知识点梳理
玛丽莲梦兔
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2021年02月02日 15:35
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第一单元分数加减法
一、分数的意义
1
、分数的意义：
把单位
“1”
平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做
分数。
2
、分数单位：
把单位
“1”
平均分成若干份，表示这样的一 份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1
、分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2
、真分数和假分数：
①
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于
1
。
②
< br>分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，
假分数大于
1
或等于
1
。
③
由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
3
、假分数与带分数的互化：
①
把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，
分母不变。
②
把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（
0
除 外），分数的大小不变，这叫做
分数的基本性质。
四、分数的大小比较
①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
②
同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③
异 分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分
数的基本性质进行变化）
五、约分（最简分数）
1
、最简分数：
分子和分母只有公因数
1
的分数叫做最简分数。
2
、
约分：
把一个分数 化成和它相等，
但分子和分母都比较小的分数，
叫做约分。
（并不是一定要 把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；
但一般要约到最简分
数为止）
注意：
分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
六、分数和小数的互化：
1
、
小数化分数：
将小数化成分 母是
10
、
100
、
1000…
的分数，
能约分的 要约分。
具体是：看有几位小数，就在
1
后边写几个
0
做分母，把小 数点去掉的部分做
分子，能约分的要约分。
2
、分数化小数：
用分 子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留
三位小数。）
如果分母只含 有
2
或
5
的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有
2
或
5
以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3
、分数和小数比较大小：
一般把分数变成小数后比较更简便。
七、分数的加法和减法
1
、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致 ，在计算过程中要注意统一
分数单位。
2
、分数加减混和运算的运算顺序和 整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算
过程，整数的运算律对分数同样适用。
3
、同分母分数加、减法
：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加 减，
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
4
、异分母分数加、减法：异 分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数
加减法的方法进行计算；
或者先根据需要进行 部分通分。
根据算式特点来选择方
法。
2
第二单元长方体（一）
1
、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1)
表面平平 的部分称为
面
；两面相交便形成了一条
棱
；而三条棱又交于一点，
这 个点叫作
顶点
。
(2)
左面的面叫
左面
，右面 的面叫
右面
，上面的面叫
上面
，下面的面叫
下面
（或
叫
底面
），前面的面叫
前面
，后面的面叫
后面
。
(3)
长方体有
12
条棱，这
12
条棱中有
4< br>条长、
4
条宽和
4
条高。正方体的
12
条棱的长度都 相等。
（
4
）正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都 相等的长方
体。
（
5
）长方体的棱长总和
=
（长
+
宽
+
高）
×
4=
长
×
4+宽
×
4+
高
×
4
长方体的宽
=
棱长 总和
÷
4-
长
-
高
长方体的长
=
棱长总和
÷
4-
宽
-
高
长方体的高
=
棱长总和
÷
4-
宽
-
长
正方体的棱长总和
=
棱长
×
12
正方体的棱长
=
棱长总和
÷
12
2
、展开与折叠
(
正方体展开共
11
种
)
第一类：
1
—
4
—
1
型
6
个
第二类：
2
—
3
—
1
型
3
个
第三类：
2
—
2
—
2
型（楼梯形）
1
个
第四类：
3-3
型
1
个
注意：
（
1
）田字型与凹字型的全错。
（
2
）正方体展开至少和最多都只剪开
7
条棱。
3
、长方体的表面积
（
1
）
表面积的意义：
是指六个面的面积之和。
（
3
）长方体的
表面积
=
长
×
宽
×
2 +
长
