已知数列的递推公式求通项公式的方法总结归纳
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2021年02月06日 16:50
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2015广东高考数学-
已知数列的递推公式求通项公式的方法
1.
累加法：递推关系式为
a
n
1
< br>a
n
f
(
n
)
采用累加法。
“累加法”实为等差数列通项公式的推导方法。
2.
累乘法
:
递推关系式为
a
n
1
a
n
“累乘法”实为等比数列通项公式的推导方法
f
(
n
)
采用累乘法。
n
3.
构造法：
递推关系式为
< br>(1)
a
n
< br>1
pa
n
q
,(2)
a
< br>n
1
pa
n
q
,
都可以通过恒等变形，
构造出等差或等
比数列，利用等差或等比数列的定义进行解题，其中的构造方法可通过待定系数法来
进行。
4.
和化项法：递推关系式为
S
n
f
(<
/p>
n
)
或
S
n
f
(
a
n
)
一般利用
a
n
S
1
,
< br>n
1
进行转化。
一
.
累加法
:
递推关系式必须符合的特征
:
a
n
1
a
n
f
(
n
)
,
当
f
(
n
)
为常数时
,
{
a
n
}
即为等差数列
.
二
.
累乘法
:
递推关
系式必须符合的特征
:
a
n
1
a
f
(
n
)
< br>,
当
f
(
n
)
为常数时，
{
< br>a
n
}
n
即为等比数列
三
.
构造法
1:<
/p>
递推关系式为特征为
:
a
n
1
< br>
pa
n
q
,
由此式构造出
a
n
1
< br>
x
p
(
a
n
x
)
的形式
.
则
{
a
n
x
}
是等比数列
.
S
n
S
n
1
,
n
2
例
1.
已知
a
1
< br>2
,
a
n
1
a
n
3
<
/p>
2
2
n
1
求数列
{
a
n
}
的通项公式<
/p>
.
例
2.
已知
a
n
1
1,
a
n
1
a
n
n
1
，
求数列
{
a
n
}
的通项公式
例
3.
已知
a
1
1,<
/p>
a
n
1
2
a
n
3
，
求数列
{
a
n
}
的通项公式