平差计算
滦县一中吧-
《误差理论与测量平差基础》课程试卷
l
L
f
(
X
(
B
T
0
ˆ
1
（
6
分）
、
在间接平差中
x
)
B
T
P
B
)
1
P
l=
N
-1
B
B
B
T
P
< br>l
设
Q
Q
，
证
LL
ˆ
-l
v
B
x
ˆ
L
V
L
ˆ
统计不相关。
明
V<
/p>
与
X
T
ˆ
(
B
T
P
B
)
1
B
P
x
l=
N
-
1
B
B
B
P
l
T
ˆ
-l
v<
/p>
B
x
Q
ll
Q
答案
;
Q
ˆ
X
ˆ
X
Q
lx
ˆ
N
Q
N
-1
B
B
< br>B
P
Q
T
T
N
-
1
B
B
B
P<
/p>
T
1
B
B
T
N
1
B
B
-1
B
< br>B
B
P
B
N
Q
V
X
ˆ
B
Q
X
ˆ
X
ˆ
Q
lx
ˆ
B
N
1
B
B
B
N
1
B
B
0<
/p>
ˆ
统计不相关
所以，
V
与
X
2
（
10
分）
、在如图所示的大地四边形中，
A
、
B
为已知点，
C
、
D
为未知点，
观测值。
（
1
）<
/p>
、列出所有的条件方程，非线性的线性化。
L
1
～
L
8
为角度
（
2
）
、若设未知点的坐标为参数，试写出求
< br>CD
边长平差值中误差的权函数式。
答案
;
（<
/p>
1
）
、
n=8,
t=4,r=4
B
0
ˆ
L
ˆ
L
ˆ
L
ˆ
180
L
1
2
3
8
0
ˆ
L<
/p>
ˆ
L
ˆ
L
ˆ
180
L
2
3
4
5
ˆ
L
ˆ
L
ˆ
L
ˆ
180
L
4
5
6
7
0
0<
/p>
0
0
1
0
L
3
L
2
A
L
1
L
4
L
5
C
L
6
L
7
D
ˆ
s
i
n
ˆ
s
i
n
ˆ
s
i
n
ˆ
s
i
< br>n
L
L
L
L
2
4
6
8
ˆ
s
i
n
ˆ
s
i
n
ˆ
s
i
n
ˆ
s
i
n
< br>L
L
L
L
1
3
5
7
线
性化
:
L
8
ctgL
1
V
1
ctgL
2
V
2
ctgL
< br>3
V
3
ctgL
4
V
4
ctgL
5
V
< br>5
ctgL
6
V
6
ctgL
7
V
7
< br>ctgL
8
V
8
W
0
W
(
1
s<
/p>
i
n
L
1
s
i
n
L
3
s
i
n
L
5
s
i
n
L
7
s
i
n
L
2
s<
/p>
i
n
L
4
s
i
n
L
6
s
i
n
L
8
)
(2)
ˆ
S
CD
<
/p>
X
ˆ
D
ˆ
X
C
Y
ˆ
2
D
ˆ
Y
C
2
权函数式为
:
ˆ
C
x
ˆ
Y
CD
ˆ
S
CD
ˆ
C<
/p>
y
ˆ
CD
ˆ
S
CD
ˆ
D
x
ˆ
Y
CD
ˆ
S
CD
ˆ
D
y
s
ˆ
CD
ˆ
C
D
ˆ
S
CD
3
(10
分
)
、
已
求
得
某
控
制
网
中
P
点
误
差
椭
圆
参
< br>数
E
157
0
3
0
、
E
1
.
57
dm
和
F
1
.
02
dm
，已知
P
A
边坐标方位角
PA
217
0
3
0
，
S
PA
5
km
，
A
为已知点，试求方
位角中误差
ˆ
和边长
相对中误差
PA
ˆ
S
< br>
PA
。
S
PA
答案
;
（
1
）
，先得求横向中误差
，横向中误差
的方向
与
PA<
/p>
方向垂直：
PA
90
0
<
/p>
E
150
00
2
2
2
2
2
2
E
cos
F
sin
2.11(
d
m
)
0
<
/p>
1.45
d
m
<
/p>
S
PA
5.