×
高
×
2 +
宽
×
高
×
2
=
（长
×
宽＋长
×
高＋宽
×
高）
×
2
（
4
）正 方体的表面积
=
棱长
×
棱长
×
6
4
、露在外面的面
（
1
）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
另一种是分别从正面、
上面、
侧面进行不同角度的观察，
看每个角度都能看到多
少个面，再加到一起。
例如：
如图，
4
个棱长都是
10
厘米的正方体堆放在墙 角处，露在外面的面积是
多少？
解：首先应找出有多少个面露在外面：
如果用法一的方法来找：
3+1+2+3=9
（个）；
如果用法二 的方法来找：从上面看有
3
个面，从右侧面看有
2
个面，从正面看
有
4
个面，共有
3+2+4=9
（个）。
因为每个面都是面 积相等的正方形，所以露在外面的面积
=10×
10×
9=900
（厘米2
）
答：露在外面的面积一共是
900
平方厘米。
（
2
）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
（
3
）求露在外面的面的面积
=
棱长
×
棱长
×
露在外面的面的个数。
3
第三单元分数乘法
分数乘法（一）知识点：
(1)
理解分数乘整数的意义
：分数乘整 数意义同整数乘法意义相同，就是求几个
相同加数的和的简便运算。
(2)
分数乘整数的计算方法
：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的
要约成最简分数。< br>
(3)
计算时，应该先约分再计算。
分数乘法（二）
知识点
：
(1)
整数乘分数的意义：
求一个数的几分之几是多少。
(2)
理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：
①
打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分
之八十五。
现价
=
原价
×
折扣
原价
=
现价
÷
折扣
折扣
=
现价
÷
原价
②
买一赠一打几折：
出一个的钱拿两个货品，即
1
除以
2
等于零点五，五折
买三赠一打几折：
出三个的钱拿四个货品，即
3
除以
4
等于零点七五，七五折
分数乘法（三）
知识点：
1
、分数乘分数的计算方法：
分子相乘做分子，分母相乘 做分母，能约分的可以
先约分。（结果是最简分数。）
2
、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
①
真分数相乘积小于任何一个乘数；
②
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
③
乘数乘以
<1
的数，积
<
乘数；
乘数乘以
=1
的数，积
=
乘数；
乘数乘以
>1
的数，积
>
乘数；
3
、< br>求一个数的几分之几是多少，
用乘法。
（即已知整体和部分量相对应的分率，
求 部分量，用乘法）
4
、倒数
（
1
）如果两个数 的乘积是
1
，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数
是对两个数来说的，并不 是孤立存在的。
（
2
）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长 方形的面积是
1
。
（
3
）
1
的倒数仍是
1
；
0
没有倒数。
0
没有倒数，是因为
0
不能作除数。
（
4
）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位 置；其中整数可以
看成分母是
1
的分数。
4
第四单元长方体（二）
一、体积与容积概念
体积：
物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
容积：
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
注意：< br>①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果
容器壁忽略不计时，容积 等于体积。
②几个物体拼在一起时，
它们的体积不发生改变
（它们占空间的 大小没有发生变
化）
二、体积单位
1
、认识体积、容积单位
常用的体积单位：
立方米（
m< br>⊃
3;
）、立方分米（
dm
⊃
3;
）、立方厘米（< br>cm
⊃
3;
）
常用的容积单位：
升、毫升，
1
升
=1
立方分米、
1
毫升
=1
立方厘米
2
、感受
1
立方米、
1
立方分米、
1
立方厘米以及
1
升、
1
毫升的实际意义：
①
手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用
cm
⊃
3;
作单位
②
西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用
dm
⊃
3;
作单位
③
矿泉水瓶、墨水瓶可以用
毫升
作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用
升
作单位
⑤我们饮用的自来水用
“
立方米
”
作单位
三、长方体的体积
1
、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积
=
长
×
宽
×
高，长用
a
表 示，宽用
b
表示，高用
h
表示，体积用
V
表示，体积可表示 为
V=abh
②正方体的体积
=
棱长
×
棱长×
棱长，如果棱长用
a
表示，体积可表示为
V=a
⊃
3 ;=a×
a×
a
长方体（正方体）的体积
=
底面积
×
高
V=Sh
补充知识点：
长方体的体积
=
横截面面积
×
长
2
、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高
=
体积
÷
长
÷
宽
长
=
体积
÷
高
÷
宽
宽
=
体积
÷
高
÷
长
注意：计算体积时，单位一定要统一；
表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。
