人教版七年级数学下册：6.1平方根1 教案
伤心的不只是你-
宝坻区中小学课堂教学教案
授课教师：
授课时间：
课
题
课
时
教
学
目
标
教学重点
教学难点
教学方法
教学手段
教学环节
6.1
平方根（
1
）
1.
了解
算术平方根的概念，
会用根号表示正数的算术平方根，
并了解算
术平方根的非负
性。
2.
了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
算术平方根的概念
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根
讲练结合
多媒体
教学内容
教师活动
课
新授课
型
学生活动
一、
情景导
入
1.
你能求出下列各数的平方吗
?
教
师
演
示
课
件提
出问题
1
1
0,-1,5,2.3,-
,-3,3,1,
5
5
2.
若已知一个数的平方为下列各数
,
你能
把这个数的取值说出来吗
?
题
思
考
问
4
1
1
25,0,4,
,
,-
,1.69
25
144
4
二、
探究新
知
探究
1
小欧学校要举行金秋美术作品
比赛，
小欧很高兴，
他想裁出一块面积为
25
dm
的正
方形画布，画上自己的
得意之作参加比赛，这
块正方形画布的边长应取多少
dm
？
2
学
生
观
察、
思考、
交<
/p>
上面的问题，
实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题。
定义
<
/p>
一般地
,
如果一个正数
< br>x
的平方等于
a,
即
x2=a,
那么这个正数
x
叫做
a
的算术平方
根
,a
的算术平方根记为
a
,<
/p>
读作
“
根号
a”
,a
叫
做被开方数
.
< br>规定
:0
的算术平方根是
0.<
/p>
探究
2
例
1
求下列各数的算术平方根
:
49
(1)
100
(2)
1
(3)
64
(4) 196
(5) 0.0001
观察上面的运算可知：
对所有正数，
被开
方数越大，对应点算术平方根也越
大
练一练
1
。
某数的算术平方根等于它本身
,
则这个数为
_______;•
6
的算术平方根是
2<
/p>
__________
，
4
的算术平方根是
< br>81
的算术
平方根是
2.
求
下
列
各
式
的
值
:
①
②
1.44
=
(
0.1)
2
=
③
0.81
0.04
=
④
12
1
=
4<
/p>
b
的算术平方根是下列
a
3.
若
(a-
1)2+│b
-
9│=0,
则
三、
师生交
流
哪一个
(
) A.
1
B.±3
C.3
D.-3
3
流
后
回
答
问
题
.
4.
7
有意义吗
?
分析
:
因为任何数的平方
都是＿＿＿
,
即
a2≥0,
故
7
＿意义
.
教师展
示课件
,
提
出问题
;
引导学生带着
问题去观察
;
提醒学生
注意问题的层次性
;
对
学生回答问题的积极
方面给予充分的肯定
,
对不当之处
,
加以点
拨、
探究
3
举例说明你的结论。
（
1
）
当
a
为负数时
,a
2
有没有算术平方根
?
其算术平方根与
a
< br>有什么关系
?
（
2
）
当
a
< br>为正数时
,a2
的算术平方根如何表示
< br>?
（
3
）
a
为
0
呢
?.
当
a
为正数时
,
a2
的算术平方根表示为
a
,
其值为
a
,
即
a
=
a
.
a<0
时
,
a2
的算
术平方根与
a
互为相反数
,
表示为
-a
.
当
a=0
时
,
a
=
0
由此可
知
a
2
2
2<
/p>
2
a
(
a
0)
=|a|=
0(<
/p>
a
0)
a
(
a
0)
当
a
为负数
时
,a2
为
正
数
,
故
a2<
/p>
有算
术平方根
,
如
a=-5
练一练
1.
若
(
a
3
)
2
a
-3
，则
a
的取值范围是
().
帮助修正
.
A.
a
＞
3
B.
a
≥3
C.
a
＜
3
D.
a
≤3
2.
若
a
1
a
b
2
0
，则
a
2
100
b
=
101
3.
若
a
a
，则
a______0
。
< br>
0.16
=
尝试应用
1.
求下列各式的值
:
11
1
=
25<
/p>
(
3)
=
2
0.25
=
2.3x-4
为
25
的算术平方根
,
求
x
的值为
四、
学以致
用
______
3.
< br>已知
9
的算术平方根为
a
，
b
的绝对值为
4,
求
a-b= ______
4
．
若某数
的算术平方根为其相反数
,
则这
个数为
______.
小结
这节
课主要就平方根中的算术平方根进
行讨论
,•
< br>求一个数的算术平方根与求一个正数
的平方正好是互逆的过程
,
因此
,
求正数的算术
平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运
算
.
只不过
,
只有正数和
< br>0
才有算术平方根
,
负数
没有算术平方根
.
2
时
,a2=(-5)2=
25,
a
2
=
25
=5,5
是
-•5
的
相
反
数
,
故
a<0
时
,
a2
的算术平
方根与
a
互
为相反数
,
表
示为
-a.
当
a
为
正
数
时
,
a2
的
算
术
平
方
根
表
示
为
补充应用
1.
已知
(
2
a<
/p>
1
)
b
1
=0
，
则
-
a
b
2
2004
a
2
,
其
值
为
a,
即
< br>
=_______.
a
2
=a.
当
2
2.
.
求
下
列
各
式
中
的
正
数
X.
(1)
X2=17
(2)
X
2
121
0
49
a=0
时
,
a
=0
由
此
可
知
3
<
/p>
若
y
的值。<
/p>
4
若
3
x
2
2
3
x
1
，求
3x
＋
y
a
2
=|a|=
a
、
b
、
c
满
足
a
3
(
5
b
)
2
c
1
< br>
0
，
求
代
数
式
b
c
的值。
a
3.
.
若
五
提高
1
．
如果
2
a
18
0
，
那么
a
的
算术平方根是
2.
已知
2a-1
的算术平方根是
3,
3a+b-1
的
算术平方根是
4,
求
a
、
b
的值
.
(
知识点
2)
x
4
与
4
y
互为相反数
,
求
xy
的
算术平方根
.
(
知识点
2)
1
2011
日照中考
（
-2
）<
/p>
2
的算术平方根是