
A
、
B
表示两个整式，
A
÷
B
就可 以表示成
A
A
的形式，如果
B
中含有字母，式子
就叫做B
B
分式。其中，
A
叫做分式的分子，
B
叫做分式的分 母。分式和整式通称为有理式。

2
、分式的运算法则

a
c
ac
a
c
a
d
ad
a
n
an
a
b
a

b
a
c
ad
< br>bc
;




;




;
(
)

n
(
n
为整数
);



b
c
c
c
b
dbd
b
d
bd
b
d
b
c
bc
b
第十六章

二次根式

考点一、二次根式




（初中数学基础，分值很大）

1
、二次根式

式子
a
(
a

0
)
叫做二次根式，
二次根式必须满足：
含有二次根号
“
2
、最简二次根式


第
7
页

”
；
被开方数
a
必须是非负数。

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