四、体积单位的换算
认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：
立方厘米
（
cm
⊃
3;
）
、
立方分米（
dm
⊃
3;
）
、
立方米
（
m
⊃
3;
）
。
常用的容积单位有：
升（
L
）、毫升（
m L
）
知识点：
1
、体积、容积单位之间的进率：
相邻体积、容积单位间进为
1000
1
米
⊃
3;=1000
分米
⊃
3; 1
分米
⊃
3;=1000
厘米
⊃
3;
1
升
=1
分米
⊃
3; 1
毫升
=1
厘米
⊃
3; 1
升
=1000
毫升
2
、体积、容积单位之间的换算方法：
体积、
容积单位之间的换算 ，
由高级单位化成低级单位乘进率，
由低级单位化成
高级单位除以进率
五、有趣的测量
1
、不规则物体体积的测量方法：
一般 都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是
“
升高了
”< br>还是
“
升高到
”
）
注意：
在测量体积较小 的不规则物体的体积时，
要先测量出一定数量物体的体积，
再算出一个物体的体积
2
、不规则物体体积的计算方法：
现在液体体积减去原来液体体积
5
第五单元分数除法
一、分数除法（一）
分数除以整 数的意义及计算方法。
分数除以整数，
就是求这个数的几分之几是多
少。
分数除以整数（
0
除外）等于乘这个数的倒数。
二、分数除法（二）
1
、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分 数的意义与整数除法的意
义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2
、一个数除以分数的计算方法：
除以一个数（
0
除外）等于乘这个数的倒数。
3
、比较商与被除数的大小。
除数小于
1
，商大于被除数；
除数等于
1
。商等于被除数；
除数大于
1
，商小于被除数。
三、
分数除法（三）
1
、列方程
“
求一个数的几 分之几是多少
”
的方法：
（
1
）解方程法：设未知数，这 里的单位
“1”
未知，所以设单位
“1”
为
x
，再根据分< br>数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
（
2
）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几
（对应量
÷
对应分率
=
标
准量）
2
、判断单位
“1”
：
①一般来说，某个数的几分之几，
“
某个数
”
就是单位
“1”
②数比谁多几分之几 或少几分之几，
“
比
”
字后面的数量就是单位
“1”
③谁是谁的几分之几，
“
是
”
字后面的数量就是单位
“1”
四、倒数
1
、理解倒数的意义：
如果两个数的乘积是
1
，那么我们称其中一个数是另一个
数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2
、求倒数的方法：
把这个数的分子和分母调换位置。
3
、
1
的倒数仍是
1
；
0
没有倒数。
（< br>0
没有倒数，是因为在分数中，
0
不能做分
母。）
6
第六单元确定位置
确定位置（一）知识点
1
、
认识方向与距离对确定位置的作用。
2
、
能根据方向和距离确定物体的位置。
3
、
能描述简单的路线图。
确定位置（二）知识点
了解确定物体位置的方法。
能根据平面图 确定图中任意两地的相对位臵
（以其中一地为观察点，
度量另一地
所在方向以及两地的 距离）
1
、数对：
一般由两个数组成。
作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物
体的位置。
2
、行和列的意义：
竖排叫做列，横排叫做行。
3
、数对 表示位置的方法：
先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或
字母括起来，
再 用逗号隔开。
例如：
在方格图
（平面直角坐标系）
中用数对
（
3
，
5
）表示（第三列，第五行）
（
1
）在平 面直角坐标系中
X
轴上的坐标表示列，
y
轴上的坐标表示行。如：数
对（
3,2
）表示第三列，第二行。
（
2
）数对（
X
，
5
）的行号不变，表示一条横线，（
5
，
Y
）的列号不变，表示一
条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
4
、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。
如： （
2
，
4
）和（
2
，
7
）都在第
2
列上。
5
、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。
如： （
3
，
6
）和（
1
，
6
）都在第
6
行上。
6
、图形平移变化规律：
（
1
）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。
图形向右平移，行数不
变，列数加上平移的格数。
（
2
）
图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。
图形向下平移，列数
不变，行数减去平移的格数。
7
第七单元用方程解决问题
1
、列方程解应用题的步骤：
（
1
）找到题中的等量关系式
（
2
）解设所求量为
x
（
3
）根据等量关系式列出相应的方程
（
4
）解答方程，注意计算结果不带单位
（
5
）检验做答
2
、在有多个未知数量的应用题中，通常 应将
1
倍数设为
x
，举例如下：
例：
爸爸的年龄 是儿子年龄的
4
倍，父子俩年龄之和为
40
，求父亲和儿子的年
龄各 是多少岁？
解：
首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄
+
儿子年龄
=40 < br>因为儿子年龄是
1
倍数，所以：设儿子年龄为
x
岁，那么爸爸年龄就是
4x
，代
入等量关系式得：