<
/p>
99
（
2
）求纵
向误差
s
：
P
A
E
60
00
0
s
E
cos
F
sin
1.397
(
dm
)
s
1.182
dm
边
< br>长
相
对
中
误
差
为
:
K
2
2
2
2
2
2
s
S
P
A
1
4230
4
（
10
分）
、如图闭合水准网中，
A
为已知点，高程为
H
P1
，
P2
为高程未知点，观测高差及路线长度为：
h
1
=1.352m,
S1=2
km
;
h
2
=-0.531m,
S2=2
km
;
h
3
=-0.826m,
S3=1
km
;
< br>试用间接平差求
P1
，
P2
点高程的平差值。
A
答案
;
P1
A
1
0.000
m
，
h1
h2
S1
S2
S3
h3
P2
ˆ
,
X
ˆ
，
u=2,c=r+u=3
。
n=3,t=2,r=1,
选取
P1
，
P2
点高程平差值为参数
X
1
2
0
0
X
1
H
A
h
1
11.352
m
,
X
2
H
b
h
3
< br>
10.826
m
（
1
）
列
误差方程
ˆ
X
ˆ
<
/p>
H
h
1
1
A
ˆ
X
ˆ
X
ˆ
h
2
1
2
ˆ
X
ˆ
H
h<
/p>
3
2
A
ˆ
1
v
1
x
ˆ
1
x
ˆ
2
5
<
/p>
v
2
x
ˆ
2
v
3
x
v
1
1
v
1<
/p>
2
v
3
0
0
0
ˆ
1
<
/p>
x
1
5
x
ˆ
2
1
0
<
/p>
1
2
1
C
,
C
2
km
,
则
P
1
1,
P
2
1,
P
3
2,
P
<
/p>
（
2
）组成法方程并解算
P
i
S
i
N
BB
2
B
PB
1<
/p>
T
1
5
T
,
W
B
Pl
< br>
3
5
2
1
x
ˆ
N
BB
W
(
m
m
)
1
ˆ
X
X
0
11.354
ˆ
< br>
x
m
10.825
5
(9
分
)
< br>、下图为边角三角网
,
试列出其改正数条件方程
(L
1
、
L
2
为观测角
,S
为
观测边
,A,B
为已知三角点
,C
为未知点
)
。
答案
C
L
2
S
A
L
1
B
6
如图所示水准网，
A
、
B
、
C
三点为已知高程点，
D
、
E
为未知点，各观测高差及路线
长度如下表所列。
（
20
分）
用间接平差法计算未知点
D
、
E
的高程平差值及其中误差；
B
h
2
h
4
< br>h
1
C
h
6
D
E
h
5
h
3
A
已知点高程
/m
高差观测值
/m
h1=
-1.348
h2= 0.691
h3= 1.265
h4= -0.662
h5= -0.088
h5= 0.763
对应线路长度
/km
1
1
HA=23.000
1
1
1
1
HB=23.564
CB=23.663
< br>答案
解：
1
）本题
n=6
，
t=2
，
r=n-t=4
；
ˆ
、
X
ˆ
（
2
分）
<
/p>
选
D
、
E
平差值高程为未知参数
X
1
< br>2
则平差值方程为：
ˆ
X
ˆ
X
ˆ
h
1
1
2
ˆ
ˆ
H
h
2
X
2
B
ˆ<
/p>
ˆ
h
3
X
2
H
A
ˆ
X
ˆ
H
h
4
1
B
（
2
分）
<
/p>
ˆ
X
ˆ
H
h
5
1
ˆ
H
h
6
A
A
ˆ
X
1
则改正数方程式为：
ˆ
1
x
ˆ
2
l
1
v
1
x
ˆ
2
l
2
v<
/p>
2
x
ˆ
2
l
3
v
3
x
ˆ
1
l
4
v
4
x
ˆ
1
l<
/p>
5
v
5
x
ˆ
1
l
6
v
6
x
（
1
分）
取参数近似值
X
0
1
1
H
B
h
1<
/p>
h
2
22
.
