角函数图像的对称轴与对称中心
坑爹语录-
函数轴对称：
如果一个函数的图象沿一条直线对折，直线两则的图像能够
完全重
合
，
则
称
该
函
数
具<
/p>
备
对
称
性
中
的
轴
对
称
，
该
直
线
称
为
该
函
数
的
对
称
轴
。
<
/p>
中心对称：
如果一个函数的图像沿一个点旋转
180
度，所得的图像能与原函数图
像完全重合，则称该
函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。
正弦函
y=sinx
的图像既是轴对称又是中心对称，
它的图象关于过最值点且垂直
于
x <
/p>
轴的直线分别成轴对称图形；
y=sinx
的图象的对称轴是经过其图象的
“峰
顶点”
或
“谷底点”
，
且平行于
y
轴的无数条直线；
它的图象关于
x
轴的交
点分别成中心对称图形。
三角函数图像的对称轴与对称中心
特级教师
王新敞
对于函数
y
A
sin(
< br>
x
)
、
y
A
cos(
x
)
来说，对称中心与零点相联系，
对
称轴与最值点联系．
而
y
A
tan(
x
)
的对称中心与零点和渐近线与
x
轴的交点相
联
系
，
有
渐
近
线
但
< br>无
对
称
轴
．
由
于
函
数
y
A
sin
(
x
<
/p>
)
、
y
A
cos(
x
)
和
一般只要通过函数
y
sin
x
、
y
cos
x
、
y
tan
x
图
y
A
ta
n(
x
)
的简图容易画错，
像的对称轴与对称
中心就可以快速准确的求出对应的复合函数的对称轴与对称中
心．
1.
正弦函数
y
< br>
sin
x
图像的对称轴与对称
中心：
对称轴为
x
< br>
k
2
、对称中心为
(
k
,0)
k
Z
．
对于函数
y
A
sin(
x
)
的图象的对称轴只需将
< br>
x
取代上面的
x
的位置，
即
x
k
2
(
k
Z
)
，
由
此
解
出
x
1
(
k
2
)
< br> (
k
Z
)
，
这
就
是
函
数
y
<
/p>
A
sin(
x
)
的图象
的对称轴方程．
对于函数
y
A
sin(
x
)
的图象的对称中心只需令
x
k
(
k
Z
)
，
由此解
出
x
1
(
k
)
(
k
Z
)
，这就是函数
y
A
sin(<
/p>
x
)
的图象的对称中心的横坐标，
1
得对称中心
(
(
k
),0)
k
Z
．