-

2021年2月5日发(作者：知情识趣)

高中数学排列组合（一）



一．选择题（共
27
小题）

1
．
（
20 06
春•南京校级期中）
n
∈
N
+
且
n
＜
20
，则（
20
﹣
n
）
（
21
﹣
n
）…（
100
﹣
n
）等于
（


）

A
．

B
．

C
．

D
．

2
．
（
2 016
•九江二模）设
a
，
b
，
m
为整数（
m
＞
0
）
，若
a
和
b
被
m除得的余数相同，则
称
a
和
b
对模
m
同余，< br>记为
a=b
（
mod m
）
．
若
a=C
则
b
的值可以是（


）

A
．
2015
B
．
2016
C
．
2017
D
．
2018
+C
+
…
+C
，
a=b
（
mod9
）
，
3
．
（
2016< br>春•大同校级期末）把
4
封不同的信投进
5
个不同的邮箱中，则总共投 法的种数
为（


）

A
．
20
B
．

C
．
4
5

D
．
5
4

4
．
（
2016春•广东校级期中）
5
位同学报名参加学校的篮球队、足球队和羽毛球队，要求每
位同学只能选报一个球队，则所有的报名数有（


）

A
．
5
3

B
．
3
5

C
．

D
．
5!
5
．
（
2015
秋•深圳校级期末）由数字
2
，
3
，
4
，
5
，
6
所组成的没有重复数字的四位数中
5
，
6
相邻的奇数共有（


）

A
．
10
个

B
．
14
个

C
．
16
个

D
．
18
个

6
．
（
2015< br>秋•泗县校级期末）过不共面的
4
个点中的
3
个点的平面，共有（

）

A
．
0
个

B
．
3
个

C
．
4
个

D
．无数个

第
1
页（共
21
页）



7< br>．
（
2015
秋•荆州校级期末）
5
名同学分别报名参加学校 的排球队、足球队、篮球队、乒乓
球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（


）

A
．

B
．
5
4

C
．
4
5

D
．
4
×
5
+C
的不同值有（


）个．

8
．
（
2014
春•抚顺校级 月考）
C
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
9
．
（
2013
春•青州市校级期中）已知
A
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．不确定

=2A
，则
log
n
25
的值为（


）

10
．
（
2012
春•秀峰区校级期中）5
名同学去听同时进行的
4
个课外知识讲座，每名同学可
自由选择听其中 的
1
个讲座，不同选法的种数是（


）

A
．
5
4

B
．
4
5

C
．
5
×
4
×
3
×
2
D
．

11
．
（
2009
•四川）
2
位男生和
3
位女生共
5
位同学站成一排，若男生甲不站两端，< br>3
位女
生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（


）

A
．
60
B
．
48
C
．
42
D
．
36
12
．
（
2004
•重庆）某校高三年级举行一次演讲赛共有
10
位同学参赛，其中一 班有
3
位，
二班有
2
位，其它班有
5
位，若采用抽 签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有
3
位同学
恰好被排在一起（指演讲序号相连）
，而二班的
2
位同学没有被排在一起的概率为：
（


）

A
．

B
．

C
．

D
．

13
．
（
2011
•泸州一模）设集合
I={1
，
2
，
3
，
4
，
5}
．选择
I
的两个非空子集
A
和< br>B
，要使
B
中最小的数大于
A
中最大的数，则不同的选择方法 共有（


）

A
．
50
种

B
．
49
种

C
．
48
种

D
．
47
种

14
．
（
2014
•开福区校级模拟）
用
1
，
2
，
3
，4
，
5
这五个数字，组成没有重复数字的三位数，
其中偶数共（


）

第
2
页（共
21
页）



A
．
24
个

B
．
30
个

C
．
40
个

D
．
60
个

15
．
（
2004
•山东）从数字
1
，
2
，
3
，
4
，
5
中，随机抽取
3
个数字（允许重复）组成一个三
位数，其各位数 字之和等于
9
的概率为（


