2020年《冲刺中考·数学》最新模考分类冲刺小卷25： 《图形的对称》(全国通用)(含答案)
电影机器人总动员-
最新模考分类冲刺小卷
25
：
< br>
《图形的对称》
一．选择题
1
．（
2020
•
福建模拟）下列艺术
字中，可以看作是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．（
2020
•
东
城区校级模拟）下列防疫的图标中是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．（
2020
•
河
西区模拟）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．（
2020
•
九
江模拟）如图，已知平行四边形
OABC
的顶点
O
（
0
，
0
），
B
（
2
，
2
），
C
（
1.6
，
0.8
）．若将平行四边形先沿着
y
轴
进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着
x
轴进行第
二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循
y
轴、
x
轴、
y
轴、
x
轴…的规律进行，则经
过第
2018
次变换后，平行四边形顶点
A
的坐标为（
）
A
．（﹣
0.4
，
1
.2
）
C
．
（
1.2
，﹣
0.4
< br>）
B
．（﹣
< br>0.4
，﹣
1.2
）
D
．（﹣
1.2
，﹣
0.4
）
5
．（
20
20
•
重庆模拟）如图，在等腰三角形纸片
ABC
中，∠
ABC
＝
120
°，
BC
＝
6
，点
D
、
E
分别在边
AC
、
BC
上，连接
DE
，将△
CDE
沿
DE
< br>翻折使得点
C
恰好落在点
B
处，则
AE
的长
为
（
）
A
．
B
．
C
．
3
D
．
6
，连接
BD
，
6<
/p>
．
（
2020
•
南岸区校级模拟）△
ABC
中，∠
ACB
＝
45
°，
D
为
AC
上一
点，
AD
＝
5
将△
ABD
沿
BD
翻折至△
EBD
，点
A
的对应点
E
点恰好落在边
BC
上．延长
BC
至点
F
，连接
DF
，若
CF
＝
2
，
tan
∠
ABD
＝
，则
DF
长为（
）
A
．
B
．
C
．
5
D
．
7
7
．
（
2020<
/p>
•
石家庄模拟）如图，把矩形纸片
ABC
D
沿对角线折叠，设重叠部分为△
EBD
，那么
下列说法错误的是（
）
A
．折叠后∠
ABE
和∠
CBD
一定相等
B
．△
EBD
是等腰三角形，
EB
＝
ED
C
< br>．折叠后得到的整个图形是轴对称图形
D
．△
EBA
和△
EDC
一定是全等三角形
8
．
（
2020
•
江西模拟）如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其
他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平
移的方式共有（
）
A
．
3
种
B
．
6
种
C
．
8
< br>种
D
．
10
种
9
．（
2020
•
香坊区二模）如图，矩
形纸片
ABCD
，点
O
是
CA
的中点，点
E
是
AB
上的点，沿
CE
折叠后，点
B
恰好与点
O
重合，若
BC
＝
3
，则折痕
CE
的长为（
）
A
．
2
B
．
C
．
D
．
6
10
．
（
2020
•
哈尔滨模拟）
如图，矩形纸片
ABC
D
中，
点
E
、
F
分别在线段
BC
、
AB
上，将△
BEF
沿
EF
翻折，点
B
落在
AD
上的点
P<
/p>
处，且
AB
＝
4
，
BE
＝
5<
/p>
，则
AP
的长为（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
11
．（
2020
•
河北区一模）如图，在边长为
8
的正方形
ABCD
中，
E
、
F
分别是边
AB
、
BC
上的
动点，且
EF<
/p>
＝
6
，
M
为
EF
中点，
P
是边
AD
上的一个动点，则
CP
+
PM
的最小值是（
）
A
．
10
B
．
8
﹣
3
C
．
6
+3
D
．
3
+5
12
．（
2020
•
龙岗区模拟）如图，将正方形
ABCD
< br>折叠，使点
A
与
CD
边上的点
H
重合（
H
不
与
C
，
D
重合），折痕交
AD
于点
E
，交
BC
于点
F
