常见递推数列通项公式的求法
皖西学院分数线-
常见递推数列通项公式的求法
教学目标：
(1)
< br>知识与技能：会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、待定
系数等
方法求数列的通项公式。
(2)
过程与方法：
①复习回顾所学过的通项公式的求法，对比
递推公式与通项公式区别
认识到由递推公式求通项公式的重要性，引出课题。
②对比等差数列的推导总结出累加法的试用题型。
教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。
教学难点：解题过程中方法的正确选择。
教学过程
:
（一）复习回顾：
1
、通项公式的定义及其重要作用
2
、学过的通项公式的几种求法
3
、区别递推公式与通项公式，从而引入课题
（二）新知探究：
问题
1:
已知数列
{
a
n
}
，
a
1
=1
，
a
n
1
=
a
n
+2
，求
a
n
?
变式：
已知数列
< br>{
a
n
}
，
a
1
=1
，
a
n
1<
/p>
=
a
n
+2n<
/p>
，求
a
n
?
活动：
通过分析发现形式类似等差数列，
故想到用累加法去求解。教师引导学生
细致讲解整个解题过程。
练习
：
已知
数列
{
a
n
}
，
a
1
=
1
，
a
n
1
a
n
1
a
< br>n
，求
n
=
?
2
总结：
类型
1
：
a
n
1
a
n
f
(
n<
/p>
)
，
利用
累加法
求解。
问题
2
：
<
/p>
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1<
/p>
1
,
a
n
1
2
a
n
,
(
n
N
)
，
求
{
a
n
}
的通项公式。
< br>
变式：若条件变为
a
n
1
2
a
n
,
(
n
N
)
练习
：
已知数列
a
n
满足
a
1
n
2
n
a
n
，求<
/p>
a
n
。
，
a
n
1
3
n
1
总结：
类型
2
型如
用
累乘法
求解
问题
3
：<
/p>
已知数列
{
a
n
}
满足
a<
/p>
1
1
,
a
n
1
2
a
n
1
,
(
n
N
)
，
求
{
a
n<
/p>
}
的通项公式。
变式：
a
1
3
,
a
n
1
4
a
n
6
,
(
n
N
)
，求
{
a
n
}
的通项公式。
a
n
1
a
n
< br>
f
(
n
)
1