）

A
．
B
．
C
．
D
．
16
．
（
2010
•深圳一模）设
a
1
，a
2
，…，
a
n
是
1
，
2
， …，
n
的一个排列，把排在
a
i
的左边且
比
ai
小的数的个数称为
a
i
的顺序数（
i=1
，
2
，…，
n
）
．如在排列
6
，
4
，
5
，
3
，
2
，
1
中，
5
的顺序 数为
1
，
3
的顺序数为
0
．则在由
1
、< br>2
、
3
、
4
、
5
、
6
、< br>7
、
8
这八个数字构成的全
排列中，同时满足
8
的顺 序数为
2
，
7
的顺序数为
3
，
5
的顺序数 为
3
的不同排列的种数为
（


）

A
．
48
B
．
96
C
．
144
D
．
192
17
．
（
2002
•广东）
从正方体的
6
个面中选取
3
个面，
其中有
2
个面不相邻的选法共有
（


）

A
．
8
种

B
．
12
种

C
．
16
种

D
．
20
种

18
．
（
2010
•湖南）在某种信息传输过程中，用
4
个数字的一个排列（数字允许重复）表示
一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有
0
和
1
，则与信息0110
至多有两个对
应位置上的数字相同的信息个数为（


）

A
．
10
B
．
11
C
．
12
D
．
15
19
．
（
2016
•衡阳校级一模）
3
名医生和
6
名护士被分配到< br>3
所学校为学生体检，每校分配
1
名医生和
2
名护士．不同的 分配方法共有（


）

A
．
90
种

B
．
180
种

C
．
270
种

D
．
540
种

20
．
（
201 4
•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则
不同的排法共 有（


）

A
．
192
种

B
．
216
种

C
．
240
种

D
．
288
种

第
3
页（共
21
页）



21
．
（
2010
•全国卷Ⅱ）将标号为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
的
6
张卡片放入
3
个不同的信封中，
若每个信封放
2
张，其中标号为< br>1
，
2
的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（


）

A
．
12
种

B
．
18
种

C
．
36
种

D
．
54
种

22
．
（
2015
•四川）用数字
0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5
组成没有重复数字的五位数，其中比
40000
大 的偶数共有（


）

A
．
144
个

B
．
120
个

C
．
96
个

D
．
72
个

23
．
（
2015
•广东）若集合
E={
（
p
，
q
，
r，
s
）
|0
≤
p
＜
s
≤
4< br>，
0
≤
q
＜
s
≤
4
，
0< br>≤
r
＜
s
≤
4
且
p
，
q< br>，
r
，
s
∈
N}
，
F={
（
t
，
u
，
v
，
w
）
|0
≤t
＜
u
≤
4
，
0
≤
v
＜w
≤
4
且
t
，
u
，
v
，w
∈
N}
，用
card
（
X
）表示集合
X
中的元素个数，则

card
（
E
）
+car d
（
F
）
=
（


）

A
．
200
B
．
150
C
．
100
D
．
50
24
．
（
2015
•南昌校级二模）有
5
盆菊花，其中黄菊花
2
盆 、白菊花
2
盆、红菊花
1
盆，现
把它们摆放成一排，
要求< br>2
盆黄菊花必须相邻，
2
盆白菊花不能相邻，
则这
5
盆花不同的摆
放种数是（


）

A
．
12
B
．
24
C
．
36
D
．
48
25
．
（
2014
•开福区校 级模拟）将字母
a
，
a
，
b
，
b
，
c
，
c
排成三行两列，要求每行的字母
互不相同，每列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有（


）

A
．
12
种

B
．
18
种

C
．
24
种

D
．
36
种

26
．
（
2015
•黄山二模）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方
形
AB CD
（边长为
3
个单位）的顶点
A
处，然后通过掷骰子来确定棋子沿 正方形的边按逆
时针方向行走的单位，如果掷出的点数为
i
（
i=1
，
2
，…
6
）
，则棋子就按逆时针方向行走
i
个单 位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点
A
处的所有不同走法共
有 （