，边
AB
折叠后与边
BC
交于点
G
．设正方
形
ABCD
周
长为
m
，△
CHG
周长为
n
，则
为（
）
A
．
B
．
2
C
．
D
．
13<
/p>
．
（
2020
•
江西模拟）如图，四边形
OABC
是菱
形，点
M
，
N
都在
OA
的延长线上，且
OM
＝
2
，
MN
＝
6
，∠
OAB
＝
120
°，则
BM<
/p>
+
BN
的最小值为（
）
A
．
B
．
6
C
．
2
D
．
2
14
．（
2020
•
百色模拟）如图，在长方形纸片
ABCD
中，
AB
＝
4
，
AD
＝
6
．点
E
是
AB
的中点，
点
F
是
AD
边上的一个动点．
将△
AEF
沿
EF
所在直线翻折，
得到△
GEF
．
则
GC
长的最小值
是（
）
A
．
B
．
C
．
2
D
．
2
15
．（
2020
•
天津模拟）如图，在等边△
ABC
中
，
AB
＝
6
，
N
为
AB
上一
点，且
AN
＝
2
，∠
BAC
的平分线交
BC
于点
D
，
M
是
AD
上的动点，连结
B
M
，
MN
，则
BM
+
MN
的最小值是（
）
A
．
8
二．填空题
B
．
10
C
．
D
．
2
16
．
（
2020
•
山西模拟）如图，将矩形纸片
ABC
D
沿
MN
折叠，使点
< br>B
与点
D
重合，再将△
CDN
沿
DN
折叠．使
点
C
恰好落在
MN
上的点
F
处．若
MN
＝
5
，则
AD
的长为
．
17<
/p>
．（
2020
•
河南模拟）如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝
2
AD
＝
6
，点
P
为
AB
边上一点，且
AP
≤
3
，连接
DP
，将△
ADP
沿
DP
折叠，点
A
落在点
M
处，连接
CM
，
BM
，当△
BCM
为等腰三角
形时，
BP
的长为
．
18
．（
2020
•
重庆模拟）如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝
，
BC
＝
1
，将△
ABD
沿射线
DB
平移
得到△
A
'
B
'
D
'
，连接
B
′
C
，
D
′
C
，则
< br>B
'
C
+
D
'
C
的最小值是
< br>
．
19
．（
2
020
•
山西模拟）如图，正方形纸片
ABCD
沿直线
BE
折叠，点
C
恰好落在点
G
处，连
接
BG
并延长，交
CD
于点
H
，延长
EG
交
AD
于点
F
，连接
FH
．若
AF
＝
FD
＝
6
cm
，则
FH
的
长为
cm
．
<
/p>
20
．（
2020
•
河南模拟）如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝
4
，
BC
＝
6
，
E
是
BC
的中
点，连接
AE
，
P
是边
AD
上一动点，
沿过点
P
的直线将矩形折叠，
使点
< br>D
落在
AE
上的点
D
′处，
当△
APD
′
是直角三角形时，
PD
＝
．
21<
/p>
．（
2020
•
陕西模拟）如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
6
，∠
ABC
＝
60
°，
AC
与
BD
交于点
O
，
点
N
在
AC
上且
AN
< br>＝
2
，
点
M
在
BC
上且
BM
＝
BC
，
P
为对角线
BD
上一点，
则
PM
﹣
PN
的最
大值为
．
22<
/p>
．（
2020
•
安阳模拟）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝
9
0
°，
AB
＝
10
，
AC
＝
6
，点
D
是
B
C
上一动点，连接
AD
，将△
ACD
沿
AD
折叠，点
C
落在点
C
'
，连接
C
'
D
交
AB
于点
E
，连接
BC
'
．当△
BC
'
D
是直角三角形时，
DE
的长为
．
23
．（
2020
•
锦江区校级模拟）如图，矩形
ABCD
< br>中，
AB
＝
4
< br>，
BC
＝
8
，点
E
是
AB
边上一点，
且
AE
＝
3
，
点
F
< br>是边
BC
上的任意一点，
把△<
/p>
BEF
沿
EF
翻
折，
点
B
的对应点为
< br>G
，
连接
AG
< br>，
CG
，则四边形
AGCD
的面积的最小值为
．
24<
/p>
．
（
2020
•
河南模拟）
如图，
在菱形
ABCD