907
、
X
0
2
H
B
h
2
24
.
255
令
C=1
，则观测值的权阵：
1
P<
/p>
0
1
1
1
0
0
1
B<
/p>
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
<
/p>
1
l
1
l
2
l
3
l
< br>l
4
l
5
l
6
h
(
BX
0
d
)
<
/p>
h
1
(
X
h
2
(
X
h
3
(
X
h
4
(
X
h
5<
/p>
(
X
h
6
(
H
0
1
0
2
0
2
0
1
0
1
C
X
H
H<
/p>
H
H
X
0
2
)
0
)
0
B
10
)
A
)
5
B
< br>
)
5
A
7
0
)
1
（
4
分）
<
/p>
ˆ
W
0
，并解法方程：
组法方程
N
x
4
N
B
P
B
<
/p>
1
T
1
7
T
W
B
Pl
10
3
< br>1
7
1
（
4
分）
<
/p>
4
10
3
ˆ
N
< br>
1
W
x
1
3
11
1<
/p>
求
D
、
E
平差值：
ˆ
X
ˆ
X
0
x
ˆ
1
22
.
906
m
H
C
1
1
（
1
分）
<
/p>
0
ˆ
ˆ
ˆ
H
D
X
2
X
2
x
2
24
.
258
m
< br>2
）求改正数：
ˆ
l
v
B
x
<
/p>
4
3
7
4
6
6
则单位权中误差为：
ˆ
0
< br>v
pv
r
T
162
4
6
.
36
mm
（
2
分）
<
/p>
则平差后
D
、
E
高程的协因数阵为：
Q
X
ˆ
X
ˆ
< br>
N
1
1
3
11
1<
/p>
1
4
（
2
分）
<
/p>
根据协因数与方差的关系，则平差后
D
、
E
高程的中误差为：
ˆ
D
ˆ
0
Q
11
ˆ
E
ˆ
0
Q
22
9
66
22
9
22
11
mm
3
.
32
mm
mm
3
.
84
mm
二
、填空题
（共
20
分，每空
2
分）
1
、如
下图，其中
A
、
B
、
C
为已知点，观测了
5
个角，若设
L
1
、
L
5
观测值的平差值为未知
ˆ
、
X
ˆ
，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为
2
，多
参数
X
1
2<
/p>
余观测个数为
3
，一般条件方程个数为
4
，限制条件方程个数为
1
A
D
L
1
L
2
B
L
4
E
L
5
L
3
< br>C
2
、测量是所称的观测条件包括
测量仪器
、观测者、
外界环境
22.5
º
（或
202.5
º）
、
112.5
º（
292.5
º）
3
、已知某段距离进行了同精度
的往返测量（
L
1
、
< br>L
2
）
，其中误差
1
< br>2
2
cm
，往返测的
平均值的中误差为
2
2
cm
或
2
.
818
cm
，若单位权中误差
0
4
cm
，
往返测的平均值的权为
2
4
、已知某观测值
X
、
Y
的协因数阵如下，其极大值方向为
157
.5º
或
337.5º
，
若单位权中误差为
±
2mm
，极小值
F
为
1.78
mm
。
一、
名词解释
1
摄影测量学
; 1
< br>是对研究的对象进行摄影，
根据所获得的构想信
息，
从几何方面和物理方面加以分析研究，
从而
对所摄影的对象本质提供各种资料的一门学科。
2
航向重叠
;
2
供测图用的航测相片沿飞行方向上相邻像片的重
叠。
3
单像空间后方交会
; 3
知道像片的内方位元素，
以及三个地面点
坐标和量
测出的相应像点的坐标，
就可以根据共线方程求出六个