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2021年2月5日发(作者：沙丘上的天堂)
如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵

排列组合方法总结


1
、
【特殊元素、特殊位置】优先法

在排列、组合问题中，如果某些元素或位置有特殊要求，则一般需要优先满足要求。

例：有
0,1,2,3,4,5
可以组成没有重复的五位奇数的个数为（

）

解析：五位奇数的末尾必须是奇数，还有首位不能为
0
，都应该 优先安排，以免不合要求的
元素占了这两个位置，先安排末位共有
C
3
；然后 排首位共计有
C
4
；最后排其他位置共计有
3
1
1
3
A
4
；由分步计数原理得
C
3
C
4
A< br>4

288
.

1
1
2
、
【相邻问题】捆绑法

题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列
.
例：
A
,
B
,
C
,
D
,
E
五人并排站 成一排，如果
A
,
B
必须相邻且
B
在
A
的 右边，那么不同的排
法种数有（

）


4解析：把
A
,
B
视为一人，且
B
固定在
A的右边，则本题相当于
4
人的全排列，
A
4

24种，

3
、
【相离问题】插空法

元素相离（即不相 邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的
几个元素插入上述几个元素的空位和 两端
.
例：七人并排站成一行，如果甲乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数有（

）

解析：除甲乙外，其余
5
个排列数为
A
5种，再用甲乙去插
6
个空位有
A
6
种，不同的排法种
5
2
数是
A
5
A
6

3600
种< br>
5
2
4
、
【选排问题】先选后排法

从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先选后排法
.
例：四个不同球放入编号为
1
，
2
，
3
，
4
的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？

解析：
先取
:
四 个球中选两个为一组
(
捆绑法
)
，
其余两个球各自为一组的方法有< br>C
4
种，
再排：
2
3
3
在四个盒中每次排< br>3
个有
A
4
种，故共有
C
4
A
4< br>
144
种
.
2
5
、
【相同元素分配问题】隔板法

将
n
个相同的元素分成
m
份
(m,n
均为正整数
)
，
每份至少一个元素，
可以用
m-1
块隔板插
入
n
个元素排 成一排的
n-1
个空隙中，所有分法数为
:
C
n

1
。

例：
（
1
）
10
个三好生名额分到
7
个班级，
每个班级至少一个名额，
有多少种不同分配方案？
解析：
10
个名额分到
7
个班级，就是把
10
个名额看 成
10
个相同的小球分成
7
堆，每堆至
少一个，可以在
10
个小球的
9
个空位中插入
6
块木板，每一种插法对应着一种分配方案

6
故共有不同的分配方案为为
C
9

84
种

m

1
（
2
）
5
本不同的 书，全部分给
4
个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（

）

解析：一、用先选后排法：

5
3
A
5
C
4
2
4
解析：一、用先选后排法：
C
5A
4

240

二、用隔板法
+
消序法：

240

答案选
B

2
A
2

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