）

第
4
页（共
21
页）




A
．
22
种

B
．
24
种

C
．
25
种

D
．
36
种

27
．
（
2015
•陕西模拟）
2011
年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表．
要求每一位领导值班一天，
但校长甲与校长乙不能相邻且主任
丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（


）

A
．
336
B
．
408
C
．
240
D
．
264


二．填空题（共
3
小题）

28
．
（
20 10
•全国卷Ⅰ）某学校开设
A
类选修课
3
门，
B
类选修课
4
门，一位同学从中共选
3
门，若要求两类课程中各至少选一门，则 不同的选法共有
______
种．
（用数字作答）

29
．
（
2003
•广东）如图，一个地区分为
5
个行政区域，现给地图着 色，要求相邻区域不得
使用同一颜色．现有
4
种颜色可供选择，则不同的着色方法共有
______
种．
（以数字作答）


30
．（
2013
•重庆）从
3
名骨科、
4
名脑外科和
5
名内科医生中选派
5
人组成一个抗震救灾
医疗小组，
则骨科、< br>脑外科和内科医生都至少有
1
人的选派方法种数是
______
（用数字作答）
．



第
5
页（共
21
页）




高中数学排列组合（一）

参考答案与试题解析



一．选择题（共
27
小题）

1
．
（
20 06
春•南京校级期中）
n
∈
N
+
且
n
＜
20
，则（
20
﹣
n
）
（
21
﹣
n
）…（
100
﹣
n
）等于
（


）

A
．


2
．
（
2 016
•九江二模）设
a
，
b
，
m
为整数（
m
＞
0
）
，若
a
和
b
被
m除得的余数相同，则
称
a
和
b
对模
m
同余，< br>记为
a=b
（
mod m
）
．
若
a=C
则
b
的值可以是（


）

A
．
2015
B
．
2016
C
．
2017
D
．
2018
+C
+
…
+C
，
a=b
（
mod9
）
，

B
．

C
．

D
．

【专题】
新定义；对应思想；转化法；排列组合．



3
．
（
2016
春•大同校级期末）把
4
封不同的信投进5
个不同的邮箱中，则总共投法的种数
为（


）

A
．
20
B
．

C
．
4
5

D
．
5
4

【专题】
计算题；方程思想；综合法；排列组合．



4
．
（
2016
春•广东校级期中）
5
位同学报名参加学校的 篮球队、足球队和羽毛球队，要求每
位同学只能选报一个球队，则所有的报名数有（


）

第
6
页（共
21
页）



A
．
5
3

B
．
3
5

C
．

D
．
5!
【专题】
应用题；方程思想；综合法；排列组合．



5
．
（
2015
秋•深圳校级期末）由数字
2
，
3< br>，
4
，
5
，
6
所组成的没有重复数字的四位数中5
，
6
相邻的奇数共有（


）

A
．
10
个

B
．
14
个

C
．
16
个

D
．
18
个

【专题】
计算题．



6
．
（
2015
秋•泗县校级期末）过不共面 的
4
个点中的
3
个点的平面，共有（


）

A
．
0
个

B
．
3
个

C
．
4
个

D
．无数个

【专题】
阅读型．


< br>7
．
（
2015
秋•荆州校级期末）
5
名同学分别报 名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓
球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（< br>

）

A
．

B
．
5
4

C
．
4
5

D
．
4
×
5
【专题】
应用题；方程思想；综合法；排列组合．



8
．
（
2014
春•抚顺校级月考）
C
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
+C
的不同值有（


）个．

【专题】
计算题；排列组合．



9
．
（
2013
春•青州市校级期中）已知
A
=2A
，则
log
n
25
的值为（


）

第
7
页（共
21
页）



A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．不确定

【专题】
计算题；概率与统计．



10
．
（
2012
春•秀峰区校级期中）
5名同学去听同时进行的
4
个课外知识讲座，每名同学可
自由选择听其中的
1
个讲座，不同选法的种数是（


）

A
．
5
4

B
．
4
5

C
．
5
×
4
×
3
×
2
D
．

【专题】
概率与统计．


11
．
（
2009
•四川）
2
位男生和
3位女生共
5
位同学站成一排，若男生甲不站两端，
3
位女
生中有 且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（