中，
点
E
是
BC
边的中点，
动点
M
在
CD
边上
运动，
以
EM
为折痕将△
CEM
折叠得到△
PEM
，
连接
PA
，
若
AB
＝
4
，<
/p>
∠
BAD
＝
60
°，
则
PA
的
最小值
是
．
三．解答题
25
．（
2020
•
道里区模拟）在正
方形
ABCD
中，
E
< br>、
F
分别为
BC
、
CD
的中点，连接
AE
、
BF
，
AE
和
BF
交于点
G<
/p>
．
（
1
）如图
1
，求证：
A
E
⊥
BF
；
（
2
）如图
2
，作△
BCF
关于
BF
对称的图形△
BPF
，连接<
/p>
AF
，在不添加任何辅助线的情况
下，<
/p>
请直接写出图
2
中四个三角形，
使写出的每个三角形的面积都等于正方形
ABCD
面积
的
．
26
．
（
20
20
•
河北区一模）
将一个矩形纸片<
/p>
OABC
放置在平面直角坐标系
xOy<
/p>
内，
点
A
（
6
，
0
）
，
点
C
（
0
，
4
），
点
O
（
0
，
0
）．点
P
是线段
BC
上的动点，将△
OCP
沿
OP
翻折得到△
OC
′
P
．
（Ⅰ）如图①，当点
C
′落在线段
AP
上时，求点
P
的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点
P
为线段
BC
中点时，求线段
BC
′的长度．
27
．（
2020
•
济宁模拟）准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△
ABE
沿
BE
翻折，使点
A
落在对角线
BD
上的
M
点，将△
CDF
沿
DF
翻折，使点
C
落在
对角线
BD
上的
N
点．
（
1
）求证：四边形
< br>BFDE
是平行四边形；
（<
/p>
2
）若四边形
BFDE
< br>是菱形，
BE
＝
2
，求菱形
BFDE
的面积．
28
．（
2
020
•
广东模拟）如图，将矩形纸片
ABCD
沿对角线
BD
折叠，使点
A
落在平面上的
F
点处，
DF
交
BC
于点
E
．
（
1
）求证：△
DCE
≌△
BFE
；
（
2
）若
CD
＝
，
DB
＝
2
，求
BE
的长．
29
．（
2020
•
哈尔滨模拟）图
1
、图
2
是两张形状、大小完全相
同的方格纸，方格纸中的每
个小正方形的边长均为
1
，点
A
、
B
、
C
均在小正方形的顶点上．
（
1
）
请
用两种不同的方法分别在图
1
中和图
2
中画出△
ABD
和△
< br>ACD
，
使得两个三角形都
是轴
对称图形；
（
2
）请直接写出两个图形中线段
BD
的长度之和．
30
．（
2020
•
温州模拟）已知：如图，在平面直角坐
标系中．
（
1
）
作出△
ABC
关于
y
轴对称的△
A
1
B
1
C
1
，
并写出△
A
1
B
1
C
1
< br>三个顶点的坐标：
A
（
，
1
）
B
1
（
），
C
1
（
）；
（
2<
/p>
）直接写出△
ABC
的面积为
；
（
3
）在
x
轴上画点
P
，使
PA
+
PC
最小．
参考答案
一．选择题
1
．解：
A
、不是轴对称图形，故
A<
/p>
错误；
B
、不
是轴对称图形，故
B
错误；
C
、是轴对称图形，故
C
正确；
D
、不是轴对称图形，故<
/p>
D
错误；
故选：
C
．
2
．解：
A
、
不是轴对称图形，不合题意；
B
、不是轴对称图形，不合题意；
C
、是轴对称图形，符合题意；
D
、不是轴对称图形，不合题意．
故选：
C
．
3
．解：
A
、
是轴对称图形，符合题意；
B
、不是轴对称图形，不合题意；
C
、不是轴对称图形，不合题意；
D
、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：
A
．
4
．解：∵平行四边形
OABC
的顶点
O
（
0
，
0
），
B
（
2
，
2
），
C
（
1.6
，
0.8
）．
∴
A
（
0.4
，
1.2
），
将平行四边形先沿着
y
轴进行第一次轴对称变
换，
A
（﹣
0.4
，
1.2
），
< br>所得图形再沿着
x
轴进行第二次轴对称变换，
A
（﹣
0.4
，﹣
1.2
），
第三次
轴对称变换，
A
（
0.4
，﹣
1.2
），
第四次轴对称变换，
A
（
0.4
，
1.2
），即
A
点回到原处，
即每
4
次轴对称变换重复一轮，
∵
2018
÷
4
＝
54
…
2
，
∴经过第
2018
