第一章有关的数学小故事
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中国是最早发明负数的国家
中国是最早提出负
数的国家．
据世界上第一部有关于负数完整介绍的古算书
《九章
算术》
记载
，
由于在解方程组的时侯常
常会碰到小数减大数的情况
，
为了使方程组能够解下去
，
数
学家发明了负数
.
由于中国古代数字是用数筹摆出来的
，
为了区别正数与负数
，
古代数学家创
造了两种方
法：
一种是用不同颜色的算筹分别表示正数与负数<
/p>
，
通常用红筹表示正数
，
黑筹表示负数
.
中
国不仅最
早提出负数的概念和表示方法
，
而且还提出了一整套正负数之间
的运算法则
，
这些
法则与我们今天所用
的完全一样．
负数的发明是中国对世界数学的又一大贡献
，
是值得我们
自豪的！
负数的起源
在西方数学史上
，
长达两千多年不接受负数
，
< br>很多著名的大数学家都称负数为“荒谬”；
原因是这样的：
无论东西方
，
都将数学与现实世界联系起来
< br>，
“
数学是上帝书写宇宙的文字”
，
西方人首先看到的是“物”
，
这在
数学中表现为“数”
，
他们的逻辑是这样的：
< br>1
表示有一
个
，
2
表示有两个
，
…
0
表示什么都没有
，
“什
么都没有”就已经是最少了
，
而负数比零还
小
，
也就是说：比“什么都没有”还少
，
这怎么可能呢？
由于找不到负
数在现实世界中的原型
，
西方人在长达两千多年的时间里不接受
负数．
这
对于早在两千多年前就顺利地接受并广泛使用负数的中
国人来说
，
真是不可思议．
难道现实<
/p>
世界中真的没有负数的原型吗？不是没有
，
有
，
但西方人看不到．
为什么中国人
就很容易地
看到了呢？中国人首先看到的是“事”
，
即物与物之间的关系；
与负数有关的事
，
在现实世
界中彼彼皆是：进、买、收、盈、余、强等为正
，
出、卖、付、不足、弱等为负．
< br>既然如此
，
为什么西方人看不到呢？他们都是睁眼瞎吗？
当然不是；
他们的生产、
生活
环境中没
有发生过这些事吗？也不是；
那到底是什么原因呢？原来
，
是他们的思维方式蒙住
了他们的眼睛
，
他们首先看到的是“物”
，
在“物”不能被
“确定”时
，
他们是看不到物与
物之间
的关系
(
即“事”
)
< br>的；而“进、买、收、盈、余、强”与“出、卖、付、不足、弱”
等都不是指某个
“物”
，
它们是行为、是事件、是关系对比．
< br>
从以上的资料
，
同学们进一步
了解了正数与负数
，
不仅是数
，
而且可以表示相反意义的
量．这种表示法是中国人自古以来就会用的<
/p>
，
充分体现了中国人的智慧．
有理数
数
学上有理数是一个整数
a
和一个非零整数
b
的比
(ratio)
，
通常写作
a
/
b
，
故又称作分
数．
希腊
文称为
λογοζ
，
原意为“成比例的
数”
(rational number)
，
< br>但并非中文翻译不恰当．
有
理数这一概念最早源自西方《
几何原本》
，
在中国明代
，
从西方传入中国
，
而从中国明代传
入日本时
，
出现错误．
明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译
《几何原本》
< br>前
6
卷时的底本是拉丁文．
他们
将这
个词
(
即
“logos”)
译为“理”
，
这个“
理”指的是“比值”．日本在明治维新以前
，
欧美数学
典籍的译本多半采用中国文言文的译本．日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成了
理
，
而不是文言文所解释的“比值”．
后来
，
日本学者直接用错误的理解翻译出了“有
理数”
和“无理数”．
当有理数从日本传回中国时又延续错误．
清末中国派留学生到日本将此名词
传回中国
，
以至现在中日两国都用“有理数”和“无理数”的说法．
可见
，
由于当年日本学
者对中国文言文
的理解不到位
，
才出现了今天的误译．
有理数集与整数集有着不同的概念：
比如它们间的一个重要区别
，
就是有理数集是”
稠
密的”
，
而整数集却不具有稠密性．
< br>如果将有理数依大小顺序排定
，
任何两个有理数之间必<
/p>
定还存在其他有理数
，
这就是它的稠密性
；而整数集则没有这个特性．
数轴的作用
数学是研究“数”和“形
”的一门学科
，
从古希腊时期起
，
人们就试图把它们统一起
来．
在日常生活中
我们对有形的东西认识比较快
，
而对抽象的东西认识比较慢
，
这正是现阶
段数学学习的特点
，
以形助数是数学学习的一个重要方法．
数轴是初
中数学中非常重要的概
念和工具
，
是初
中数学中最早体现“数形结合”思想的典型范例．
在数学中恰当地运用数轴
，
不论是让学生透彻地理解概念
，
< br>还是培养学生正确而迅速地解决问题的能力
，
都有不可替
代
的作用．
数之国
上帝造人的故事
，
我们都是太熟悉不过了．不过你也许不知道
，
上帝的功勋远不止造
人．
除了造人
，
他还为人类作了数不胜数的配套设施：
梦之国
、
精神之国、
艺术之国等等．
这
些配套设施
，
使人的生活多姿多彩
.
我们现在要说的
，
是数之国．众所周知
，
上帝造的数分为
三大类：正数、负数和零．他
造完这三类的数
，
认为数之国已经万事俱备
，
准备休息．上帝秘书进来问
候：“上帝
，
数之
国完毕了？”上帝作
肯定回答．秘书看了看
，
皱了皱眉
，<
/p>
转向上帝：“依我说
，
数之国还差
点东西．您看
，
您造人
，
给人类分了性别
，
使每两个人都配
成了一对儿；按理说
，
数
，
也应
当每两个数配成一对才行．这样
，
数们也生活得快乐．”“咳
，
”上帝一拍脑袋
，
“我怎么
忘了这点！
幸亏你提醒了我
，
要不然
，
数王国该乱套了
，
我现在就给数配对！
”秘书出去后
，
上帝坐在屋里沉思：这数
，
怎么配对呢？
他向人间望去
，
看到男男女女老老少少在地面穿梭往来
，
心里想
，
假如我给数
这样定位：
7
就是向东走
7
米
，
－
7
就是向西走
7
米
，
以此类推．那么
，
7
和－
7
走的路程一点都没变
，
不过一个向东一个向西而已；
8
和－
8
也是一样
，
路程不变
，
方向相反；
9
和－
9
、
10
和－
10
、
11
和
－
11
、
1000
和－
1000.
……都是一样．嘿嘿
，
挺有意思．
上帝想着想着
，
突然一拍大腿：
呵
，
数不就可以这样配对儿吗！把只有符号不同的两个
数配成一对
，
就像男人和女人似的
，
多妙呀．
“就这么办了！”上帝想
，
“可这一对数叫个什么名字呢？总不能也叫夫妻．对了！不
< br>是一对数只有符号相反吗？就叫相反数吧！
就这样
，
他完成了给数配对的大业．