无公害蔬菜栽培技术-

2021年2月6日发(作者：歌手第五期)

由来

法国数学家

爱德 华

·

卢卡斯

曾编写过一个印度的古老传 说：在世界中心贝拿勒斯（在印

度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度 教的主神

梵天

在创造世界的时候，

在其 中一根针上从下到上地穿好了由大到小的

64

片金片，这就是所 谓的汉诺塔。不论白天

黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动 一片，不管在哪根针上，

小片必须在大片上面。

僧侣们预言，< /p>

当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针

上时，世界 就将在一声霹雳中消灭，而

梵塔

、庙宇和众生也都将同归于尽。

[2]

不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把

64

片金片，由 一根针上移到另一根针

上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢

?

这里需要递归的方法。假设有

n

片，

移动次数是

f(n).

显然

f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7

，

< p>
且

f(k+1)=2*f(k)+1

。

< p>
此后不难证明

f(n)=2^n-1

。

< p>
n=64

时，

假如每秒 钟一次，共需多长时间呢？一个平年

365

天有

31536000

秒，闰年

366

< br>天有

31622400

秒，平均每年

31556952

秒，计算一下：

18446744

秒

这表明移完这些金片需要

5845.54

亿年以上，而 地球存在至今不过

45

亿年，太阳系的

预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了

5845.54

亿年， 不说太阳系和银河系，至少地球

上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

印度传说

和汉诺塔故事相似的，还有另外一个印度传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人

──< /p>

宰相西萨

·

班

·

达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：

“

< br>陛下，请您在这张棋盘的第

1

个

小格里赏给我一粒麦子，在第

2

个小格里给

2

粒，第

3

个小格给

4

粒，以后每一小格都比

前一小格加一倍。

请您把这样摆满棋盘上所有

64

格的麦粒，

都赏给您的仆人吧！

”

国王觉得

< p>
这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，

国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。

那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为

1+2+2^2 + … +2^63=2^64

-1

等于移完汉诺塔所需的步骤数。

我们已经知道这个数字有多么大了。< /p>

人们估计，

全世界

两千年也难以生产这么 多麦子！

[3]

相关预言

编辑

有预言说，

这件事完成时宇宙会在一瞬间闪电式毁灭。

也有人相信

婆罗 门

至今还在一刻

不停地搬动着圆盘。

其他相关

编辑

宇宙寿命

如果移动一个圆盘需要

1

秒钟的话，等到

64

个圆盘全部重新落在一起，宇宙被毁灭是

什么时候呢？

< /p>

让我们来考虑一下

64

个圆盘重新摞好需 要移动多少次吧。

1

个的时候当然是

1

次，

2

个的时候是

3

次，

3

个的时候就用了

7

次

......

这实 在是太累了

因此让我们逻辑性的思考一下吧。

3

个的时候能够移动最大的

3

盘时如图所 示。

到此为止用了

7

次。

接下来如右图，在上 面再放上

3

个圆盘时还要用

7

次（把

3

个圆盘重新放在一起需要

的次数）。

因此，

4

个的时候是

“3

个圆盘重新摞在一起的次数

”+1

次

+ “3

个圆盘重新摞在一起需要的次数

”

=2x“3

个圆盘重新摞在一起的次数

”+1

次

=15

次。

那么，

n

个的时候是

2x“

（

n-1

）个圆盘重新 摞在一起的次数

”+1

次。

由于

1

个的时候是

< br>1

次，结果

n

个的时候为（

2

的

n

次方减

1

）次。

1

个圆盘的时候

2

的

1

次方减

1

2

个圆盘的时候

< p>
2

的

2

次方减

< p>
1

3

个圆盘的时候

< /p>

2

的

3

次方减< /p>

1

4

个圆盘的时候

2

的

4

次方减

1

5

个圆盘的时候

< p>
2

的

5

次方减

< p>
1

........

n

个圆盘的时候

2

的

n

次方减

1

也就是说，

n=64

的时候是 （

2

的

64

次 方减

1

）次。

因此，如果移动一个圆盘需要

1

秒的话，

宇宙的寿命

=2

的

64

次方减

1

（秒）

2

的

64

次方减

1

到底有多大呢？动动计算器，答案是一 个二十位的数字约是

1.84467440*10^19 < /p>

用一年

=60

秒

x60

分

x24

小时

< br>x365

天来算的话，大约有

5800

< br>亿年吧。

太阳及其行星形成于

50

亿年前，其寿命约为

100

亿年。

汉诺塔问题在数学界有很高的研究价值，而且至今还在被一些 数学家们所研究。

也是我们所喜欢玩的一种益智游戏，它可以 帮助开发智力，激发我们的思维。

经典题目

有三根相邻的柱子，

标号为

A,B,C

，

A

柱子上从下到上按金字塔状叠放着

n

个不同大小

的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子

B

上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现

大盘子在小盘子上方，请问 至少需要多少次移动，设移动次数为

H(n

）。

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