）

A
．
60
B
．
48
C
．
42
D
．
36
【专题】
计算题；压轴题．



12
．
（
2004
•重庆）某校高三年级举行一次演讲赛 共有
10
位同学参赛，其中一班有
3
位，
二班有
2
位，其它班有
5
位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有
3
位同 学
恰好被排在一起（指演讲序号相连）
，而二班的
2
位同学没有被排在一起的 概率为：
（


）

A
．

B
．

C
．

D
．

【专题】
计算题；压轴题．



13
．
（
2011
•泸州一模）设集合
I={1
，
2
，
3
，
4
，
5}
．选择
I
的两个非空子集
A< br>和
B
，要使
B
中最小的数大于
A
中最大的数，则不同 的选择方法共有（


）

A
．
50
种

B
．
49
种

C
．
48
种

D
．
47
种

第
8
页（共
21
页）



【专题】
压轴题；分类讨论．



14
．
（
2014
•开福区校级模拟）
用
1
，
2
，3
，
4
，
5
这五个数字，组成没有重复数字的三位数，
其中偶数共（


）

A
．
24
个

B
．
30
个

C
．
40
个

D
．
60
个

【专题】
计算题；压轴题．



15
．
（
2004
•山东）从数字
1
，
2
，
3
，
4
，
5
中，随机抽取
3
个数字（允许重复）组成一个三
位数，其各位数字之和等于
9
的概 率为（


）

A
．
B
．
C
．
D
．

【专题】
计算题；压轴题；分类讨论．



16
．
（
2010
•深圳一模）设
a
1
，
a
2
，…，
a
n
是
1
，
2
，…，
n< br>的一个排列，把排在
a
i
的左边且
比
a
i
小 的数的个数称为
a
i
的顺序数（
i=1
，
2
，…，
n
）
．如在排列
6
，
4
，
5
，< br>3
，
2
，
1
中，
5
的顺序数为
1< br>，
3
的顺序数为
0
．则在由
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
这八个数字构成的全
排列中，同时满足
8
的顺序数为
2
，
7
的顺序数为
3
，
5
的顺序数为
3的不同排列的种数为
（


）

A
．
48
B
．
96
C
．
144
D
．
192
【专题】
应用题；压轴题；分类讨论．



17
．
（
2002
•广东）
从正方体的
6
个面中选取
3
个面，
其中有
2
个面不相邻的选法共有
（


）

A
．
8
种

B
．
12
种

C
．
16
种

D
．
20
种

第
9
页（共
21
页）



【专题】
压轴题；转化思想．



18
．
（
2010
•湖南）在某种信息传输过程中，用
4
个数字的一个排列（数字 允许重复）表示
一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有
0
和
1< br>，则与信息
0110
至多有两个对
应位置上的数字相同的信息个数为（


）

A
．
10
B
．
11
C
．
12
D
．
15
【专题】
计算题；压轴题．



19
．
（
2016
•衡阳校级一模）
3
名医生和
6
名护士被分配到
3
所学校为学生体检，每校分配
1
名医生和
2
名护士．不同 的分配方法共有（


）

A
．
90
种

B
．
180
种

C
．
270
种

D
．
540
种

【专题】
计算题；综合题．



20
．
（
2014
•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（


）

A
．
192
种

B
．
216
种

C
．
240
种

D
．
288
种

【专题】
应用题；排列组合．



21
．
（
2010
•全国卷Ⅱ）将标号为
1
，
2
，
3< br>，
4
，
5
，
6
的
6
张卡片放入3
个不同的信封中，
若每个信封放
2
张，其中标号为
1
，
2
的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（


）

A
．
12
种

B
．
18
种

C
．
36
种

D
．
54
种

【专题】
计算题．

第
10
页（共
21
页）

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