次变换后，平行四边形顶点
A
的坐标为（﹣
0.4
，﹣
1.2
）．
故选：
B
．
5
．解：过
E
作
EF
⊥
AB
交
AB
的延长线于
F
< br>，
∵∠
ABC
＝
120
°，
BC
＝
6
，
∴
AB
＝
BC
＝
6
，∠
FBE
＝
60
°，
∵将△
CDE
沿
DE
翻折使得点
C
恰好落在点
B
处，
∴
BE
＝
CE
＝
BC
＝
3
，
∴
BF
＝
BE
＝
，
FE
＝<
/p>
∴
AF
＝
6+<
/p>
＝
∴
AE
＝
故选：
C
．
，
＝
＝
3
，
BE
＝
，
6
．解：如图．过
< br>A
作
AH
⊥
BC
于
H
，交
BD
于
P
，作
DG
⊥
BC
于
G
．
设
PH
＝
x
，
A
P
＝
y
，
<
/p>
∵
tan
∠
AB
D
＝
，
∴<
/p>
BH
＝
2
HP<
/p>
＝
2
x
．
由折叠可知，
BD
平分∠
ABC
，
∴
∴
AB
＝
2
y
，
在
Rt
△
ABH
中，
AH
2
+
BH
2
＝
AB
2
，
即，（
x
+
y
）
2<
/p>
+
（
2
x
）
2
＝（
2
y
）
2
，
∴
y
＝
< br>x
，
∴
AB
＝
，
AH
＝
AP
+
PH
＝
+
x
＝
x
，
，
∵∠
ACB
＝
45
°，
AH
⊥
B
C
，
∴
CH
＝
AH
＝
＝
，
BC<
/p>
＝
BH
+
CH<
/p>
＝
2
x
+
∴
＝
＝
，
∴
CD
＝
7
，
∴
< br>DG
＝
CG
＝
< br>7
，
∵
CF
＝
2
，
∴
FG
＝
7+
2
＝
9
，
<
/p>
∴
DF
＝
故选：
B
．
＝
，
7
．解：∵四边形
ABCD
为矩形，
∴∠
A
＝∠
C
，
AB
＝
CD
，
AD
∥
BF
，
在△
EBA
和△
EDC
中
，
∴△
AEB
≌△
C
ED
（
AAS
）（故
< br>D
选项正确，不合题意）
∴<
/p>
BE
＝
DE
，△
EBD
是等腰三角形（故
B
选项正确，不合题意），
∠
ABE
＝∠
CBD
（故
A
选项不正确，符合题意）
∴过
E
作
BD
边的中垂线，即是图形的对称轴．（故
C
选项正确，不合题
意）
故选：
A
．
8
．解：如图，把菱形
A
平移到①或②或⑤或⑥的位置可得轴对称图形．
把菱形
B
平移到③或④或⑤或⑥的位置
可得轴对称图形．共有
8
种方法．
故选：
C
．
9
．解：∵△
CEO
< br>是△
CEB
翻折而成，
∴
BC
＝
OC
，
BE
＝
OE
，∠
B
＝∠
COE<
/p>
＝
90
°，
<
/p>
∴
EO
⊥
AC<
/p>
，
∵
O
是矩形
ABCD
的中心，
∴
OE
是
AC
的垂直平分线，
AC
＝
2
BC
＝
2
×
3
＝
6
，
∴
AE
< br>＝
CE
，
在
Rt
△
ABC
< br>中，
AC
2
＝
< br>AB
2
+
BC
< br>2
，
即
6
2
＝
AB
2
+3
2
，
解得
AB
＝
3
，
﹣
x
，
在
Rt
△
AOE<
/p>
中，设
OE
＝
x
，则
AE
＝
3
AE
2
＝
AO
2
+
OE
2<
/p>
，即（
3
解得
x
＝
，
﹣
﹣
x
）
2
＝
3
2
+
x
2
，
< br>∴
AE
＝
EC
< br>＝
3
故选：
A
< br>．
＝
2
，
10
．解：作
EG
⊥
AD
于
G
．
则四边形
ABEG
< br>为矩形，
AG
＝
BE
＝
5
，
GE
＝
AB
＝
4
，
由折叠性质可知，
PE<
/p>
＝
BE
＝
5
，
由勾股定理得，
PG
＝
＝
，
∴
AP
＝
AG
﹣
PG
＝
5
﹣
3
＝
2
，
故选：
B
．
11
．解：延长
CD
到
C
′，使
< br>C
′
D
＝
CD
，
CP
+
PM
＝
C
′
P
+
PM
，
当
C
′，<
/p>
P
，
M
三点共线
时，
C
′
P
+
PM
的值最小，
根据题意，点
M
的轨迹是以
B
为圆心，
3
为半径的圆弧上，
圆外一点
C
′到圆上一点
M
距离的最小值
C
′
M
＝
C
′
B
﹣
3
，<
/p>
∵
BC
＝
CD
＝
8
，
∴
CC
′＝
16
，
∴
C
′
B
＝
∴
CP
+
PM
的最小值是
8
故选：
B
．
＝
﹣
3
．
＝
8
．
12
．解：连接
AH
、
AG
，作
< br>AM
⊥
HG
于
< br>M
．
∵四边形
ABCD
是正方形，
∴
AD
＝
AB
．
∴
AM
＝
AB
．
∵
EA
＝
EH
，