最大公因数—解决问题
有只老虎-
最大公因数
--
解决问题
一、教材分析
例
3
是公因数、
最大公因数
在生活中的实际应用。
教材通过创设
用整块的正方形地砖铺满长
方形地面的问题情境，
应用公因数、
最大
公因数的概念求方砖的边长及其最大值。首先，通过画图理解题意，
特别是“整块”<
/p>
“正好铺满”的含义，也就是用正方形的地砖去铺，
要用整数块完
整的地砖正好铺满，
接下来，
通过分析找出解决问题的
方法。
二、教材处理
本课时的内容是教学例
3
，教学过程可
分为以下几个步骤：先呈
现铺地砖的问题情境，接着引导学生理解题意，通过交流，使学
生认
识到要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是
16
的
因数，又是
12
的因数，从而引导学生感知公因数在解决实际问题中
的运用。
三、教学目标
（
1
）知识与技能目标：
进一步理解两个数的公因
数和最大公因数的
意义。
（
2
）过程与方法目标：
通过解决实际问题，初步
了解两个数的公因
数和最大公因数在实际生活中的运用。
（
3
）
情感态度与
价值观目标：
让学生通过自主交流合作并验证结论，
使学生体会
获得成功的喜悦。
教学重点：
会用公
因数和最大公因数知识来解决相关的实际问题。
教学难点：<
/p>
会用公因数和最大公因数知识来解决相关的实际问题。
四、教学过程
（一）复习旧知，情境引入
小明家买
了一套新房子，
最近正在给房子进行装修，
今天他要装
修的是贮藏室，我们一起去参观一下。
【设计
意图】
通过创设学生感兴趣的生活情境，
激发学生学习的兴趣。
（二）探求新知
1.
教学例
3
。
（
1
）课件出示主题图。
<
/p>
导入：小明家的贮藏室长
16dm
，宽<
/p>
12dm
。如果要用边长是整分米数
的正
方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块）
，可
以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
你知道小明家对铺地砖的要求是什么吗？
（
2
）合作探究
在解决这两个问题时，我们要注意什么？
同桌之间交流、互动。反馈时，使学生明确在解决这两个问题的过程
中，
要注意以下三点：
①要把贮藏室的地面铺满，
也就
是不能有缝隙；
②使用的地砖都是整块的；③铺的地砖必须是正方形。
< br>
讨论：用长方形方格纸代表长
16
分米，宽
12
分米的储藏室地面，每
个方格代表边长是
1
分米的正方形，
小组讨论边长可以是多少分米？
预设：
生
1
：既然砖是整块的，那我们要找一些长度既能满足长，也能满足
宽的。
生
2
：只要遭到一个数能同时被
16
和
12
整除的就可以了。
生
3
：
我们只需要找出
16
的因数和
12
的因数，
再看看哪些是都有的，
那砖的长度是这些都可以。
交流边长是
1
、
2<
/p>
、
4
能铺满吗？——长边、短边可以分别
铺几块？
还有没有别的铺法？边长
3
分米的地砖行吗？为什么？边长是
5
分
米
呢？
（宽边虽然可以铺整数块，<
/p>
但长边不行，
会多出来
16
÷
5,12
÷
5
都有
余数，得到的不是整数，而题目要求是整块的）
（
3
）抽象公因数概念
我们发现边长
1
、
2
、
4
分米的地砖
能铺满，而且是整数块，其他的都
不行。那“
1
、
2
、
4
”与
16
和
12
< br>到底有着什么特殊关系呢？
（
1
、
2
、
4<
/p>
不仅是
16
的因数又是
< br>12
的因数。
1
、
2
、
4
是
< br>12
和
16
的
< br>公因数）
同意吗？（能听懂他的意思吗？说的是什么？）
那我们就用以前的方法找找
16
、
< br>12
的因数。
16
的因数有：
1
、
2
、
4
、
8
、
16
。
12
的因数有：
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
。
你发现了什么？
（我发现
1
、
2
、
4
既是
12
的因数又是
16
公有的因数。
）能不能简单
的说说，他们是
12
和
16
的什么数吗？